« 「音階」に秘められているフィボナッチ実数列の不思議。【5-1】 Wonders of the Real-Fibonacci-Progression kept in scale of Music. Hiro. Oyama | トップページ | 鬼の首を取ったフィボナッチ坊やの冒険:Adventure of Fibonacci-boya getting the Head of Devil. Hiro. Oyama »

2016年5月24日 (火)

相加平均と相乗平均の使い分け方。How to use the additive mean vs. synergistic mean. The equivalence distribution of height and weight? 身長も体重も等比数列的分布?Hiro. Oyama

 いつもの様に、結論を先に書きましょう。
相加平均を用いるのは足し算・引き算の世界で用います」。これに対して
相乗平均を適用するのに適しているのは、掛け算・割り算の世界で用いるのです」。
これを取り違えると何をやっているのか解らないという話しになってしまいます。
 もしそれを科学世界の研究でやっているとしたら、それは”似非(えせ)科学”になってしまいます。
 くれぐれも注意しましょう。 
 今日は、その使い分けに関するお話しです。
As usual, let's draw a conclusion first. "The use of additive averages is used in the world of addition and subtraction." On the other hand, "The best way to apply synergistic means is in the world of multiplication and division."  If you misunderstand this, you won't know what you're doing.  If we were to do it in the research of the scientific world, it would become a "similar non-science".   Be careful. Today, I'm going to talk about the use of it.
 世の中、何でもかんでも〔ばらつき〕を持っているものです。小学生の身長や体重の測定値も〔ばらつく〕し、道路を走っている車のスピードも〔ばらついて〕います。
このような測定データが得られた場合には、大抵の人が、単純平均を算出するのです
単純平均とは、例えば次のような「7」個のデータがあった場合、全部加えて「7」で割り算して平均値を出す方法です。
The world has a variation in everything. The height and weight measurements of elementary school students are also scattered, and the speed of the car running on the road is also different. When such measurement data is obtained, most people calculate a simple average. Simple averages, for example, if you have "7" pieces of data, such as the following, is a method of dividing by "7" in addition to all of them to give the average value.
〔120, 132, 121, 138, 123, 165, 118〕
(120+132+121+138+123+165+118)÷7 = 131
これを相加平均と呼び、誰でも(何でもかんでも)この単純平均化処理で済ました顔をしているのです。
 でも、これでは真理は見えて来ません
This is called additive average, and everyone has a face that has been done by this simple averaging process. But with this, the truth is not visible.
何故なら、7人の内の一人は、165㎝という大人並みの身長を持っていたからなのです。
こういう場合、最大の一人と最小の一人とを取り除いて、
(120+132+121+138+123)÷5 = 126.8 とした方が、全国の小学1年生の平均身長に近い値となるのでした。
 この平均法を「メジアン平均」と呼ぶのですが、今日の話題ではありません。
Because one of the seven had an adult-like height of 165cm.  In such a case, the largest and smallest one was removed, (120 +132 +121 +138 +123) ÷ 5 = 126.8 was a value close to the average height of the first grader in the whole country.  This mean method is called the median mean, but it's not the topic of today.
 The focus of today's topic is synergistic mean.
 今日の話題の中心は、「相乗平均」です
では、相乗平均とはどういう風に使うかをまず、上記の数値を使ってご説明しましょう。
〔120, 132, 121, 138, 123, 165, 118〕をの各数値を平均値131で割り算します。
結果は、〔0.916、1.008、0.924、1.053、0.939、1.260、0.900〕となり、一人だけ飛び抜けて大きな1年生がいることが分かります。
 このデータの単純平均を計算すると、「1.00」です。
 平均値131で割り算したのですから当然です。
So, let's start with the numbers above to explain how to use synergy. [120, 132, 121, 138, 123, 165, 118] divided by the average value 131.  The result is [0.916, 1.008, 0.924, 1.053, 0.939, 1.260, 0.900], and you can see that there is only one big freshman.  If you calculate the simple average of this data, it is 1.00. It is natural because it divided by the average value 131.
 このデータを2乗してみましょう。すると、
〔0.839、1.016、0.853、1.108、0.8817、1.588、0.81〕となって、その子共の健康優良児童の優良度が明確になります。
ついでですから、3乗した結果も見てみましょう。
〔0.77、1.02、0.79、1.17、0.83、2.00、0.73〕となっていよいよ、その大きさの程度が目につきます。
 Let's take this data on two. Then, [0.839, 1.016, 0.853, 1.108, 0.8817, 1.588, 0.81] becomes clear the superiority of the good child of the healthy child of the child. So let's take a look at the result of the third ride. [0.77, 1.02, 0.79, 1.17, 0.83, 2.00, 0.73] finally, you can see the degree of its size.

