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2016年4月14日 (木)

Expand the definition of Fibonacci sequence.フィボナッチ数列の定義拡張すると極微世界が見えて来る。Hiro. Oyama

The usefulness of Fibonacci sequence which was represented as real numbers with a decimal point. 
小数点付きの実数として表現されたフィボナッチ数列の有用性。

〔1〕定義の拡張
Let’s try to expand the definition of Fibonacci sequence.
 Speaking of Fibonacci numbers, not to mention the novel "the da Vinci Code", 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...; the assumption was that there is. If you write in a nutshell are the basic properties of the Fibonacci sequence, and in the sequence sum of two adjacent sections are in the value of the following, and "in the infinite series. Not below zero "also is common sense.

 小説「ダビンチ・コード」を持ち出すまでもなく、フィボナッチ数列と言えば、
1,1,2,3,5,8,13,21,34, であることが当たり前でした。このフィボナッチ数列の基本特性は一言で書けば「隣り合う2つの項の和が次の項の値になっている数列」であり、「無限級数である事。ゼロ以下が無い事」も常識です。
 According to the Fibonacci sequence increases growth rate is 1.618. (Golden ratio) to the approach well known. Write the definition above in expression,
Fi = [K
A ^ (Ni-10)]
 ; K
55...., A 1.618..., Ni 10
Here [ ] that's the is meant to be an integer value in the calculation came out. 
Namely, the traditional Fibonacci series are limited (in implicit) as a positive integer number.
 このフィボナッチ数列は大きくなるに従って、増加率が1.618(黄金比)に近づくことも知られています。上記の定義を式で書けば、
Fi [ KA(Ni-10)]
 
K55., A1.618, Ni10
となります。《ここで[ ]というのは計算で出て来た値を整数化することを意味しています。》
即ち、この従来のフィボナッチ数列は、数値を正の整数として(暗黙の内に)制限されているのでした。

 Various examples presented in the da Vinci Code. For example, say "number of leaves", "in a swarm of bees, male and female population ratio", spirals of Nautilus "head flower" "pyramids of Egypt" and "picture of Mona Lisa".  If limit is not on the Internet shows that in fact 50000, are introduced. But smelling something far-fetched. It is unnatural, somehow. This awkwardness comes from where?
 色々な応用例が「ダビンチ・コード」の中でも紹介されています。例えば、「葉っぱの枚数」だとか、「ミツバチの群れにおける雄と雌の個体数の比」「オウムガイの螺旋形」「ヒマワリの頭花」「エジプトのピラミッド」「モナリザの絵」…。数え上げれば切りがなくて、インターネットでその実際例は5万と紹介されています。
 しかし、何かこじつけ臭い。何となく不自然なのです。このぎこちなさは何処から出てくるのでしょうか。 

  To see even though it accepted Golden-ratio beauty and perfection and completeness in the Fibonacci sequence value, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, of the folowing difference is noticeable here, giving it an unnatural image from. Especially the first (1,1,2,) is unnatural.
 それは、フィボナッチ数列の値が大きい領域では黄金比の美しさや完璧性
/完全性が認められるのに、よく目にする1,1,2,3,5,8,13,21,34,の辺りでは飛び飛びの差が目立ち、それが不自然なイメージを与えるからなのでした。特に最初の1,1,が不自然です。
So I rounded to an integer sign in the expression that defines the Fibonacci sequence: ‘[‘,’]’ I get rid of. In other words, Fi
K A ^ (Ni-10); K 55. ..., A ≈ 1.618... and that I replaced.
 そこで私は、フィボナッチ数列の定義式内の整数化記号:[ ] を取り払ってみました。
即ち、FiKA(Ni-10)K55. ,A1.618.と置き換えてみたのです。
すると、最初の1,1, 2,3,5,8
Then, The first 1,1, 2,3,5,8 turn to the following.

0.7236, 1.1708, 1.894, 3.065,4.959, 8.0249 という値の並びになります。

 Don't know about primitive people did not only positive integers, we know the real world with a decimal point is to incur much feels natural. Please, check it out has become the sum of two adjacent sections are to the value of the next sequence will be. Feel great in this area now feel "Golden beauty and perfection and completeness" small areas.

 正の整数しか知らなかった原始世界の人々はいざ知らず、我々は小数点付きの実数世界を知っているのですから、この方が遥かに自然に感じられるのです。
確かめてみて下さい、「隣り合う2つの項の和が次の項の値になっている数列」となっていますでしょう。これで大きい領域で感じられる“黄金比の美しさや完璧性/完全性”が小さい領域でも感じられるようになりました。

 Greed comes out when becoming it so. It comes to have arranged infinitely large values, because very little direction infinite numbers arranged by desire (desire to learn). Its value can be calculated easily.
 こうなってくると、欲が出てきます。大きい方向に無限に並ぶ値があるのだから、小さい方向にも無限に数値が並んでいるのではないか、という欲(知識欲)が出て来ますね。その値は簡単に計算できます。その結果は、
The computed result is
0.7236
…⇒, 0.4472, 0.2763, 0.1708, 0.1055, 0.0652
So above, those had lined towards the infinitely small number.
Hell far can become less of what?

 I calculate the continuation.
という具合に、無限小に向かって数値が並んでいたのでした。
一体どこまで小さくなれるのでしょうか?
 続きを計算してみました。
0.0652
…⇒, 0.0403, 0.0249, 0.0154, 0.0095, 0.0058

 So above, those had lined up real Fibonacci numbers with infinite.

という具合に無限個の小数点付きフィボナッチ実数列は並んでいたのでした。

  continue to〔2〕
 2016, 4/13 Hiro. Oyama(
大山宏)

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