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2015年10月 7日 (水)

日本の小学生が、ピラミッドの中にフィボナッチ数列並びを発見!Elementary school in Japan found the Fibonacci number sequence inside a pyramid!

 小学生ですよ。√(ルート)も知らなければ、
Sin(サイン)Cos(コサイン)も、有理数・無理数という言葉さえ 聞いたことのない小学生が、ピラミッドの中にフィボナッチ数列の並び、を発見した!という話ですよ。
1,1,2,3,5,8,13,21,34,・・・ という「ダビンチ・コードダン・ブラウン)」で超有名になったフィボナッチ数列を、
 自分で築き上げたピラミッドの中に見つけたという科学的なお話の途中でしたね。
昨日の積み石遊びの結果を整理しておきましょう。
   1段目が 1個x1個= 1個 ・・・〔 トップ石 〕
    2段目が 2個x2個= 4個
     3段目が  3個x3個= 9個
      4段目が  4個x4個=16個
       5段目が  5個x5個= 25個
その小学生は、小さなさいころ石を沢山用意しておいて、
さいころ石でピラミッドを積み上げる遊びをしてたのでしたね。
 そして、
各段の石の数を数えてみたら、各段の数が上記のようになっていたのでした。
 更にもう一段ピラミッドを高くしようと試行錯誤してみたら、 
              6段目が  6個x6個 = 36個        
更にもう一段高く・・・  7段目・・ 7個x7個 =49個
更にもう一段高く・・・  8段目・  8個x8個 = 64個
もう一段高くしたい。  9段目   9個 x 9個 =81個
もう一段高くしたい。 10段目  10個x10個 =100個
もう一段高く・・     11段目  11個x11個 =121個
もう一段高く・     12段目  12個x12個 =144個
もう一段高く・    13段目  13個x13個 =169個
もう一段高く    14段目  14個 x14個 =196個
もう一段高く  15段目  15個 x15個 =225個
15段式のピラミッドを築くためには、最下段(底辺)に、
 なんと、225個も、さいころ石を並べなければならないということが、分かったのです

この小学生は、よほどしつこい性格(探究心旺盛な性格)だったらしくて、
 まだ懲りないで、もう一段高く・・・、を繰り返してみたのでしたね。
39段の塔を、もう1段だけ高く・・・、 40x40=+1600個
49段の塔を、もう1段だけ高・・・、 50x50=+2500個
59段の塔を、もう1段だけ・・、  60x60=+3600個
69段の塔を、もう1段だ・・・、  70x70=+4900個
79段の塔を、もう1段・・、  80 x 80=+6400個
89段の塔を、もう1・・・  90 x 90 =+8100個
99段の塔を、もう・・・100 x 100= +10000個
 なんと100段の高さのピラミッドを築こうとすると、底辺に万個のさいころ石を並べてからでないと、そのぼうやの目指すピラミッドは完成しないことが分かりました!
ここでそのぼうやは、『一体全体、何個のさいころ石を積み上げたのだろうか?』と思い、
数を数えてみました。

 段ピラミッド    ・・ 1 =  1
 段ピラミッド    1+4 =  5
 段ピラミッド    5+9 = 14

 4段ピラミッド  14+16 = 30
 段ピラミッド  30+25 = 55      

 6段ピラミッド  55+36 = 91
 7段ピラミッド  91+49 = 140
 段ピラミッド 140+64 = 204

 9段ピラミッド 204+81 = 285
10段ピラミッド 285+100= 385
11段ピラミッド 385+121= 506
12段ピラミッド 506+144= 650
13段ピラミッド 650+169= 819

14段ピラミッド 819+196= 1015
15段ピラミッド 1015+225=1240
 14段式ピラミッドは、1千個のさいころ石で出来上がっているのでした。
『なんかこのような話は何処かで聞いたような気がするな?
 ああ、そうか。毎日、前日もらった米つぶの2倍をもらって行く約束をしたら、終いには米蔵を一つ、次の日には米蔵を二つ、次の日には、米蔵を四つ、・・・、となって、庄屋さんが悲鳴をあげた話に似てるんだ。』と、その小学生は思いました。
『でも、今回のピラミッド積み上げでは、毎日、前日に積み上がった高さの2乗分を加えていっているのだな。少し増え方が緩やかだよな。』と、そのぼうやは考えています。

