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2015年12月 3日 (木)

フィボナッチぼうやは「,1,2,3,5,8,13,・・」間を連続で扱えるように工夫中。

概要: 漢和辞典訓読みことばの分布表を作って遊んでいたら、「天文学の数値(1年=365日)が顔を出して来た。対数Logを取ってから数値に近似式を当てはめて数値推定をするという手法の面白さを実体験してもらいたい。
 数遊びの問題です。次の( )内の、X,Y,Z,α,β の5つの値を当てて下さい。
小数点付きの数値でもかまいません。
パソコンとの競争ですよ。
 表1   が音   ざ音   だ音  ば音  
 濁音合計
BC4000 G(
X )  JZ( Y ) D( Z )  B( α ) P()  =    β
BC2000 G( 9) JZ(15) D(16)  B(15)  P(0)  =   55
 元年   
G(16) JZ(21) D(22)  B(25)  P(1)  =   85
AD2000 G(25) 
JZ(32) D(32)  B(49)  P(2)  = 130
 表1は、「あかさたな、はまやらわ」の使用頻度を調べている途中で見付かった「濁音」:がぎぐ・・、ざじず・・、だディ・・・、ばびぶべぼ、の頻度表です。
昨夜、『「がG音」推定値に関して(X=4)としていた数値は、
.45という少し大きめの値を設定した方がより合理的!』と、分かって来ました。
 同じ方法で、今日は、「ざJZ音」「だD音」「ばB音」でもやってみましょう。
どんな数値を、パソコンは(お勧め)して来るのでしょうか?

面倒な計算は後備の資料コーナーに回して、ここには、その結果だけを転記しました。
 表2    が音   ざ音   だ音   ば音  濁音計
BC8000  1..35  9.87  8.62   8.57 0 14.00
BC6000  1..93  9.87  10.02   8.78 0  22.32
BC4000  .45  11.66  12.31 10.58 0  35.22

BC2000  9     15    16    15    0   55
 元年   
16    21    22    25    1    85
AD2000  25    
32    32    49    2  130

 あなたの予想とはどの程度一致したでしょうか?
パソコンのEXELは、2000年間隔で〔BC000年ごろまで〕を答えとして返してくれました。年代を過去にさかのぼっても、値が「ゼロ」以下にならないというのが味噌(みそ)ですね。
縄文時代の末期(BC4000)頃の濁音使用頻度の予想値を、
 
.45  11.66  12.31 10.58 0 35.22 という具合に、今後は小数点以下2桁まで用いることにしましょう。
 同様な計算を「あいうえお」に関しても
EXELで計算してみました。
Exel
      表3 「あいうえお」使用頻度表

   --曲線近似 (単純計 1125.95 )             
EXEL 303.30 280.75 215.13  4.02 322.75 1149.38
EXEL 355.43 241.01 228.00  8.73 317.55
1150.72
   -直線近似 (単純計  909.71 )  推定値
BC 4000 
360 236  220  12  312    1140
BC 2000 337 239  213  13  296    1112
 元年   342 222  204  27  274   1070
AD 2
000 317 225  189  36  256   1024
       あ   い    う   え    お    合計
 
赤数字(昨日用いた数値)に対して、EXELは誤差を過大に評価しているのでしょうか?
分析を進めれば、それも判ってくるでしょう。
とりあえず、直線近似を用いてみることにします。
合計値に関しては(
誤差が1オーダー下るためか)素直な推定値です
次に、清音「か、さ、た、な、はまやらわ」の子音に関して推定してみましょう。
      表7 「かさたな・はまやわ」頻度表
           
か                    は  
EXEL曲線近似 631.53 493.16   679.34 392.98 597.48
EXE 直線近似  721.92 567.89 769.06  393.59    574.24

