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2009年5月22日 (金)

第10話、”反射の法則”It is a story about the "law of reflection".

何だ、そんなこと、わざわざ説明しなくても、常識だよ。』と、思われるかもしれませんが、意外に使いこなせている方は少ないようです。
反射の法則は、中学校の理科の教科書で最初に教わるものであり、頭の中では、皆さん理解されているのですが、その知識を、実際の灯具設計の中で、生きて活用(応用)されている方は、意外に少ないようなのです。
 "What, also need to explain why that's common sense." And the very empowerment may seem like less. Law of reflection and in first taught in lower secondary school science textbooks, in your head, you are alive in the actual light fixture design knowledge is understood and used (applied), surprisingly little like.
 そういう私も、CATIA で "3D絵" を描く練習を始める以前は、この”反射の法則”を、十分には理解出来ていなかったように思っています。 その理由は、幾つか挙げられます。
1つ目は、光線が、元々見えないもの である事。
2つ目は、光線は大きさを持たない幾何学上の概念(出発点と進行方向[ベクトル]を持つ半直線)であって、現実に我々が認識する”光線”とは違いがある事。
3つ目は、3次元空間で起きている現象なのですが、どの教科書に於いても(説明を簡単化するため)、2次元断面での説明がなされている事。
 こんなところが、応用力を阻害しているように、私は思うのです。3次元空間で、反射の法則を説明してみましょう。

 Proud to practice drawing in CATIA "3D pictures" that I, too, before the "reflection principle" did not understand in 10 minutes. The reason is that some will be listed. That first one is originally invisible light rays. It is the second concept of geometric dimensions that do not have (Ray having a starting point and direction [vector]) is light, there are differences and we recognize reality "Ray".  But the third one is happening in 3-dimensional space is in any textbook (in order to simplify the description), things have been explained in the 2D cross-section. This, however, is hindering the ability to apply, I think. In 3-dimensional space, let's explain the law of reflection.
 まず反射面 ですが、これは平面です。もう少し詳しく言うと、曲面に反射点で接する微小接平面を意味します。(CATIAなど、3D-CADでは、微小なるものを見える形に誇張して四角い平面記号で表すのです)。
 では、反射点は、というと、鉛筆の芯の大きさを持つ半直線(光線)が、平面と交わる"交点"の事です。この交点で接する仮想の平面が、”接平面”なのです。
入射光 : その交点に向かって進んで来る光線のことを、"入射光"と呼びます。
反射光 : 反射して(その交点を新たな出発点として)遠ざかっていく光のことを、"反射光"と呼びます。
 First is the reflective surface, it is a plane. Means small tangent plane touching at reflex point surface, say a little more.  (This is a square Planar symbols for the hyperbole to a tangible small things in 3D-CAD CATIA,.) The reflection point and intersects the plane said, with the size of a pencil of Ray (Ray) "intersection" means. Is the plane of the virtual meet at this intersection is the "tangent plane". Incident light: light moving toward the intersection is called the "light". Reflected light: Reflection (the intersection as a new starting point) is called "reflected light" light goes away.
 なんだか、もったいぶって説明を複雑にしただけのように感じられるかも知れませんが、もう少しの間、辛抱してお付き合い願います。
法線   : 交点を通り、接平面に直交する直線の事です。( ここで一つ重要なポイントは、接平面が定まれば、"法線"も唯一つ定まる。逆に、"法線"が定まれば、"接平面"が、唯一つ定まる。という事です)。
 このような厳密な定義(説明)をすっ飛ばして、中学校の教科書では、反射の法則が、絵(2次元断面の絵) として、説明されているのです。 その"2次元断面"を、上と同様に厳密に説明してみましょう。
『 法線を含む平面であって、同時に、入射光も反射光も、その中に含む平面の事を、"2次元断面"という。』 のです。
この事が理解して頂けるなら[ 3D の CAD図 の中に"曲面"があって、そこに"光線"が入射して来て"交点"が定まり、その交点での"接平面(=法線)"が定まり、反射光が定まって、交点から遠ざかって行く] という"反射の法則"が、「 生きて動く法則 」 として、納得して頂けるのではないかと、思うのですが、どうでしょうか?
 May feel like somehow, pontificate, only complicates the description, but bear with me for a little while, and I hope our relationship. Normal: is the line perpendicular to the tangent plane and passes through the intersection. (Here one important point is that if a single tangent plane, "normal" is only determined. Conversely, if a single "normal", "tangent plane" one determined. Is it). And one rather than such a strict definition (description), Hasegawa is in junior high school textbooks, described as a picture (picture 2-d cross section), the law of reflection. The "2D plane" and try to explain as well as the strong. "Said that the plane contains the normal, at the same time, including during the incident light and reflected light, planar,"2-d cross section". ' For it is. If you understand this thing [3D CAD figure in "surface", there came the incident "ray of light" "intersection" is set, set at the intersection of tangent plane (= normal), is reflected, go far away from the intersection. That "reflection principle" as a principle to live, work, think and judge in the what?
 CATIAの操作上は、以下の手順が合理的です。
(1)、入射直線と曲面との交点を求める。
(2)、その交点での曲面の法線を求める。
(3)、入射直線を、その法線で、反転する。⇒ これが反射光!
 交点の方が先に定まっている場合には、交点での法線も既に定まっていることになるので、この場合には、
(Ⅰ)、光線の出発点を法線で反転する。(反点)。
(Ⅱ)、交点と(反点)とを、線で結ぶ。⇒ これが反射光!という2ステップで、反射光が求められます。 この操作を繰り返すことで、反射光像が、最も高速で(合理的に)、シミュレーションできるのです。
 
When you draw in CATIA the reflected light, follow these steps is Good.
(1), for the intersection of a straight beam and curved.
(2), ask at the intersection of the surface normals.
(3) the injection lines at its normal, flip.
This is reflected.
 Become normal at the intersection is already known, if the intersection point is determining which, in this case,
(I), turn normal starting point of the ray. (Point to flip).
(II) the intersection and the (inverted) and the connecting lines.
 ⇒ This is reflected! "in two steps, requires diffuse. By repeating this operation are reflected images, but most can be simulated (reasonably), at high speed.

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