最上段~15段目までの計は= 1240 
 16段~30段目までの計は= 1240+256+289
   +324+361+400 ・・・ ・・・ +900 なので
16段~30段目までの計は=  8215
 31段~45段目までの計は= 8215+961+1024
   +・・・ ・・・ ・・・ +1600 ・・・+2025 なので
31段~45段目までの計は= 21940
 46段~60段目までの計は=21940+2116+・・・
      ・・・ ・・・ +2500 ・・・ +3600 なので
46段~60段目までの計は= 42415       
 61段~75段目までの計は=42315+3721+・・・
        ・・・ +4900 ・・・ +5625  なので
61段~75段目までの計は= 69640     
 76段~90段目までの計は=69640+5776+・・・
              +6400 ・・・ +8100 なので
76段~90段目までの計は= 103615
 91段~99段目までの計は=103615+8281+・・・
                    ・・・ +9801
91段~99段目までの小計は= 81285 
【よって、1段から99段までの積み上げた石の総数は、
              なんと、32万8千138個でした。
暴君のファラオさんあなた)は、32万8千個余りで築き上
げた99段のピラミッド塔ではご不満の様子で、
 「もう段(+%)高く築き上げるようにしろ」との命令を
出していたのです。
「ファラオ王よ、その為には、追加のための石が約1万個も
 必要となり、その追加の費用は、これまでの総工費の+3
 が上乗せになるのです。すでに財政は破綻しておりますが、
  王様、それは自殺行為ですよ。」と、石積み技術者(科学者)
   から決死の抗議(講義)を受けたのは、
                    想像に難くありませんね。
そのファラオ王が賢明だったのは、その理屈を聞いて納得し、
実際には、20段くらいで積み上げ傾斜角度を緩やかなものへと、変更した点です。当時としては、実に賢明な判断でした。
 そして、それ以降、ピラミッドの積み上げ傾斜角度が現存角度傾斜になったのです。
  ギザのピラミッド も、その形を踏襲しているのですよ。

「先生、それは違うよ。 その宇宙人は 単純に、
体積重さ増加率を’おおぞら(大空)’に描いて見せただけだよ。」
と、フィボナッチぼうや小学生)は叫びました。
ぼうやの書いた絵には、1、1,2,3,5,8,13,21,34,・・・
 と、 ピラミッドが沢山、たくさん現われて来てました。
  それで、この数列並びのことを後世の人々は、
   フィボナッチ数列 と呼ぶことにしたんだそうです。
   おしまい。   大山宏  2015年10月吉日1218241

PS 地球儀と碁石とが対応しているのが分かりますか?
地球儀に碁石を敷き詰めていくとピッタリと並ぶのです。
ここからも、フィボナッチ数列との関係が大という事!
「フィボナッチ数列と黄金分割の関係は?」という質問ですか?
『フィボナッチ数列と黄金分割とは無関係という関係です』。
あえて言えば「3次元概念を2次元投射で見たときに出現するのが、黄金分割という数値」なのです。
 長くなりましたので、続きはまた今度ね。
    おやすみ。
筆者の大山宏です。どうです。面白かったでしょ。
自分の頭で考えると、こんなにも面白い事がまだまだたくさんあるのです。例えばね、暗黒物質・暗黒エネルギーという言葉を聞いたことがあるでしょ。あれを大人の人達は、誰も彼も「あるはずだ!」って言い合っているのだけれど、どうやらあれは「大人の寝言」だったようなのですよ。
大人って本当に困った人達で、自分が裸の王様であることに気が付かない人種の様子なのです。
インターネット検索で「フィボナッチ数列 大山宏」と言葉を入力してごらん。フィボナッチ坊やの活躍を書いた関連記事がたくさん読めますよ。
興味のあるものから読んでみてね。
 フィボナッチ坊やは『ビッグバンウソだった』ことにも気が付いたみたいです。 今後が楽しみですね。

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