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2009年6月14日 (日)

第24話、”立体角とは 一体何ぞや?”

 辞書を引いても、参考書を読んでも、仲々納得がいかない用語のひとつに、"立体角"という幾何学用語(言葉)があります。『 習うより、慣れろ。』と、私も自分自身をごまかして何年か過ごした時期がありました。 今日は、その"立体角"という用語について お話したいと思います。
 A terminology dictionary, reading, not convinced relationship has "solid angle" of geometric terms (words). "Practice makes perfect. "And there was a time I also cheat myself and spent some years. I think today, the term "solid angle" want to talk about.

 まず、"広辞苑"を引いてみましょう。 そこには、『 角の概念を3次元に拡張したもの。例えば、ある錐体がその頂点を中心とする一定半径の球面を切り取る面積が、その衰退の立体角である。』 と、出ています。(この説明で、納得できる人は、以降の文章は読むまでもありません。速やかに 実務に お戻りください。)
 First of all, let's pull the "Koujien". There are "extends to 3-dimensional concept of angle. For example, the area cut out a cone which centered on the vertex constant RADIUS sphere in solid angle of that decline. ', Is out. (Not to read this description, you can convince people that after writing. Go back to practice soon. )
 次に、岩波の"理化学辞典"を引いてみましょう。 そこには、ここに転記するのも躊躇するような、複雑怪奇な"理屈"が書いてあります。( お手元に理化学辞典があれば、引いてみて下さい。そこには、"挿し絵"まで添えて、不可解な理屈(超正確な定義)が、並べてあります。これがスラスラと読めて納得できる方は、大学の数学の先生が務まるでしょう。)
 Then, let's pull the Iwanami "chemical dictionary". There are Rube Goldberg "theory", such as to shy to post here. (Please check your physical and chemical dictionary,. There along with "illustrations" until the inexplicable reason (Super accurate definition) there are side by side. I can read fluently and this is the way College math teacher. )
 でも、我々(ここにアクセスして来られた貴方も含めて)は、光を扱う者として この立体角なるものを、理解し、手足の如くに使い切る必要があるのです。 そもそも、何でこのような、言葉"立体角"が必要なのでしょうか? これを考えるのが、解決の糸口になりそうです。
 But we (including you were here come visit) with light as the solid angle which is necessary like the hands and feet, and then figure out what to run. First of all, in what the words "solid-angle" necessary? Think it solve.
 光源(豆電球でも、ハロゲン電球でも、HID電球でも何でもいいのです、その光源)を点灯しておいて、1mとか10mとか離れたところから観測すると、(その距離に比べて光源の大きさは"無視出来るくらい"に小さくなるので)、実質、"点光源"と見なせます。
 その光源を観測する方向(見る方向)を変えると、"光の強度が変化してくる"のが分かります。一般的には、幾何光学で"点光源"という場合、観測方向を変えたとしても、光強度が変化しないものを"点光源" と呼ぶのですが、現実の世界では、光の強度分布が変化するのです。
 Light source (bulb or halogen bulbs, HID lamps can be anything that the light) and observed in the 1 m or 10 m away from (compared to the distance, the size of the light source "can be ignored as"), reducing real,  "Point source" and they're. You can see and observe the light direction (see arrow) to change the intensity of the light change to come. It is called "point sources" and General, changed the observation direction "point source" means, in the geometrical optics, light intensity does not change that, but in the real world, changing light intensity.
これを"指向特性"と称して、我々光学屋は、頻繁に(日常的に)活用しています。この指向特性を調べたり、ランプ設計に活用したりする場合に、立体角が、重要な役割を果たすのです( 配光シミュレーションでは特に重要なのです)。
 So called "performance-oriented", our optical shop takes frequently (on a daily basis). Is the solid angle is important when used for lamp design-oriented properties (distribution of luminous intensity is not particularly important).
 先ほどの豆電球光源を中心に、半径1mの球面をかぶせ、その球面上に幾つかの穴を開けて(貴方の頭の中でイメージして下さい)、穴方向への光の強さを観測すると しましょう。 この場合、穴の面積を一定に揃えておいた方が整理しやすいと思うでしょう? 例えば、1C の穴が幾つか開けてあると、出て来る光束量さえ測れば、測定値がそのまま強度分布として扱えるという具合に、測定も、整理も、楽になる(合理的である)ということ!
 Just beans light bulbs light, mainly covered the sphere of RADIUS 1 m, open some holes on the sphere (imagine in your head), observing the intensity of the light toward the hole and let. Easy-to-organize is kept constant with the area of the holes in this case? Measurements also organize fun to for example, when information even come out with some 1 C square hole is open, luminous flux, measured values intact intensity distribution can be treated as a (reasonable) and that!
 半径は1mで一定であり、穴の面積も、(cm^2)で一定なので、評価する物差しが一定になっているように思いませんか? その物差しが、"立体角"だったのです。立体角は、無次元数です。上記の例では、立体角=[cm^2]/[100cm]/[100cm]=0.0001と、単位の無い数値で、""の立体角が表現できる訳です。即ち、『 立体角=0.0001 の穴を開けて観測した結果、このような特性カーブが得られました。』と、正確な報告書が書けることになります。
立体角という概念が、納得頂けたでしょうか?

 RADIUS is constant in the 1 m and hole area (1 cm^2) in the yardstick to evaluate because the constant, constant turned to think? no penetration is "solid angle". The solid angle is dimensionless. In the above example, the solid angle = [cm^2] / [100 cm] / [100 cm] =0.0001 and the unit number is 'hole' solid angle can be expressed. In other words, "yielded a solid angle =0.0001 hole was observed as a result like this characteristic curve.' And will be able to write an accurate report.
 You're on the concept of the solid angle is?

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(*1)
、ある方からのコメントです。
『・・、立体角について、他の人への説明では(私の場合)、感覚的に誰でも分かりやすく説明するために、半径1の球の表面積で、説明しています。実際に、設計の時は、[ R1の球を CATIA で作製して、リフレクターの周縁端(閉カーブ)と、球の中心点を結んで、得られた球の面積 ] "立体角"として利用していました。』
 It is from those comments. ", And explains the solid angle in the description to the other person (my case), in the sense anyone easy to understand, to explain, in the surface area of a sphere of RADIUS 1. Actually, when you design Ball R1 pitches prepared in CATIA, obtained with the center point of the peripheral edge of the reflector (a closed curve) and the area was available as "solid". '

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