New viscous fluid calculation and the existence of Non-Flow-Layer

 日本人の方は、欄の日本語の部分のみ読んで興味ある記事クリックして読み始めて下さい。Easy to understand, but to read after a not too confident in English and Japanese automatic translation into native language easier to read at your own will. You can copy and paste would you want to read more carefully, print out the thank you copy to your word processor. You won't find no rights or copyright. As is satisfactory to many people around the world will enjoy reading. Let's build a peaceful world together.
 from Hiroshima Hiro. Hiroo Oyama
------------------------------------
 I'll discuss about the natural convection, in which we can't neglect the viscosity. It occurs in a lamp within an electric bulb, or it occurs in a meteorological phenomena. It takes a long time to analyze the natural flow phenomena by the computer simulation.
 Heat-Fluid-Analysis dominated by buoyancy is a typical case. Partly departed the general method to solve it with the NAVIER-STOCKES' equation, I started to think about more convenient method.
====================================
 In this paper, I'll introduce a method to solve conveniently these natural flow problems, especially dominated by buoyancy and viscosity. This method is in relation to the Poiseuille's law, used in the experiment to measure viscosity. But it shorten calculative time like an 1/100 or 1/10,000. This method has an assumption of non-flow-layer, which lays in the boundary near solids' surface, and has the calculations of local exchanging of heat fluid by the difference of buoyancy. This assumption bridges between the Limit of computer-simulation in which the space is departed only by finite division and the differential equation of continual fluid which is under the infinite division mathematically. Using this method, we can be free from the heat-translate-ratio and become to be able to do computation with speed and rationality.
=====================================
 Fig1(A) is the measured data(1) by Kondou, which is concerned to Logarithmic law. Its general formula is
    U = (U~/κ)*Ln(Z/Z0)      ・・・ (1)
,where U~; friction velocity{ =√(τ/ρ)},  κ ; Karman's constant, Z0 ; roughness height. Z ; observing height, U ; velocity on observing height.
If we assume that this equation is true in the nearest region from the ground, we can get Fig.1(B) under the condition (U~/κ) = 1m/s,  Z0 = 1.2cm.
Though this is a famous experimental equation, it contains an assumption that the air in some layer doesn't move substantially. We call it Non-Flow-Layer. Paying attention to the existence of this layer, I propose the new method( CURL ) for high speed heat-fluid-analysis.
 The definition of CURL
 There are 4 pieces of fluid element closed each other in Fig.2(A). This is the smallest model of natural convection, which is able to be happened by buoyancy. By 4 buoyancy(F1,F2,F3,F4), a rotational force is occurred in the center. The force C(the capital Letter of CURL) has the direction( counterclockwise : positive ), and defined by the following formula.
  C ≡ A*( F1-F2-F3+F4 )*L^3   ・・・ (2)
, where L is a side of small piece element, L^3 is the volume of one. Buoyancy(F1) has a unit of pressure force per volume, and A is a constant defined after. Except the C of the center, there are 8-CURLs, which are showed by sign "C". Each of them includes one or more solid matter, so C=ZERO is set automatically. Then, a half of the side (L/2) becomes to be defined as substantial Non-Flow-Layer.
Fig.2(B) shows "There are 6 small pieces of fluid matter, and they make influences with each other by buoyancy." For the fluid's moving volume, I want to suppose to be proportional to small time ⊿t, be proportional to the Difference of CURLs[C1-C2], be inverse-proportional to viscosity μ. A'/(4π^2) is a proportional constant which is described after. Then,
  D ≡ A'/(4π^2)*[C2-C1] ・⊿t/μ   ・・・ (3)
Exchanged A in (2) with { A'/(4π^2)・⊿t/μ }, then,
C ≡ { A'/(4π^2)・⊿t/μ・L^3 }(F1-F2-F3+F4) ・・(2')
       and,  D ≡ C2-C1            ・・・(3')
We can set 16-CURLs as C11~C44 in Fig.2(C), all except 3-CURLs around the center are ZERO. Through this treatment, for a composited flow as the arrows come up, which pattern, of course, changes according to the temperature distribution.
In Fig.3(A), there are two standing wall. When the gradient of temperature exists, a convection is occurred. According to the upper definition, nearest elements have the non-flow-layer(see C2: consists of A,B,C,D).
But this discussion is only concerned about the elements lined perpendicular to the wall, and is only concerned about the elements parallel to the Wall ( see C3 : of C,D,E,F, C1 : of G,H,J,K ).  So C3≠ZERO, C1≠ZERO. But C2=ZERO, because 2 elements(A,B) are inside of the wall.
Furthermore, Fig.3(B) is the case that several elements of wall are Lined diagonally, and the Non-Flow-Layer is happened as slant direction by the vector transaction. On a case that a mosaic model is set by the actual body's 3-Dimensional-surface, the surface of Non-Flow-layer happens to be like an off-set body's surface.
 Simulation examples.
 Fig.4(A) shows the finally determined flow. It shows the convection phenomena very nicely, especially in the nearest region of bulb, on which air moves bundling up the bulb, and the distribution of arrows of flow. 
(B) shows its temperature distribution. Nevertheless of simple and rough model, it has an reality. The center numeric of each square is the calclating result, and contour lines are drawn accurately from the numeric distribution. (A) and (B) are profiles. As this calculation was done in 3-definishion, any section's distribution can be drawn.
Generally speaking, there are three heat transmission types( radiation, convection, conduction). If the balance of three intensities is not suit to real world, the temperature's distribution become to be different far from the measured.
Fig.5 is the typical result of cylindrical lamp. Compared  the measured values ( X ) with the calculated curves, we can realize that they have a good coincidence and three intensities are treated in a good balance.
 Flow and Sequence of the calculation.
 (1) At first, Calculate the buoyancy distribution
    [ Fijk = Tijk/T0 -1 ]
Triple Do-loop[X,Y,Z] is set in program, and
 (2) Calculate CURL is memorized in CURL-DIMENSION-MEMORY one after another.
 (3) D-CURL is calculated as the difference of CURLs.
 (4) Subtract the heat-out from the element, and add the heat-in to it, and continue to calculate the distribution which is just after ⊿t.
 (5) Using these result, the upper (1)~(4) is repeated for the next ⊿t.
Compared to the general method with simultaneous equations, this method gives a very high speed calculation for you. The reason comes from that formula and calculation logic are extremely simple.
 Coincidence about CURL and P's Law.
 When we estimate the motion of fluid, we usually use the Absolute coordinates and the Relative coordinates. The former is the outlook of the observing phenomena, and the observing object, for example a flying-ball, moves on the screen. The latter moves with the observing object, and the ball can be seen at the center of screen and only the around air moves on it.
 Here at first, I'll describe about a Local coordinate, which belongs to the Relative. We make small cut pieces of observing space, and discuss about the average motion of substance in each cut piece.  ⊿t is a divided small time. the average velocity is called Vi. Here V0 is the vector of velocity which is averaged in nearest around area. In this ⊿t, suppose a corollary that moves with the vector V0. This is the local coordinates. If N is the number of cut pieces of observing space, there are N of local coordinates.
In the CURL method, we exchange and use the two corollary of calculation in every each ⊿t. Inertial force in this computation should be counted in only the absolute coordinates, and in the local coordinates it becomes to be nonsense. From the viewpoint of vector computation, Fluid path line is calculated as the total vector distribution, which is assembled with the distribution in local coordinates. In every each ⊿t, You can connect each vectors of local coordinates without contradicting to the law of continuation.
 The motion happened by buoyancy is the changing phenomena in the nearest region of observing point. The many local changing motions are combined, totalized without contradiction of the distribution of solid's element and of the temperature distribution of substance, and final stream line (exactly, path line) becomes to be appeared. For that reason that inertial force can be neglected on the each local coordinates, in each local coordinates in ⊿t, inertial force becomes to be negligible in NAVIER-STOKES' equation. This makes it very easy for the analysis of phenomena in the boundary layer.
 There is Hargen-Poiseuille's law concerning about the flow volume through a tube in ⊿t(sec.). ( G.Hagen,1839 ; J.Poiseuille,1840 )
 V = (π/8)・(r^4・⊿P・⊿t)/(μ・h)  ・・・(4)
where, V : the flow volume( cc ) in ⊿t, r : tube's radius( ㎝ ), h : tube's length( ㎝ ), μ : viscosity( gr./(㎝・sec) ), ⊿P : difference of pressure( dyne/(㎝・㎝)=gr/(㎝・sec・sec).
As this equation has a good coincidence to the experiment, it is often used as the method of viscosity measurement. That is why it is very famous. With this law, I leaded the equation how the flow volume should be estimated in the local coordinates where inertial force is negligible. Avoiding the details( ref. Fig.6 ), I'll describe the equation.
 D = A"/(4π^2)/・L^3・[ F23+F11-F13+F21 ]・⊿t/μ ・・・(5)
With C2 = (F23-F13-F12+F22)*L^3 and  C1 = (F22-F12-F11+F21)*L^3
the formula(3)  D ≡ A'/(4π^2)*[C2-C1] ・⊿t/μ ・・・ (3)
becomes to be
  D = A'/(4π^2)*[F23-F13+F11-F21]*L^3・⊿t/μ ・・・(3')
The constant A" is about 1, and we can set as A'≒A"≒1.
 ⇒ (5) = (3')
 So we can use the CURL-method as if adapting Poiseuille's law.
 Discussion
 Navier-Stokes' equation needs a lot of time and complicated calculations. This equation is perfect mathematically. But the practical division should be done and the practical model should be prepared. For me, it seems to be happened the unbalance between the accuracy of differential equation and the accuracy of mosaic modeling actually. CURL's theory itself is stepped with a moderate modeling. As the result, you can compute the flow with a moderate accuracy and with highest speed. You can be free from the Heat-translate-ratio, and CURL's method may have a value to be examined only for the convenience of first condition's setting.
 The boundary layer is defined as "1% less velocity range compared with the velocity of far from a solid surface." From this definition you can say that whole natural fluid phenomena is included in the boundary layer, and all observing space of phenomena is in it. In the nearest region filament coil in an electric bulb, Langmurer-sheath is known, which does not move substantially. It may be called Non-flow-layer. The CURL method is a theory that the layer like Langmuer-sheath exists in other flow phenomena.
 In the atmospheric boundary layer, Canopy-Layer is defined. It is explained to be a thin layer in which obstacles( buildings, trees, houses, etc.) are existed just on the ground, and a wind has a very different velocity and different direction in it, compared with the sufficiently upper wind. The wind in Canopy-Layer often blows to the opposite direction.
 We'll divide the air and the shallow ground into small cubes which each side has the double length of average Canopy-Layer. Suppose vi ; vector of average moving velocity in an i-element, Vi ; vector of sufficiently upper wind. Then |vi| << |Vi| !  When we discuss about an atmospheric natural convection including the influence of ground shape, I think it reasonable to treat the Canopy-Layer for Non-Flow-Layer.
 In the simulation of wings of airplane, we have to treat the air for a compressible fluid, and adiabatic change should be considered. In the shock wave which is happened around the wings non-reversible phenomena is happened like a viscous exothermic phenomena or heat conduction. As heat does go in and out locally, CURL's method in local coordinates seems to be favourable for it.
 There is D'Alambert's Paradox which means vortex never vanish forever. This paradox happens to be by the ignorance of viscosity. The CURL of this letter was proposed as a hypothesis to supplement the limit that space can be divided only by finite number in mathematical fluid calculation.
-------------------------------------------------
References
1) Junsei Kondou : Introduce Meteorological Science, 1987, Tokyo-Daigaku-Shuppankai
2) Norihiko Sumitani : Continual fluid dynamics, 1969, Kyouritu-Shuppan-Sha
3) Takesuke Fujimoto : Fluid dynamics, 1970, Youken-Dou
-------------------------------------------------

