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2009年5月23日 (土)

第15話:”放物面の面白さ”についてのお話 "Parabolic surface interest" about the story.

 楕円の特殊な一形態である放物面には、色々と、面白い性質があります。 今日はその幾つかを紹介することを通して、放物面の理解を深めて頂きましょう。
まず、言葉の意味ですが、放り投げられた物が描く奇跡、という意味で、”放物”という名前が付けられたのはご存知でしたか? 語源はともかくとして、実際には、空気抵抗があるので、放り投げられた物は、幾何学で定義された如くには軌跡をたどらず、最後には、一定スピードで地球の重力方向に引き寄せられていくのです。
 Special 1 form an elliptical parabolic ones faces a lot and have interesting properties. Today to introduce some through parabolic I'll have a better understanding of the surface. Miracle paint is thrown first, is the meaning of the words, but the meaning and was named "parabolic" did you know? It is chucked origin apart from the fact that air resistance is because things are not path, as defined by the geometry of the end, attracted to the direction of gravity of the Earth at a constant speed.
 野球で、外野深くに飛んだ打球が、伸びきれずに”ストン”と落ちるのは、現実と、数学上の定義との差を如実に示している好例です。 しかし、光学の世界では、”放物”という言葉の定義と、現実との差はほとんど無く、実質同じと扱っていいようです(同じとして扱いましょう)。
 It is an example clearly shows the difference between reality and the mathematical definitions unable stretch ball flew into the deep outfield in baseball, "Livingston" and fall. But like good deals in the optical world, almost no difference between the definition of the word "parabolic" and reality, and substantially the same (the same, shall we deal).
(1)、世の中に存在する全ての放物は相似形!
『 そんな馬鹿な。 細長いものもあるし、お皿のように扁平なものもある。 それらが、皆、相似形だなんて!』と、思われたかも知れませんが、実は、全て相似形 なのです。 ( これが、"楕円"とは異なる、最大の特徴点なのです。)
 嘘だと思う人は、焦点距離:F=5の放物線と、F=25の放物線とを描いて置いて、F=5の放物線を、5倍に拡大して見て下さい。 ぴったりと一致するのが分かります。
(1) all of the paraboloid is similar! "Such nonsense. A slender, dishes to flat. They are everyone's leaning on! ' Might have seemed, in fact, all similar is. (Is it different from the 'oval', maximum features in the.) Who think that the parabolic focal length: f = 5, F = 25 parabolas and put the parabola of the F = 5 Please look at expanding five times. Finds the perfect match.

(2)、放物面は、焦点1個と、その焦点を通らない平面とによって、唯一1つが定まる。
 
「放物線は、焦点1個と、その焦点を通らない直線とによって、唯一1つが定まる(2次元)」
 この直線のことを、”準線”と呼ぶのですが、焦点距離の2倍が、ちょうど、焦点と直線間の距離になるのです。 即ち、焦点からの距離と、準線(準平面)からの距離が等しい"点群"を繋げると、放物線(放物面)が描けるのです。
(2) the parabolic focus on one side and pass the focus plane and by only 1 is determined. "Parabolic focal point 1 and lines pass through its focus and by only 1 one determined (2)" called "bounded", this line is twice the focal length, distance between the straight and focus on just it is.  Namely, "points" equals the distance from the focal point and the distance from the bounded (quasi-plane) to connect as parabola (parabolic surface) is you can draw.
 普通の楕円は、"わっぱ"と、第一焦点、第二焦点とで、鉛筆で描くことが出来ることを、勉強して頂きました(第13話)。 が、"放物"は楕円の特殊な一形態であるにもかかわらず、"わっぱ"では描けないのです。 ( 無限遠方に、画鋲を立てることも出来ないし、無限の長さの"わっぱ"は、造ることもできません!)
 As "wappa: Ring" and the primary focus, secondary focus is normal, and had studied that can draw in pencil (episode 13). But in "wappa: Ring " can't draw "parabolic" despite the Special 1 form of the ellipse. (Cannot make a thumbtack to the infinitely distant, was "bentwood" work of infinite length cannot build!)
(3)、半径:R=2F となる位置(点)が焦点の真横に位置し、その点での接線(接平面)の傾き角度は"45度"になる。
 図形を描いてみれば当たり前のことなのですが、知っていると意外に役立つ特徴です。 焦点距離:F=25の場合、半径50mm(Fの2倍)の円の中心点が丁度、焦点位置と一致し、その円上の点での接平面は(何処の位置でも)、45度の角度になるのです。 ぜひ覚えておいて、活用して下さい。
(3) a position (point) and RADIUS: r = 2 F will be located beside the focus, tilt angle of the tangent line at the point (tangent plane) would be "45-degree". It is knows, is a matter of course if it draws a shape and very useful feature. Focal length: F = 25, the center point of the circle with a radius of 50 mm (2 x f) exactly what the focal point and the tangent plane at the point of the circle (where the position), 45-degree angle will be on it is. Keep in mind, please use.
(4)、頂点(:放物の一番尖った所の点)から順に、半径方向に、dR=+2F、+2F、+2F、+2F、、光軸方向に、dZ=+1F、+3F、+5F、+7F、+9F、、、、だけズレた点(R、Z)をプロットしていくと、放物線(放物面)が得られる。( Zの増分が、1,3,5,7,9、に特徴あり。)
 
これは、光軸方向の座標が、Z=1F、 4F(1+3)、 9F(1+3+5)、16F(1+3+5+7)、 25F(1+3+5+7+9)  という具合に、"2乗数=奇数の加算値"となることに着目した”勘弁的描画法”だと、ご理解頂ければ幸いです。(慣れると、便利な描法です)。
 以上、ヘッドランプ屋が多用する”放物”に関して、知っていて便利で、面白い(と私が思う)幾つかの点について、お話しました。
(4), vertex (: point of the parabolic top pointed) from, radial to the dR = +2 F, +2 F, +2 F, +2 F, light direction, dZ = +1 F, +3 F, +5 F, +7 F, +9 F, the only conceivable to plot the point (R, Z), and parabolic ( Parabolic surface) can be obtained. (Z increments are 1, 3, 5, 7, 9, the feature is. ) And it is focused on the coordinates of the optical axis is Z = 1 F 4 F (1 + 3), 16 F 9 F (1 + 3 + 5), (1 + 3 + 5 + 7), 25 F (1 + 3 + 5 + 7 + 9) and so on, "sum of 2 squares number = odd" and be "an excuse drawing Act" Hope that you will find. ( And get used to is a handy freehand).
 Over the heavy use of headlamp-professional know about "parabolic" useful and interesting (and I think) talk about some points were.

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Light 光技術の話・・01-20・「光りと光線はどう違うの?」「楕円」「放物線」「双曲線」」カテゴリの記事

コメント

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投稿: How I Lost T h i r t y P o u n d s in Only a Month | 2009年5月 7日 (木) 10時28分

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