〈平均〉   676.725 530.525 724.20 393.285  585.86
BC 4000   740   552   720   394      574  
BC 2000ごろ   744 552   716   382  577 
  元年 ごろ  812 570  703   371   570
AD 2000ごろ 821 543  643  360    576
                    や    わ     〈合計〉
EXEL 曲線近似 518.65  310.21  78.70   3871.59
EXEL
直線近似 503.77  243.43  97.69   3702.59
 〈 平均値 〉    511.21  276.82  88.195   3818.23
BC 4000     512   242    90     3824 
BC 2
000ごろ   517   253   91     3802
  元年 ごろ   524  237    93     3880.
AD 2000ごろ   540  255   84     3832.
☆、
赤(エイヤッ)数字に対して、特にEXEL(2次曲線近似)は誤差は大きく振れており、直線近似の方は逆方向に推定値が振れる傾向が認められます。
〈合計〉に関してみると"
山形"の傾向は認められるので、重要情報が含まれている模様です。 そこで、〔曲線近似〕と〔直線近似〕との間〈平均値〉をとりあえず採用して、検討をすすめてみます。
 BC 4000年頃までの縄文人が使っていたことばの標準的な分布らしき表を一覧表にまとめてみました。
  縄文 縄文時代の〔ことば〕先頭音の分布1縄文
      あ   い    う     え     お    計
AIUEO 177.16 120.13 113.65 .35 158.28  573.58
Kcq G  337.31     +G(.22)            339.53
S  JZ 
264.44    +JZ(.81)           270.25
T    D  
360.98     +D(.14 )          367.11
  M N   
254.81   196.03              450.85
HBFPV
292.02 B.27) F( 0)P( 0)V( 0)    297.30
 R L    
0     0     0    0   0      0
 Y W   
137.98   43.96               181.94
           GJZFPV = 
19.43       〈 2500 〉
 気になることがあります。
367.11という数値。 前回は、365.25でした。
[1年365.2422日]から逆に、遠ざかってしまいました?
トライ1は、
 「あいうえお」には(とりあえず)直線近似を当ててみたのでした。
 「かさたな・・」に対しては、〔曲線近似〕と〔直線近似〕との間〈平均値〉を(とりあえず)採用してのトライでした。
トライ2
 「あいうえお」を、曲線近似推定値に置き換え、
 「かさたな・・」を〈平均値)⇒EXEL曲線近似 631.53、・・・・ に変更してみました。
 縄文 縄文時代の〔ことば〕頭字音分布2縄文
      あ   い    う     え     お    計
AIUEO 154.56 143.06 109.63 .49 164.47  573.76
Kcq G  321.82     +G(.22)            324.08
S  JZ 
251.30    +JZ(.81)           257.25
T    D  
346.18     +D(.14 )          352.45
  M N   
264.29   200.25              464.55
HBFPV
304.46 B.39) F( 0)P( 0)V( 0)    309.85
 R L    
0     0     0    0   0      0
 Y W   
158.98   401.04               198.18
           GJZFPV = 
19.87       〈 2500 〉
トライ2の結果
 「T D」合計の数値に関して、367.11 ⇒ 352.45へ激減?
「かさたな・・」を〈平均値)に戻してみると、
 367.11 ⇒ 365.015
 正直、随分と悩みましたよ。”鉛筆をなめた”り、鼻薬をかがしたりしたのでは、誰も信用してはくれません。それこそ自殺行為です。
丸2日間、EXEL画面とにらめっこでした。
 でも、努力は報われるものですな。チョンボイカサマもしないで、綺麗(きれい)に論がまとまって来るのだから、不思議です。
 最終的に得られた結果をお見せしましょう。
⊿縄文 縄文時代の〔ことば〕先頭音の標準分布表・・・2500
      あ     い    う     え     お    計
AIUEO 167.5 129. 112. 3.40  160   572.3
Kcq G  336.      +G(1.50)          337.4
S  JZ 
263.      +JZ(5.33)        268.5
T    D  
359.7337    +D(5.5085 )     365.2422
  M N  
257.    197.             454.5
HBFPV
295. B4.78) F( 0)P( 0)V( 0)  300.
 R L    
0     0     0    0   0    0
 Y W   
142.   43.5               185.
           GJZFPV = 
17.1     〈 2500 〉
 どうです、見事な表でしょう。1年= 365.2422 という数字と360°とが対応している事まで証明出来ました。
『キョトン?』という顔をしておられますね。
        無理もありません。
音声意図学を始めてみたら、頭文字の音声の使用頻度(辞書や辞典に現われて来る頻度)の分布の中に天文学の数値が、突如現われて来たって訳ですから。
 先ほども言ったように、一切小細工はしていませんで、純粋に算数計算を行なっただけです。それもついこの間までは、Canon(キャノン)F-502G という電卓だけを使っていたのです。
 どうやったら、あの表(⊿縄文)に辿り着けたのか、今日はさわりだけをお話しておきましょう。
手順1、常用対数(Log)を3つ一組の数字に対して取ります。
手順2、3組の観測値がありますから、2次式:Y=aX^2 + bX + C の3つの係数を定めることが出来ます。
手順3
、3組の数値が等間隔に並んでいたものとすると、内挿推定は勿論のこと、外挿推定も(ある程度まで)可能です。これを、「あいうえお」「かさたな、はまやらわ」「が・・ざ・・だ・・ば・・・」の観測値全てに対して実行し、比較していくと、『⊿縄文 縄文時代の〔ことば〕先頭音の標準分布表』が得られるわけです。