Fig.1 Logarithmic LawFig1_logarismic_law Fif2_definition_of_curl_dcurl

Fig.2 Definition of CURL & D-CURLFig3_nonflowlayer
Fig.3 CURL's occurrence on the nearest region around wall.

Flow_temperature Fig.4 Examples of computer simulation.
Comparison
Fig.5 When you turn the bulb, then the distribution changes.
In_a_local_reasion
Fig.6 In a local region, DCURL(Differential-CURL)=CURL2-CURL1 

| | コメント (4)

2018年2月17日 (土)

羽生結弦・宇野昌磨選手おめでとう!あなた方はやはり左回転で時間節約をしていますね。

羽生結弦・宇野昌磨選手おめでとう!金銀の独占ですか。 感激です。  実は、私は貴...

» 続きを読む

| | コメント (2)

“原子”と“フボナッチ実数列”との間の密接な関係。


第二章 すべての生命体は
    無限大と無限小の間
で暮らしている


21“原子”“フボナッチ実数列”との間の密接な関係。
 
 電卓で正の数字Aを一定の数で割り算していったら、どんな世界が見えてくると思いますか?  
 
 宇宙の姿が見えて来るのですよ。実際にやって見ましょう。
 
数字Aとしては、何でもいいですが、フィボナッチ数列の一つである「55」としてみましょう。それを、黄金比と呼ばれている数値〔= 1.618 〕で割り続けるのです。
 
 55  ÷1.618 33.99
 33.99 ÷1.618 21.01
 21.01 ÷1.618 12.98
 12.98 ÷1.618 = 8.025
  8.025 ÷1.618 = 4.96
  4.96 ÷1.618 = 3.065
  3.065 ÷1.618 = 1.895
  1.895 ÷1.618 = 1.171
  1.171 ÷1.618 = 0.7237
  0.7237÷1.618  0.4473 … という具合に計算できて、少数点以下を四捨五入すれば、フィボナッチ数列の並び、〔342113843211〕が出て来るのでした。
 
 でも、小数点付きの実数でみた時には、幾らでも小さい数字が計算できます。
 
  0.4473 ÷1.618 0.276
  0.276 ÷1.618 0.171
  0.171 ÷1.618 0.1055
  0.1055 ÷1.618 0.0653
  0.0653 ÷1.618 0.0403  ‥‥   ‥‥   ‥‥
 
 計算機が電池切れになるまで、小さな値を答えとして返してくるのでした。
 
フィボナッチ数列は、四捨五入した時に、0.5未満の数字は考えない、扱わない〔存在しないとする〕という世界の話だったのですね。

 原子の種類に関しても、フィボナッチ数列は厳然と存在するのです。
 
計算してみましょう。一番軽い原子は水素Hです。原子量〔重さ比〕は約1.0082です。天然に存在する一番重い原子は、ウランUであり〔重さ比〕は238
 
       二番目に重い原子はトリウムで〔重さ比〕は、232です。
 
   ウラン→ 238 ÷1.0082 236.1 ⇒ 236
 236.1÷1.0082 234.1 ⇒ 234
 234.2÷1.0082 232.2 ⇒ 232 ←トリウム
 
 232.4÷1.0082 230.3 ⇒ 230
 という風に、割り算すると一つ置きに数字が出て来ます。この辺りの重い原子核は、
 
世の中に生まれて来てそのまま存在できるかどうかは確率50だということになります。
 
そのままずーっと割り進んで、原子量120番辺りを見てみましょう。
 
すると、
 
 120  ÷1.0082 = 119.1 ⇒ 119
 119.1 ÷1.0082 = 118.1 ⇒ 118
 118.1 ÷1.0082 = 117.1 ⇒ 117
 という具合に順番に出てきますから、世の中の存在数は、確率100%だと言えます。
 
