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2009年5月23日 (土)

第17話、楕円の形と大きさ(F値) a story about an elliptical shape and size (F-number).

 以前にお話した”画鋲2ヶの周りに描いた楕円(第13話)”を、思い出して下さい。 その絵を変化させてみましょう、 あなたの絵では、画鋲の間隔は、どの程度にしていましたか? 7cm? 9cm? この寸法の事を、"焦点間距離"と呼びます。
 この焦点間距離を、少し短くして(画鋲の間隔を狭くして)、もう一度、楕円を描き直してみて下さい。 どのように図形は変わりましたか? 少し大きくて、丸みを持った楕円に変わったでしょう?
 Talked earlier to remember drew around the Pushpin two oval (episode 13). In the picture of you, let's change the picture on the extent to which tacks between the? 7 cm? 9 cm?  Dimensions for this thing called a "focus distance". The short focus distance (with small thumbtack interval), once again, an oval to redraw it. How to change shape? Changed a little bit louder, with a rounded oval?
 もっともっと画鋲間隔を詰めて(一方の画鋲にくっ付く位までに、もう一方の画鋲を近付けて押し立て直し)、再度楕円を描いてみて下さい。 ほとんど"円"に近い楕円が出来ました。 この程度の楕円軌道で、地球は太陽のまわりを回っているのです。 『 2本の画鋲を全く一致させて立てたなら(:画鋲1個にしたなら)、焦点間距離=[ ゼロ ]で、完全な円です!』
 More and more push-pin nose (far clumping on the Pushpin on the other hand, the other tacks closer, again press), please try again draws the ellipse. Little "circle" to able to close an ellipse. This degree of an elliptic orbit with the Earth of the Sun around is around. "Two Pushpins to match at all, it was (: you have to remember one), focus between distance = [zero], this is a perfect circle!'

 楕円の大きさを表すのはいつも困るのです。世間一般では、長径と短径で楕円の大きさを呼び合っているのです(*1)が、我々ヘッドランプ設計者には、使いづらいのです。
それは、一周閉じた楕円を用いることはほとんど無くて、楕円曲線(曲面)の一部分を扱う事が ほとんどだ、という事情もあります。 が、もっと根本的には、太陽の位置(焦点位置)の方が先に決まっていて、長径と短径とは後で定まってくる、という使い方をしているからなのです。
 Is the problem that represents the dimensions of the ellipse. Public in General, with length and width are calling the size of the ellipse is (* 1), but is more difficult to use our headlamps to the designer. There are circumstances that it's almost part of elliptic curves (curved) to treat, is closed around the ellipse it is almost indispensable. But, after determining length and width and, more fundamentally, is the position of the Sun (focal point) they decided to use because of it is.
 地球が太陽の周りを回る場合、第一焦点の位置に太陽があります。 地球と太陽の距離が、最も遠くなる時の(楕円軌道上の)点のことを"遠日点"、最も近くなる点の事を"近日点"と呼ぶのですが、この"近日点"から太陽までの距離[ 近日点距離 ]でもって、楕円の大きさを評価するのが、我々設計者には、分かりやすいのです。それが、ローカル専門用語として"F値"と呼ばれる数値なのです。
 以前に「放物は楕円の特殊な一形態」というお話をしました。 これを思い出して頂くなら、F値=フォーカス(FOCUS)距離 らしいと、納得できるでしょう?
 That the earth rotates around the Sun, in its primary focus the Sun. Assessing the size of the ellipse, is called "perihelion" "Aphelion" the closest thing to the farthest distance between Earth and the Sun at (an elliptical orbit) that has this "perihelion" distance from the Sun to the perihelion distance to our designers It is easy to understand.  It is the number it's called "F" value as the local jargon. Ago we talk about that special 1 form of the elliptic paraboloid is. Apparently F value = focus (FOCUS) away if you remember this, and convincing?
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(*1)ほとんど使用することはありませんが、長径(2a)、短径(2b)と、F値(F)との間には、以下のような関係があります。
ピタゴラスの定理より、( a - F )( a - F ) = a^2 – b^2  ⇒ ( a - F ) = √( a^2 – b^2 )  ・・・ "焦点間距離"の半分の値です。 ⇒ F = a - ( a^2 -b^2 ) 中学校の教科書を思い出す懐かしい式の展開でしょう? ちなみに
"わっぱ"の長さ(全長)="焦点間距離"+2a なのでした。
 Don't use the most length (2a) and (2b) width and f-number (F) during the relationship, such as the following. From the Pythagorean theorem, (a-F) (a-F) = a^2 – b^2 (a-F) = is... half of the "focus distance". F = a - ( a^2 -b^2 ) deployment of a nostalgic expression reminds me of junior high school textbooks would be?
Incidentally, "wappa: Ring" length (total length) = "focus distance" +2 a so you.

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Light 光技術の話・・01-20・「光りと光線はどう違うの?」「楕円」「放物線」「双曲線」」カテゴリの記事

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