  ・・・ 〈 以下は例題の解答です。〉 ・・・
 「ばB音」に関して近似式を当てはめます。
3組の数値は〔4:1.690〕〔3:1.398〕〔2:1.176〕です。
2次式:Y=aX^2 + bX + C の3つの係数を定めましょう。
(X1,Y1) = (4,1.69019608)  : Log(49)
     16a +4 + C =1.69019608    ・・・(1)
(X2,Y2) =(3,1.397940009) : Log(25)
      9a +3 + C = 1.397940009   ・・・(2)
(X3,Y3) = (2,1.176091259) : Log(15) 
      4a +2 + C = 1.176091259   ・・・(3)
(1)- (2)
       7a = 0.292256071      ・・・(4)
(2)- (3)
       5a = 0.221848749     ・・・(5)
(4)-(5)
       2a  = +0.070407322
        a  = +0.035203661     ・・・(7)
が求まります。
この値を(5)式に代入すれば、 が求まります。
  b =0.221848749-5a
    =0.221848749-5*〔0.035203661〕
      ∴ b = -0.045830444       ・・・(8)
(7)(8)→(3)式に代入すると、
 + C = 1.176091259-4a -2    
  C = 1.176091259 -4*0.035203661
                   -2*(0.045830444)
        
      ∴ C =  0.943615727        ・・・(9)
これらを、2次式:Y=aX^2 + bX + C に代入すれば、

  Y=+〔0.035203661〕X^2
      +〔-0.045830444〕X+0.943615727 
確かめと外挿
(5,?)         Y=2.05285947  (112.94
(4,1.69019608)  Y=1.69019608 OK(49
(3,1.397940009) Y=1.39794001 OK(25
(2,1.176091259) Y=1.176091259 OK(15
(1,?)         Y=1.02464983  (10.58
 EXEL表計算を活用すると、便利です。
 上記の計算式を、EXEL表計算テーブルに移植しました。
上記のように、レポートをまず作成してからEXEL表に向かうと、約30分ぐらいで、EXEL表が期待通りの答えを返してくれるようになります。
 『なんで、小数点以下10桁もの数字を書くのか?』という質問ですか?
それはね。出来る限り、四捨五入などの誤差を計算結果表に持ち込まないようにするためです。
非常に似通った数値を足したり引いたりしていると、有効桁数がドンドン下ってしまうのです。それを避けるためには、10桁ぐらいの有効数字が必要になって来ます。
 以上、今日はここまでにしておきましょう。
続きはまた明後日、お休みなさい。
  2015年12月03日 H.Oyama( 大山 宏 )

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