これが更にすすんで、55鉄・ニッケル・コバルトなどがある世界を計算してみると、
 
 55   ÷1.0082 = 54.55 ⇒ 55
 54.55 ÷1.0082 = 54.11 ⇒ 54
 55.11 ÷1.0082 = 53.66 ⇒ 54
 53.66 ÷1.0082 = 53.23 ⇒ 53
 53.23 ÷1.0082 = 52.80 ⇒ 53
『鉄やコバルトなどが誕生直後に生き残る確率は、200%の頻度ですよ』と、フィボナッチ坊やは語っているのです。
 
 これが、ナトリウムやネオンサインのネオン辺りの原子量〔相対的な重さ比〕20くらいになると、20  ÷1.0082 = 19.83 ⇒ 20
 19.83 ÷1.0082 = 19.67 ⇒ 20
 19.67 ÷1.0082 = 19.51 ⇒ 20
という具合に、四捨五入の具合によって、57個の原子が世の中に生まれ得ることになります。更には、炭素の辺り〔原子量:重さ比=12〕では、912個の出現頻度になります。 ヘリウム辺り〔原子量=4〕に組み込まれるフィボナッチ実数値の頻出頻度は、30個に達するのです。
 
もっと進んで、宇宙創世(ビッグ・バン)の直後には、重水素3H41倍も生まれていました。更に、陽子と中性子が1つ づつ くっ付いただけの2Hは、62のフィボナッチ数が生まれ出て来るのだと、電卓は教えてくれます。
 
 そして最後の水素原子核ですが、その出生率は、57回とカウントされるのでした。
 
それ以下、即ち、割り算した値が、0.250.499の間に入るフィボナッチ実数も5060個程度存在しますし、「0」に限りなく近くに存在する実数列は無限大個あるのです。
 
ビッグバンの時には、これら出生率でもって物質が宇宙空間中に創出されていたのでした。
 
《 質疑・応答 》
 
『それは単なる推測の域ではないか? フィボナッチ実数列と宇宙空間に存在する物質の頻出頻度とが関係すると、どうやって証明できるというのか?』という質問がありました。
 
 お答えしましょう。
 
『既に100年も前から、全宇宙空間の中には、この程度の比率で原子核が存在しています』という詳しい表が「理化学辞典」という本に掲載されています。
 
このデータを用いて上記フィボナッチ実数列との密接な対応関係が説明できれば、それが物理化学や数学の証明にもなるはずだ、というのがフィボナッチ坊や()の回答です。
 
 更に質問ですか? 何々?『そのような100年前から分かっていることなら、遠の昔に分かっていることなのだろう?』という疑いですか。
 
調べてはいませんが、フィボナッチ数列と原子核の宇宙存在度との関係を調べた論文は、ありません。もしあれば、ウィキペディアで簡単に検索できるはずです。検索しても見つからないのですから、そんな突飛な研究をした人はいなかったということです。
 
 2016 6/2 発信

22フィボナッチ坊やが[無限大宇宙~無限小宇宙]を語る。
 
 
 
 今日は[ フィボナッチ数列が、実は実数であった。]というお話をしましょう。
 
まず初めに「フィボナッチ数列とは何んぞや?」という説明をしましょう。
 
ダン・ブラウン氏が書いた小説「ダビンチ・コード」で超有名になって、パリルーブル美術館を混乱に陥れてしまった数列:「1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21, 34、・・・」のことです。
 
 112 
 
  123
 235
  358
 5813
  81321
 132134 ・・・ という具合に、並んでいる数列のことです。
 
 どうやら、この数列は美術や彫刻だけに限らず、自然界全体の基本法則らしいのです。言語学や音声意図学も陰で支配していると言うのですから、パリに厳戒令が敷かれたのも、
 
無理からぬことです(パリ市民はありがた迷惑という顔をしていました)。
 
 それはさておき、これまで数百年間、正の整数列だとばかり思われていた数列が、実は実数であった。]ということが判明しました。論より証拠です。早速お見せしましょう。

 No.  フィボナッチ数列   実数列
 
 1       1      0.7236
 2       1      1.1708
 3       2      1.8944
 4       3      3.0652
 5       5      4.9600
 6       8      8.0249
 7      13      12.9845
 8      21      21.0095
 9      34      33.9941
 どうです。右に並んでいる実数列を四捨五入して御覧なさい。フィボナッチ数列になっているでしょう? もう少し続けましょうか?
 10
      55     55.0036
 11
      89     88.00775
 12
     144     144.00139
 13
     233     232.99914
 14
     377     377.00053
 15
     610     609.99967
 16
     987     987.00020
 17
    1597    1596.999875
 1000を超えた数値になっても、しっかり(ピッタリ)成立しているでしょう。
 
目くらめっぽうに実数を並べても、こう上手くは行きません。その種明かしをしましょう。
 
 実は、計算式を見つけ出したのです。その式は、簡単に書けば、
 
 Fi 55.1.618^(Ni -10) …(1) という式なのです。
 
例えば、11番目のフィボナッチ数は、89ですが、Ni 11を(1)式に代入すると指数[べき乗数]は、Ni10 1 ですから、1.618を1回だけ掛ける(掛け算)約束です。電卓で計算してみると、⇒ Fi 551.618 88.99 ですから、
 
               四捨五入すれば、89 となって、ピッタリでしょ。
12
番目のフィボナッチ数は、144です。
 Ni
12ですから、Ni12102、 2回だけ1.618 を掛ければいいのです。
 
電卓をはじいてみると、⇒ Fi 551.6181.618 143.9858
小数点以下を四捨五入すると 144であり、これもピッタシカンカン数となっています。

今度は、9番目のフィボナッチ数列を計算してみましょう。
(Ni-10)
( 9-10) =‐1です。1.618という数値を[1]だけ掛けるということは、
 
 1,618 割り算を1回行うという約束事です。
 
よって、Fi 55÷1.618 33.99
      四捨五入すると、34 であり、フィボナッチ数が出て来ます。

8
番目の数値は、[‐2回]だけ掛ければいいのですから、1.6182回割り算をします。
Fi
 = 55÷1.618÷1.61821.009  以下同様にして、2番目のFi数を求めると、
Fi
2)=551.618^(210)=1.9542 ⇒ 2
Fi
1)=551.618^(110)=1.2153 ⇒ 1
Fi
0)=551.618^(010)=0.7558 ⇒ 1
 
     と、めでたくフィボナッチ数列が掛け算と割り算で出せる事が分かりました。
 
      ここまで来ると勢いというものです。
Fi
(-1)=551.618^(1-10)= 0.47002 ⇒ 0
Fi
(-2)=551.618^(-2-10)= 0.2923 ⇒ 0
Fi
(-3)=551.618^(-3-10)= 0.18178 ⇒ 0
Fi
(-4)=551.618^(-4-10)= 0.11305 ⇒ 0
Fi
(-5)=551.618^(-5-10)= 0.0703 ⇒ 0
Fi
(-6)=551.618^(-6-10)= 0.04372 ⇒ 0
Fi
(-7)=551.618^(-7-10)= 0.02719 ⇒ 0
Fi
(-8)=551.618^(-8-10)= 0.0169 ⇒ 0
Fi
(-9)=551.618^(-9-10)= 0.01051 ⇒ 0
Fi(
10)=551.618^(-10-10)=0.00654 ⇒ 0

