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2009年6月14日 (日)

第25話、某氏が考案した”上手い立体角設定法”

何が上手かったか、というと、"等立体角の穴の開け方"が上手かったのです。 地球儀を見て下さい(思い浮かべて下さい)。そこには、経度と緯度(経線と緯線)とが、何本も引いてあります。その升目を見較べてみて下さい。北極(南極)に近づくにつれて、段々と升目の横幅(経線巾)が、狭くなっているでしょう?

その分だけ、立体角は小さくなっているのです。(高緯度地方は、立体角が小さくなっている)。(*1)

シミュレーション計算をコンピュータにやらせる場合に、光の放射方向に合わせて正確に立体角計算をしなければならない訳ですが、高緯度地方になるほど、立体角が小さくなる(北極近くでは、ゼロに近くなる)。

某氏は、そこで"うまい方法"を編み出されたのです。それは、『高緯度地方になるに従い、立体角を同じにすれば、計算時間が短縮できる。』と考え、提案されたのでした。

前回の半径1メートル球面に穴を開ける例で お話すると、穴のサイズ(穴面積)は、全く一緒とし、高緯度地方になるに従って、穴の個数の方を小さくしつつ、結果的には、球面全体が、面積一定の穴で埋め尽くされたような、立体角モデルです。

当時の配光シミュレーション開発プロジェクトでは、この提案を即、採用しました。20年近く経った現在も、その考え方は(脈々と)プログラムの中で生き続けているのです。一旦プログラムの中に取り込まれると(それは当たり前になり)空気みたいな存在となってしまうものです。

空気ならまだしも、"有る事事態が忘れ去られてしまう運命"をたどることも、多々あります。今となっては小さな工夫でしょうが、こんな積み重ね(蓄積)が、大きな差となって差別化が図られるという事、覚えておいて下さいね。

(*1)----- 《 高緯度地方は、立体角が小さくなっている。》 -----

「緯度線・経度線で分割された表面積エリアの”形”」は、台形(少し丸みを帯びていますが、台形に似た形)をしています。台形の”高さ(h)”が、緯度線間隔  h = R・Sin( δθ ) ≒ R・δθ で、一定です。ここで、θは緯度であり、δθは、その分割角度です。

一方、その台形の”底辺”の長さ(a)は「地球儀を”極方向から観測”した円弧の長さ」と同じですから、a = R・Cos(  θ ) 、”上辺”の長さ(b)も、 b = R・Cos( θ+δθ ) という具合に、高緯度地方になるに従って、台形の横幅はCosθ分だけ狭くなったいます。

分割を細かくしていけば、丸みを帯びた台形は、限りなく四角形(台形)に近づき、その面積は、よくご存じの 台形公式 S= [ 底辺(a)+上辺(b) ] x 高さ(h)÷2

と表せます。この面積Sを、R=1として計算したものが、立体角です。[ 底辺(a)+上辺(b) ] ÷2 が、平均としての横幅になっています。これに、高さ(h)を、掛けただけ!

---- 以上です。---- (このメルマガ教室は、小学校?中学校?大学の教室だったか? 小生にも よく分らなくなって来ました。)

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