 これまでフィボナッチ数列には「0」以下は無いのだと思っておられたでしょうが、
 
実数(小数点付きの数)で表すと、小さな数値(フィボナッチ数)が、無数に入っていることが分かりましたね。

小さい方は取りあえずこれ位にしておいて、今度は大きい方を計算してみましょう。
Fi
10)=551.618^(10-10      =   55 
Fi
11)=551.618^(11-10)=  88.99 ⇒  89
Fi
12)=551.618^(12-10)= 143.98 ⇒  144
Fi
13)=551.618^(13-10)= 232.97 ⇒  233
Fi
14)=551.618^(14-10)= 376.94 ⇒  377
Fi
15)=551.618^(15-10)= 609.90 ⇒  610
Fi
16)=551.618^(16-10)= 986.81 ⇒  987
Fi
17)=551.618^(17-10)= 1596.66 ⇒ 1597
Fi
18)=551.618^(18-10)= 2583.34 ⇒ 2583
Fi
19)=551.618^(19-10)= 4179.93 ⇒ 4180
18
番目からフィボナッチ数は、1だけ小さい値を示し出しました。
 
 どうしてそれが分かるかというと、直前の二つ数字:[987]と[1597]とを加えると、258 なのに、258 になっています。
 
少な目の数字なのですから、比例定数=55、を少し大き目にするか、もしくは、
 
 1.618を少しだけ大き目にしてから、初めから計算をやり直してみればいいのです。
 
 このような調整によってフィボナッチ数は、50番目であろうと、100番目であろうと、150番目であろうと一致するように、調整できます。
 
 一口に150番目と言っても、その大きさは分からないでしょうから、
 
 151番目のFi(フィボナッチ数)の値を書いておきましょうね。
 
 Fi151= 16,130,500,000,000,000,000,000,000,000,000
 この数値は、千兆を千兆倍したものに更に、16.1305を掛け合わせた値なのです。

日本の国家予算は千兆円にはまだ届いていません。千兆を[無限大]とするならば、この数値は、[無限大]*[無限大]*16倍 という想像を絶する値を持ったフィボナッチ数(Fi数)なのです。このべらぼうに大きな数値群の中に、フィボナッチ数は
 
          わずか〔151個〕だけしか、存在していないのです。
 
 以上は、従来の定義:「フィボナチ数列は正の整数値の並びである」という範囲内での話でした。
 
 この定義を拡張して、新たに、「フィボナッチ数値は、正の実数値である」と定義し直すと、上記の〔151個〕がその中に含まれるのは当然です。そして、
 
 その他に、無数のFi数(フィボナッチ数)が存在することになります。

 その無数のフィボナッチ数はどこに存在するのか?
1
より小さい方に関しては、[0.1.]の間にひしめき合って存在していましたね。
 
大きい方に関しても、飛び飛びの値の間を補間する形で、それこそ無数にFi 数(フィボナッチ数)は存在しているのでした。
 
  言葉を改めましょう。
 
 このようにフィボナッチ数列を実数で定義し直すと、便利なことが幾つかあるのです。
 
その一つは、1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21, 34…と、飛び飛びで 指数関数的に増える勢いの成長カーブに於いて、途中の間(例えば58の間)の数値が,小数点付きで可能になります。
 
 これって非常に便利な道具になるのですが、今日はここまでにしましょう。2016 01/01

 

23 無限大と無限小の掛け算? 答えは?
 
Multiplication of infinite and infinitesimal and the answer would be what value?
 2016513  Hiro. Oyama

 


 
Infinity [maximum world] and would come into sight to multiply the numbers together with the infinitely small (nano world) and what kind of world do? Today the talk!
 
 Let's say the answer at the beginning.
I was totally there leaning on his world. In mathematics, infinity is [
] is represented by symbols. On the other hand, is infinitesimal [1 / ] and represented. So infinity infinitesimal x = 1 so. "A mere number of play," and seemed to be.
 But think it is, this is a discovery of the prize.
 
 無限大〔極大世界)と無限小(極微世界)との数値同士を掛け算すると、どんな世界が見えて来ると思いますか?
 
 今日はそのお話しをしましょう。
 
   初めに、「答え」を言って置きましょうね。
 
    全く相似形の世界が広がっているのが見えて来るのでした。
 
 数学では、無限大は〔〕という記号で表記します。
 
一方、無限小の方は〔/∞〕と表すのです。
 
ですから、無限大*無限小=1なのでした。
 
『なあんだ、単なる数遊びか』と思われたでしょう。
 
       しかし違うんだな、これはノーベル賞級の発見?なのですよ。
 
 では、本論に入ります。
 
フィボナッチ数列ってのはご存知ですね。
 
小説や映画「ダビンチコード」で超有名になった数列です。
 
1123581321345589144233、・・・・・・・・・・・・・】
 
という具合に、永遠に大きい方に連なっている数列(フィボナッチ数列)です。
 
取りあえず今、233を無限大とし、1を無限小の数だとしてチェックしてみましょう。
 
So in this paper.
Fibonacci sequence that's, you know. It is a progression became very famous in the da Vinci Code. [1
123581321345589144233] and is a perpetual accompanies greater numbers (Fibonacci sequence).
 Hasten now, 233, infinity and then one infinitesimal number, let's check.
 
  1  233  233  100%±14.7 % 
 
  2  144  288  100%± 5.98% 
 
  3   89  267 ⇔ 100%± 2.2 % 
 
  5   55  275 ⇔ 100%± 0.74% 
 
  8   34  272 ⇔ 100%± 0.4 % 
 
 13   21  273 ⇒ 100%
 21   13  273 ⇒ 100%
 34    8  272 ⇔ 100%± 0.4 % 
 
 55    5  275  100%± 0.74% 
 
 89    3  267  100%± 2.2 % 
 
144    2  288  100%± 5.98% 
 
233    1  233  100%±14.7% 

 この程度の掛け算は小学生でも暗算でやってのけますが、ちょっと不思議な事が分かります。
 
 わずか24個しか存在しない数の中で、大きい方と小さい方から順番に掛け算しただけ
 
 なのに、12組中の中ほどの10組までが、±6%以内に収まっているではありませんか!
 
端っこは精度が落ちる様子なので、もっと大きい数字同士でやり直してみましょう。
 
This multiplication of a requires mental arithmetic in elementary school, but it is a bit strange!
 Only number does not exist but only 12 pieces in the larger multiplied in order from lowest to have up to 10 of 12 ± 6% within?!
 
 Let's try by edge, accuracy, so larger numbers.
 
  13  6765 =  87945  100% ±0.12 % 
 
  21  4181 =  87801  100% ±0.046% 
 
  34  2584 =  87856  100% ±0.017% 
 
  55  1597 =  87835  100% ±0.007% 
 
  89 *  987 =  87843  100% ±0.002% 
 
 144 * 610  =  87840  100% ±0.001% 
 
 233 * 377  =  87841  100% 
 
 377 * 233  =  87841  100% 
 
 610 * 144  =  87840  100% ±0.001% 
 
 987 *   89  =  87843  100% ±0.002% 
 
1597 *   55 =  87835  100% ±0.007% 
 
2584 *   34 =  87856  100% ±0.017% 
 
4181 *   21 =  87801  100% ±0.046% 
 
6765 *   13 =  87945  100% ±0.12 % 
 
Number 8 below to get rid of the maximum 6765 number [very large] as dealing with multiplication of 14 teams came fits better than the ±0.1 . As one of the fundamental properties of the Fibonacci sequence, we multiply by order and from a smaller number from the larger, multiplied by the number that all 1.00 would have.
 
 8以下の数字を取り払い、6765 を最大数〔極大数〕として扱うと、14組の掛け算結果が全て、±0.1%以内に収まって来ました。
 
フィボナッチ数列の基本的な性質の一つとして、大きい方からの数値と小さい方からの数値とを順番に掛け算していくと、その掛け合わせた数値は全て±0.1%以内に収まるのでした。

 その昔、「インド人が〔ZERO〕を発見したという有名な話がありますが、フィボナッチ坊やは、最大数と最小数を順番に掛け合わせていくと「値は全て±0.1%以内に収まる」
 
 という法則を発見した模様です。
 
The old "India people [ZERO:0] and there is a famous story that found the Fibonacci Sonny is maximum and minimum to multiplying turn" all values are ± 0.1% within "that seems to have found the law.

 


 
 では何故、8以下の数値範囲〔1,2,3,5〕では精度が落ちたのでしょうか?
 
それはね、フィボナッチ数列は実は、小数点付きの実数列として定義すべき数列だったのです。 But what numbers from late, 8: [1, 2, 3, 5] then dropped accurate?
Is it the Fibonacci numbers should actually be defined as real number with a decimal point was.

 
  21 ⇒ 21.0095
  13 ⇒ 12.9846
   8 ⇒ 8.0250
   5 ⇒ 4.9597
   3 ⇒ 3.0653
   2 ⇒ 1.8944
   1 ⇒ 1.1708
   1 ⇒ 0.7236
 
  With these number, let's redo the calculation first.
 
         この数値に置き換えて、最初の計算をやり直してみましょう。
 
1:
1⇒  1.1708 *233  272.8  100%±0.08 %
2⇒  1.8944 *144  272.8  100%±0.08 %
3⇒  3.0653 * 89  272.8  100%±0.07 %
5⇒  4.9597 * 55  272.8  100%±0.08 %
8⇒  8.0250 * 34  272.9  100%±0.05 %
 13 * 21   273  ⇒ 100%
 21 * 13   273 ⇒ 100%
 34 * 8.0250  272.9  100%±0.05 %
 55 * 4.9597  272.8  100%±0.08 %
 89 * 3.0653  272.8  100%±0.07 %
144 * 1.8944  272.8  100%±0.08 %
233 * 1.1708  272.8  100%±0.08 %
 Value multiplied by the fine came fits within all the ±0.08%?
 In fact, 13 and 21, replacing the real numbers of the Fibonacci,

 見事に掛け算した値が全て、±0.08%以内に収まって来たでしょう? 
 
実は、13と21も、フィボナッチ実数値に置き換えると、
 
      13  12.9846 21.0095  272.8
 
      21  21.0095 12.9846  272.8
 
という具合であって、全ての掛け算した値は、 272.80になるのでした。この値272.8を用いて割り算していたならば、その誤差は、±0.02%以内に収まっていたということです。
 
  Have since multiplied by the value of all would be to 272.80.
 After dividing this value if the error is that they fit into less than± 0.02%.
 
 最大数〔極大数〕を大きく選べば選ぶほど、誤差%の小数点以下にZEROが並ぶことになるであろうことはもう説明を要しないでしょう。
 
 もう一つ、気になることがありますね。
 
それはフィボナッチ数列【、2、3、5、8、13・・・】の内の最初のに対応する値として『 0.7236 という実数値が当てはまりますよ』と書いてあるからです。
 
それに対して、掛け算をやってみましょう。
 
 233に続くフィボナッチ数 N は、
 
 N = 233+〔一つ前の数:144〕=377 ですから、
 
      1 ⇒ 0.7236 * 377 = 272.80
  確かに同じ掛け算の値〔272.80〕が得られます。
 
  The maximum number of [very large] would never would have become too large if it chooses, with ZERO 1.00 more self-explanatory. I have one more thing to be concerned.
 It is Fibonacci [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...] of as a value that corresponds to one of the first in the "1 0.7236 becomes real number is true. ' and is written from.
In contrast, let's multiply. Fibonacci number(N) following 233

 
 N = 233 + [number of the previous one: 144] = 377, then
 1 0.7236 x 377 = 272.80 certainly as multiplication values are obtained.

 このことは、次のことを示唆しています。
 
これまでに知られていたフィボナッチ数列【、2、3、5、8、13・・・】を実数列の並びに置き換えると、1とZERO〔0〕との間に、数限りない(無限の)実数で構成される無限の微小世界が広がっている事を示唆していたのでした。
 
This suggests the following. Fibonacci sequence was well known so far [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...] and replace the real column list 1 and ZERO [0] with during a number of infinite of (infinite) It was suggest that spreading micro-world that consists of real numbers.
 
 そして、その微小世界〔無限小世界〕の数値と、あなたが計算できる最大のフィボナッチ実数列とを掛け算すると、そのすべての数値はある一定の値になるということです。
 
And micro-world [infinitely small world] the means to multiply and the largest real Fibonacci numbers and you can calculate, all the will to a certain value.

 このような計算には【EXEL】が非常に便利です。
 
電卓しか手元にない人のために式も書いておきましょうね。あなたの知り得る限りの最大のフィボナッチ数〔例えば、No25 75,025.〕から逆に黄金比:1.618で割り算を数十回繰り返して行くと、そこはもう無限小の極微世界ですよ。
 
 2016 5/13 Hiro. Oyama
 In such calculations [EXEL] is very useful. But the calculator at hand should write expressions for those who are not. Largest Fibonacci number as long as you know about [for example, No.25: 75, 025.] from the go repeat dozens of times to divide a number opposite the golden ratio:1.618 and there is already a micro world of the infinitely small.

» 続きを読む

| | コメント (0)

2018年2月11日 (日)

極微世界から大宇宙までを貫く式!

25フィボナッチ計算式は、極微世界から大宇宙までを貫く式!

    フィボナッチ数列を実数範囲に拡張すると、極微世界(無限小世界)から、
 
   銀河系が""にしか見えない大宇宙(無限大宇宙)の双方を貫いているのが
 
   分かります。次元を越えた比較が出来ます。小数点以下何桁目を四捨五入するかで、
 
    その宇宙世界が機能している模様です。

 まず結論の式を、先に書いて置きましょう。
 
フィボナッチ数列( Fi )は、以下の式で表されます。
 
 Fi  ^(Ni-10)  …(1
 
     Κ55.00363612  1.61803398875
 
A=1.61803398875 は「べき乗」のの値であり、銀河系から原子核の世界の広い範囲で共通した[定数]です。これまで、1.618という桁までは一般的に知られていました。
 
EXEL]の収束検討から今回、12桁の有効数字を確定する事が出来ました。
 
Ni]というのは、何番目のフィボナッチ数か?という番号であり、
 
 10番目のFi数が55となる数値です。
 
 掛ける値がなんであろうと、 "0"掛けたら「1」です。
 
 551を掛けても、55です。
 
55は基準値だったのです。1234567891055
                         なので、覚えやすいでしょう。》
 
 Fi : 1123581321345589144、…
 
 Ni : 1 2 3 4 5 6  7  8  9 10 11  12 
 
  電卓で試してみましょう。
 
 55の一つ前のFi数は、34ですが、出て来るでしょうか?
Fi(9
10)551.618^(1) 55÷1.618 =33.9925
 
               小数点以下を四捨五入すると、34ですね。
Fi
数=21は、更にもう一つ前で、Ni8番目の Fi 数です。
Fi(8
10)Fi (2)=551.618^(2)=55/1.618/1.61821.009
 
 しっかり、2回の割り算で出て来るでしょ。

 今度は大きい方のFi数を計算してみましょう。
Fi
1210)=Fi2)=551.6181.618143.985
 
             四捨五入すると144であり、これもピッタリです。
 
このように、例えば、
Fi
570288734番目)というような大きなFi数であっても、
Fi
34-10)=Fi24)=551.618^245699635.78  この値を元のFi数=570288734番目)と比べてみると、少しずれてますね。
 
でも、 Κ55.0036361200  1.61803398875
 
という12桁の定数を用いると、 Fi 5702886.9 です。
 
           小数点以下を四捨五入すると、ピッタシカンカン数です。
 
EXEL〕を使って、11桁もあるFi数=86,267,571,272とピッタリ一致した整数値
 
54番目)も確認できます。

 これ以上の大きな数値は、結果が指数表示に自動切り替えになり、
 
  55番目のFi数=1.39584E+11 と表されてきます。
 
 100番目のFi数=3.54225E+20
 
 138番目のFi数=3.09606E+28
 
 174番目のFi数=1.03363E+36
 この有効数字すべてが、ピッタリと一致する式が、冒頭に掲げたフィボナッチ計算式(1)だったのです。これは何を意味しているか、考えてみましょう。
 
それは例えれば、あなたの手元にある "物差し"を使って、銀河系のサイズを測ることが出来るということを意味しています。そのくらい、フィボナッチ物差しは正確です!ということ。言葉を換えれば、光のスピードが我々の住んでいる銀河系内では一定であることを示唆している、とも言えるのです。

 現在、「時間」はどうやって基準が定められていると思いますか?
 
 電子の回転(スピン)を基準に定められているのです。極微世界の電子のスピン(±1/2)を測った基準で、大宇宙の寸法までを測っているのです。
 
 それが大自然の姿なのだということを、フィボナッチ数列は示していたのでした。
 
今度は極微世界を覗いてみましょう。即ち、フィボナッチ数列をどんどんと番号の小さい方に求めていくのです。
Fi
10-10)= 55
Fi
9-10) 33.99  ⇒ 34
Fi
8-10)= 21.0095  ⇒ 21
Fi
7-10) 12.98460  ⇒ 13
Fi
6-10)   8.024922 ⇒  8
Fi
5-10)   4.959675 ⇒  5
Fi
4-10)   3.065248 ⇒  3
Fi
3-10)   1.894427 ⇒  2
Fi
2-10)   1.170820 ⇒  1
Fi
1-10)   0.723607 ⇒  1
Fi
0-10)   0.4472136⇒  0
 
ここで終わりだと、思ったでしょう。でも違うんだな。実数定義のフィボナッチ数列は延々とゼロの世界に入っていくのです。
Fi
-1-10)   0.2763932 ⇒  0
Fi
-2-10)   0.1708204 ⇒  0
Fi
-3-10)   0.1055728 ⇒  0
Fi
-4-10)   0.0652476 ⇒  0
Fi
-5-10)   0.0403252 ⇒  0
Fi
-6-10)   0.0249223 ⇒  0
Fi
-7-10)   0.0154029 ⇒  0
Fi
-8-10)   0.00951949 ⇒ 0
 
 もうすでに、ミクロン単位の世界に突入しました。
Fi
-9-10)    0.005883371
Fi
-10-10)   0.003636123 
Fi
-11-10)   0.002247248 
Fi
-12-10)   0.001388875 
Fi
-13-10)   0.000858372 
Fi
-14-10)   0.000530503 
Fi
-15-10)   0.000327869 
Fi
-16-10)   0.000202634 
Fi
-17-10)   0.000125235 
 
    そろそろ、DNAのらせん構造が見えて来る頃です。
Fi
-18-10)   0.000077399
Fi
-19-10)   0.000047835 
Fi
-20-10)   0.000029564 
Fi
-21-10)   0.000018272 
Fi
-22-10)   0.000011292 
Fi
-23-10)   0.000006979 
Fi
-24-10)   0.000004313 
Fi
-25-10)   0.000002666 
Fi
-26-10)   0.000001648
   あれは、原子核ですね。その周りを雲のように取り巻いているのが電子雲か?
Fi
-27-10)   0.000001018
Fi
-28-10)   0.000000629
Fi
-29-10)   0.000000389 
Fi
-30-10)   0.000000240 
Fi
-31-10)   0.000000149 
Fi
-32-10)   0.000000092 
Fi
-33-10)   0.000000057 
Fi
-34-10)   0.000000035 
Fi
-35-10)   0.0000000217
Fi
-36-10)   0.0000000134 
Fi
-37-10)   0.00000000828 
Fi
-38-10)   0.0000000051 
Fi
-39-10)   0.00000000316
Fi
-40-10)   0.000000002   (1.95)
Fi
-41-10)   0.000000001   (1.21)
Fi
-42-10)   0.000000001 (0.74)
Fi
-43-10)   0.00000000046 (0.46)
Fi
-44-10)   0.000000000285(0.285)
Fi
-45-10)   0.000000000176(0.176)
 
 小数点以下9桁目に0が並ぶようになりました。もう既に、原子核の世界が見えて来ているのですよ。1というのは、水素の原子核(陽子)でしょうね。
 
 2というのは、陽子と中性子とがくっついたものでしょう。
 
 3個というのは、重水素といって、水素爆弾の材料です。
 
 5個というのは、中性子が一つ多いヘリウム〔He〕の原子核のようです。
 
 8個は、リチュウム〔Li〕とベリリウム〔Be〕の近辺です。
13
個近辺は、ホウ素〔B〕、炭素〔C〕、窒素〔N〕、酸素〔O
21
個近辺は、ネオン〔Ne〕から始まり、ナトリウム〔Na〕、マグネシウム〔Mg〕、
 
       アルミニウム〔Al〕の軽金属類です。
35
個近辺には、リン・イオウ・塩素・アルゴン・カリウム・カルシウムが並んでいます。
57
個くっついているのは、鉄・コバルト・ニッケルです。前後には、チタンやマンガンなどが並び、後ろには銅・亜鉛などの周期律表の金属類が、すっぽりと当てはまっています。
 
それでは、陽子と中性子が合計92個くっ付いた原子核の近辺には?
 
モリブデン銀・カドミニウム・・スズ・・などが並んでいます。
 
では、149個の近辺には? ランタン系列の最初のレアーメタル群が並んでいます。
217
個の近辺には? テクチニウム系列と呼ばれている放射性原子群です。プルトニウムという天然には存在しない恐ろしい原子も、この仲間の一つとして並んでいます。
 
☆、原子核の存在確率まで、フィボナッチ数列は予測している模様です。☆
 
この事実を知ったなら、メンデレーエフさんもキュリー夫人も、開いた口が塞がらなかったことでしょう。

 discussionディスカッションdiscussion
『単に、フィボナッチ数列を実数扱いにして近似式を当てはめただけじゃないか。原子核の存在確率までフィボナッチ数列は予測している、というのはいささか話が飛び過ぎているのではないか?』
 
 お答えします。
 
この第二章の最初【21】で「原子の種類に関しても、フィボナッチ数列は厳然と存在するのです。」というお話しをしました。あの時は、一番重い原子:ウランUの質量数238を、水素Hの質量数1.0082で割算し四捨五入して発生個数を数えていったのでしたね。
 
そうしたら、天地創世の直後には、各原子核の誕生確率が指数関数的に増えていき、例えばヘリウムではフィボナッチ実数値の発生確率は3,000%にもなる事を示したのでした。
 
 今回のお話しはFi^(Ni-10) (1) Κ55.00363612 1.61803398875
からスタートしたのです。
 
これに対して【21】では、『K238 A1.0082  として、割り算を繰り返して行けば、各原子核の誕生確率が得られます』というお話しだったのです。
 
 共に等比級数の話ですから、原子核の世界も等比級数というフィボナッチ実数列で成り立っていたという証明は、実は【21】で既に済んでいたのでした。
 
 フィボナッチ数列を小数点付きの実数扱いをすることで、異次元世界への窓が開けて来たのでした。原子核世界も、フィボナッチ数列ルールで成立していたのでした。
 
銀河や超銀河団など、より巨大な異次元世界にもフィボナッチ数列はつながっていますし、原子核よりさらに微小な異次元世界も、フィボナッチ数列ルールで成立している模様です。

 

26】 無限大の定義 
 
 我々人間を含めてすべての生き物や物質は、無限大と無限小の間で暮らしています。
 
フィボナッチ実数列を使って、観察対象に取っての「無限大」「無限小」について考えてみましょう。

 フィボナッチ数列はご存知のように、1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 ,…、の並びですが、この数列を使って、無限大(∞)数が定義できるのです。
 
あッ、失礼しました。『無限大とは何だ?』という質問に、先に答えておきましょうね。
 
無限大とは:"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"という最大の数字のことです。
 
 例えば、顕微鏡の中を覗(のぞ)くとき、アメリカの地図や地球の形なんかは考える必要はないでしょ。東京や大阪までの距離も、まったく考えなくても良いですね。 顕微鏡の中の世界なのですから、せいぜい試料台に乗せるガラス板[プレパラート]の幅さ(約1㎝)の長さぐらいと比較すればいいのです。
 
 顕微鏡世界では、約1㎝が無限大の長さなのだ、と考えればいいのです。
 
 原子・分子のような、もっと小さい世界を覗く場合には、あなたの爪の垢(あか)や鼻くその大きさでも、大き過ぎるサイズなのですから、〔直径1mm〕を最大の数字〔無限大∞〕とすれば十分です。

 『無限小とは?』という質問にもお答えしておきましょう。
 
無限小とは、“これ以下の小さい世界は考えなくても良いという最小のサイズ”のことです。記号では〔1/〕という風に、1無限大()で割り算した記号で表します。

 さてそこで、皆さんに質問です。
 
「無限大と無限小とのちょうど中間の点は何でしょうか?」
 
「ゼロ:0」ではありませんよ。実は「1」なのです。
 
フィボナッチ数列で言えば、1. 1 , 2 , 3 , 5 , 8、の、最初の2つのの間にある点( )
 
ちょうど、「無限大〔∞〕と無限小〔1/∞〕との中間にある」なのです。
 
これを"小数点"とも呼びます。ですから従来のフィボナッチ数列はすべて、1の範囲内に存在していることになります。
 
同時に、無限小〔1/∞〕と⒈の小さな隙間の中には、Fi-数〔フィボナッチ数〕の逆数:
 
/Fi-数)]が、同じ数だけ、ひしめき合って入っていることになります。
1
55までのFi-数〔フィボナッチ数〕で考えてみましょう。
 
10    55 ← 今考えている最大数[Fi-max
 
 9    34
 8    21
 7    13
 6     8
 5     5
 4    3
 3    2
 2    1
 
 1    1
 
 1   1/1 =
 
 2  1/1 =
 
 3  1/2
 4   1/3       
 
 5  1/5
 6  1/8
 7  1/13
 8  1/21
 9  1/34
10    1/55 ← 今考えている最小数[Fi-min
 
        中ほど辺りに「」が4つも並んでしまっていて、変ですね。
 
        小数点付きで書いてみると、なことがより良くわかります。即ち、
 
10    55 55.0
 
9    34  34.0 
 
 8    21  21.0
 7    13  13.0
 6     8 8.0
 5     5 5.0
 4     3 3.0
 3     2 2.0
 2     1 1.0
 1     1 1.0
 1    1/11 1.0
 2    1/11 1.0
 3    1/2  0.5 
 
 4    1/3   0.33333
 5    1/5  0.2
 6    1/8  0.125
 7    1/13   0.076923
 8    1/21 0.0476190
 9    1/34 0.02941176
10    1/55 0.018181818
 「」が4つも並んでしまって変であることは勿論ですが、何だか数字の並び(大きさ)が、ガタガタしていて不自然ですね。
 
実は、フィボナッチ数[Fi-数〕の真の姿(実態)は“小数点付きの実数だった”のです。
 
 フィボナッチ数列[Fi-数〕を、実数で書き直してみましょう。
 
 10    55 55.00
  9    34  33.99 
 
  8    21  21.01
  7    13  12.98
  6    8 8.02
 
  5    5 4.960
  4    3 3.0652
  3    2 1.8940
  2    1 1.1708
  1    ⒈      0.7236
 
  1    0 0.44721
  2    ↓      0.27639
  3    ↓      0.17082 
 
  4    ↓       0.10557
  5    ↓      0.065248
  6    ↓      0.040325
  7    ↓      0.024922
  8    ↓      0.015403
  9    ↓      0.009519
 10    ↓      0.005883
  有効数字が4桁は確保されるように、小数点以下の数値を示しました。小数点以下を四捨五入して御覧なさい。
 
四捨五入すると、⇒フィボナッチ数列(正の整数値)が出て来るでしょう?
ですから、Fi-数の最初の「⒈」は正確に表すと、0.7236… だったのです。
 
 10    55  55.00
  9    34  33.99 
 
  8    21  21.01
  7    13  12.98
  6     8 8.025
  5     5 4.960
  4     3 3.0652
  3     2 1.8940
  2     1 1.1708
  1       0.7236
 
  1     0 0.44721
  2     0 0.27639
  3     0 0.17082 
 
  4     0   0.10557
  5     0 0.065248
  6     0 0.040325
  7     0 0.024922
  8     0 0.015403
  9     0 0.009519
 10     0 0.005833
有効数字が4桁は確保されるように、小数点以下の数値を示しました。小数点以下を四捨五入して御覧なさい。⇒ フィボナッチ数列(正の整数値)がばっちり出て来るでしょう。
 
 Fi-数〔フィボナッチ数〕の先頭の⒈は正確に表すと、0.7236なのです。
 
そして0.7236以下には、0.5未満の正の数字[実数]が、無数個(無限個)、存在していたのでした。

 いきなり、無数個(無限個)存在している、なんて言ってるけど、高々、10個出て来ただけじゃあないか。』とあなたは思ったでしょう。
 
 お答えしましょう。
 
 今の場合、『1から55までのFi-数〔フィボナッチ数〕で考えてみましょう。』として、
 
『10 55 ←を今考えている最大数[Fi-max]』としたから、10個程度しか出て来なかっただけのことです。フィボナッチ数列は無限に続く数列です。55より大きい方の値を書き出してみると、
55
8914423337761098715972594418167651094617711、…と、
 
永遠に大きな飛び飛びの値が続いているのです。
 
 55を最大数[Fi-max]と考える代わりに、17711を最大数[Fi-max]だと考えてみることにすると、上表の「⒈」以下は次のようになります。
 
  1   0 0.44721
  2    0 0.27639
  3   0 0.17082 
 
  4   0 0.10557
  5   0 0.065248
  6   0 0.040325
  7   0 0.024922
  8   0 0.015403
  9   0 0.009519
 10   0 0.005883
 11   0 0.003636
 12   0 0.002247
 13   0 0.001389
 14   0 0.000858
 15   0 0.000531
 16   0 0.000328
 17   0 0.000203
 19   0 0.000125
 20   0 0.000077
 21   0 0.000048
 22   0 0.000030
 23   0 0.000018
 24   0 0.000011
 25   0 0.000007
 26   0 0.000004
 27   0 0.000003
 28   0 0.000002
 29   0 0.000001
/17711)=0.000056 であり、少数点以下6桁まで有効数字だと考えているのですから、29番目までしか表示できません。
 
 なんと、少数点以下桁まで有効数字だと考えた場合には、従来のフィボナッチ数列[Fi-数]の「⒈」の中には、29個の小数点付き[Fi-数] まとまって入っていたのでした。
 
ちなみに、有効数字を桁までとして個数を数えてみると、24個、
 
    有効数字を桁までとして個数を数えてみると、19個、
 
   有効数字を桁までとして個数を数えてみると、13個、
 
  有効数字を桁までとして個数を数えてみると、 8個、
 
 有効数字を桁までとして個数を数えてみると、 4個、
 
有効数字を桁までとして四捨五入すると、0[ゼロ]個であり、勘定が合っています。
 
ついでに、
 
小数点以下桁までが有効とすると、29個+433
 
小数点以下桁までが有効とすると、33個+538
 
小数点以下桁までが有効とすると、38個+543
 
小数点以下10桁までが有効とすると、43個+548
 
 これだけの小数点付きフィボナッチ数[Fi-数]が、「⒈」の中に隠れていたのでした。

故に、古代ギリシャの哲人たちは、『これ以上分解することの出来ないもの[これ以上分解してはいけないもの]が世の中には存在する。この最小単位のものを「原子(ATOM)」と呼ぼう。』と約束したのです。それが、原子・分子というものでした。
 
 その原子を20世紀ごろに分解して調べて見ようという気運が高まって、分解してみて、原子核物理学が発達しました。
 
更に、その核の中を調べて見ると、素粒子を単位とする世界が広がっていた、という経緯なのです。
 
 最小単位「⒈」の中に、世界が広がっているということは、ご理解いただけましたか?
 
 では、ひるがえって、無限大とは何なのでしょうか?
 
 答えは単純です。
 
無限大とは、最小単位が無限個数詰まった世界だということなのです。そして、
 
それ以上大きな世界は別世界なのであって、我々の生活とは直接の関係が無いという世界だ!という事。
 
 これだけ納得されたならば、今日のお話しは、あなたにとっても有意義であり、あなたの生活の方向性や、各種の難題の解決の糸口がつかめたと言えるでしょう。
 
 ご一緒に、争いのない "平和な世界" を目指して行きましょうね。
 
 2016 13日 Hiro. Oyama
《ウィキペディア》の無限大の定義は、以下のように解説されています。
 
 無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。

直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。・・・」と記述されています。
 フィボナッチ坊やが定義した無限大 の方が、はるかに現実的であることが分かりますね。
∵ 宇宙の大きさを観測技術が向上したからといって、無暗やたらと「無限大の値」を大きくされては困るのです。
 《ウィキペディア》の無限大の定義は、大至急書き換えられるべきです。
 フィボナッチ坊やが定義した無限大。》
無限大とは:"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"という最大の数字のこと。
無限小とは、“これ以下の小さい世界は考えなくても良いという最小のサイズ”のこと。

 discussion ディスカッション1 discussion
「あなたの論法からすると、最小単位を〔0.000001〕として、そこからフィボナッチ数列の〔足し算ルール〕で積み上げて行けば、考えている世界が数列として捕える事ができる。という事ですね。」  その通りです。やって見せましょうか。
   ――――― Table1 ―――――
  0     0 0.000001
  1     0 0.000001
  2      0 0.000002
  3     0 0.000003 
  4     0   0.000005
  5     0 0.000008
  6     0 0.000013
  7     0 0.000021
  8     0 0.000034
  9     0 0.000055
 10     0 0.000089
 11     0 0.000144
 12     0 0.000233
 13     0 0.000377
 14     0 0.000610
 15     0 0.000987
 16     0 0.001597
 17     0 0.002584
 18     0 0.004181
 19     0 0.006765
 20     0 0.010946
 21     0 0.017711
 22     0 0.028657
 23     0 0.046368
 24     0 0.075025
 25     0 0.121393
 26     0 0.196418
 27     0 0.317811
 28     1 0.514229
 29     1 0.832040
28番目で、  ↑〔1〕となりました。
 前表では、〔1 0 0.44721〕だったので、値が少しずれています。
四捨五入の関係から、0 1へとFi数が変わりましたが、小数点付きの数値は似通った値が得られました。
総個数としては、最小単位〔0.000001〕が 514,229個以上も〔1〕の中に含まれていることが確認できましたね。
この積み上げ計算を続けていくと、最初のFi数〔55〕を越えて、何処までも大きな数値が出来るのは想像に難くないでしょ。

 例えば、最小単位〔0.000001〕を太陽系の総質量だと仮定すれば、
(1)
、天の川銀河系の総質量は、514,229 = 50万倍以上はありそうですね。
この総数を改めて1と置き直して、考えれば、
(2)
、天の川銀河系が属する銀河団の総質量は、
 50
万*50  26,443,146,441 = 260億倍以上でしょう。
その銀河団の総質量を改めて1と置き直して、考えれば、
(3)
、超銀河団の総質量は、260億*260億=13,597,832,751,208,98913,600兆倍以上となり、大宇宙は際限なく続いていることが分かりますでしょ。
『大宇宙が150億年前に1点からビッグバンを起こして現在も加速拡大を続けている』
なんて議論がいかに虚しいものですか、これだけの検討で、納得できますね。
定常(無限)宇宙が正当だと考えます。
 太陽系は約46億年前の超新星爆発で出来たらしい事が、すでに明らかになっています。
そして、天の川銀河系は138億年前の超新星爆発で出来たらしい、と推測されています。
これだけ分かれば十分でしょ。
 それ以上は、定常宇宙が広がっている、と考えるのが妥当ではありませんか。
『無限大とは、"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"という最大の数字』のことです。と、再定義すべきだと思いませんか。
そして、素粒子研究を行われる場合には、せいぜい、太陽という1つの恒星が栄枯盛衰と再生とを繰り返している、という範囲内で研究を進められては如何でしょうか。

 discussion ディスカッション2 Discussion
「大山さんは〔1 0.0.44721〕から小さい方への数字の並びを、フィボナッチ数列〔等比級数〕の“割算ルール”で計算されました。
これだと、何処までも小さい正の値のFi数〔フィボナッチ数〕が計算できます。一方、
最小単位を〔0.000001〕とし、そこからフィボナッチ数列の〔足し算ルール〕で積み上げていったのが最後のテーブル《 Table1 》でした。逆に、
〔足し算ルール〕を ⇒〔引き算ルール〕に置き換えれば、最小単位に行き着くという訳ですね。」 その通りです。やってみましょうか。
  ――《 Table2 》― 上の項からすぐ下の項の値を引き算したのが次の項の値です。
  28  1 0.514229
  27  0 0.317811
  26  0 0.196418
  25  0 0.121393
  24  0 0.075025
  23  0 0.046368
  22  0 0.028657
  21  0 0.017711
  20  0 0.010946
  19  0 0.006765
  18  0 0.004181
  17  0 0.002584
  16  0 0.001597
  15  0 0.000987
  14  0 0.000610
  13  0 0.000377
  12  0 0.000233
  11  0 0.000144
  10  0 0.000089
   9  0 0.000055
   8  0 0.000034
   7  0 0.000021
   6  0 0.000013
   5  0 0.000008
   4  0 0.000005
   3  0 0.000003
   2   0 0.000002
   1  0 0.000001
   0  0 0.000001 と「引き算」の計算を続ければ、極小値〔0.000001〕に行き着きます。そこでフィボナッチ実数列も、お仕舞いになります。
「更に、引き算ゲームを強引に 続けると、どうなるのですか?」
 0.000001 0.000001 =  0.000000 … という具合にゼロに行き着きます。
 0.000001 0.000000 =  0.000001 … あれ?増えたぞ?
 0.000000 0.000001 =-0.000001 … 今度は〔-〕になった?
 0.000001(0.000001)=+0.000002 … と思ったら、今度はまた+か??
 -0.000001(0.000002)=-0.000003 …虚数(おばけ)世界に迷い込んだ模様です!
 +0.000002(0.000003)=+0.000005 … お化けの世界は怖いですから、 
 -0.000003(0.000005)=-0.000008 … この辺で止めておきましょう。
 +0.000005(0.000008)=+0.000013 《これ以上、先には踏み込むな!という事!》

 ただし、面白いことに、±を取り払うと、1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13,… の並びが続くのですね。この数値に正と負の符号が交互に付きながら、発散していく模様です。
これまでの検討から、長さXYZも時間軸Tも、フィボナッチ実数列の値に比例して伸び縮みしていることが明らかになって来ています。
 このことから推察すると、『0.000000を超えて強引な引き算を続けると、異次元世界に飛び込んでいくのだろうな』と、推測されます。座標XYZが負になるのは何とか理解できますが、時間Tが正負を繰り返す、というのは眞にお化け(