 でも、健康的なのか異常なのかは、この値で体重を割り算してみたら分かるのです。健康な児童に関しては、身長の3乗が体重に比例していますからね。
即ち、「体重を身長の3乗で割ってみた値が、異常に大きければ、その子は肥満児であり、異常に小さければ、その子は「やせっぽち」ということになります。
However, whether it is healthy or abnormal, you can tell by dividing the weight by this value. When it comes to healthy children, the height is proportional to their weight. In other words, if the value of dividing the weight by the third power of height is abnormally large, the child is an obese child, and if it is abnormally small, the child becomes "skinny".
 このように、測定したデータを「ただ単純な平均値を求める」だけでなく、スケールで扱ってみると、意外なデータが得られてくるのでした。これが科学するものの姿勢です。

 E=M*C^2 という式は聞いたことがありますね。アインシュタイン先生が導き出した「光速一定の法則」です。この法則は次のように、読み替えることが出来ます。
もしある限られた世界に存在する総エネルギー:E と総質量:M とが変化しないならば、光速:C〔= 長さ/時間〕は常に一定」と、読み替えることが出来ます。
 もっとかみ砕いて言うと、〔長さ:L〕と〔時間:T〕とは比例している、ということです。
In this way, not only do we "just ask for a simple mean value" of the measured data, but if we treat it on a scale, we can get unexpected data.  This is the attitude of what science does. I've heard the expression E=M*C^2. It is "Constant law of the speed of light" that Einstein derived. This law can be reread as follows:  If the total energy that exists in a limited world: E and total mass: M does not change, the speed of light: C [= length/time] is always constant," can be read. More chewing is that [length: L] and [time: T] are proportional.
 銀河系の中を進む光のスピードは一定ですから、地球上での光のスピードも一定です。
ということは、地球上での〔時間:T〕の進み具合は、長さ比分だけ、遅くなっていますよ。そういう世界に我々は住んでいるのです、ということを意味しているのです。
我々の世界から、原子の世界をのぞいて見ると、その世界は長さ比分だけ〔時間:T〕の進み具合が遅くなっているし、原子核の世界をのぞいて見ると、その原子核内部世界の〔時間:T〕の進み具合は、その長さに比例して小さくなっています。
 こういうことをアインシュタイン先生はおっしゃっているのでした。
Because the speed of light which advances in the galactic system is constant, the speed of light on the earth is also constant. That means that the progress of [time: T] on earth is slower by the length ratio. It means that we live in such a world.  When the world of the atom is excluded from our world, the progress condition of [time: T] is slowed only by the length ratio, and when the world of the nucleus is excluded, the progress condition of [Time: T] of the inside of the nucleus is reduced in proportion to the length. Mr. Einstein was saying such a thing.
 『本当かいな?』と思われたことでしょうね。にわかには信じがたいことです。でも、大先生アインシュタインがおっしゃったのですから『その通り』なのでしょう。
でも、ちょっと不思議な感じがします。
Is it true? It must have been thought. It's hard to believe. However, it might be 'It is so' because the great teacher Einstein said. However, it feels a little strange.
こういう大きくスケールの違うもの同士を比較検討する場合に有効な方法が、相乗平均という平均化手法です。
 「大きく異なる世界同士は滑らかにつながっていることに」異議を申し立てる人はいません。それはどのように滑らかにつながっているかと言えば、指数関数的につながっていると表現するのが科学的(数学的)に正しいのです。
An effective method when comparing such large and different scales to each other is an averaging method called synergistic mean. No one disputes that the world is so smoothly connected to each other. It is scientifically (mathematically) correct to describe how smoothly connected it is to be exponentially connected.
What is exponential change? That's a question.
 「指数関数的な変化とは?」の質問ですね。
通常の変化が、1,2,3,4,5,6,7,8,9,と変化するとき、
A: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64,81,と変化したり、
B: 1, 8,27,64,125,216,343,512,729,と変化するのが指数関数的な変化です。
通常の変化の場合には、単純平均でも用は足りますが、指数関数的な変化の場合には、単純平均は意味を持たないのは分かるでしょう?
 When a normal change changes to 1,2,3,4,5,6,7,8,9,,
 A: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,64,81,
 B: 1, 8,27,64,125,216,343,512,729,exponentially It is a change. In the case of normal changes, simple means are enough, but in the case of exponential changes, you can see that simple means have no meaning.
両端から順次掛け合わせると、次のように変化します。
A:  1, 4,  9, 16, 25, 36, 49, 64,81,
A⇒ 81,256,441,576,625,576,441,256,81,
√A= 9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9,
となって、25が中央の値らしいと分かります。この√を取って比べて平均値を求めるやり方が、「相乗平均」なのです。
When multiplied sequentially from both ends, it changes as follows: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,81, A⇒ 81,256,441,576,625,576,441,256,81, √ A= 9, 16, 21, 24, 25, 24, 21, 16, 9, 25 medium I understand that it seems to be the value of the The way to find the mean value by taking this √ is "synergistic average".
 Concerning about B: ,do the same treaty.
 B:に関してもやってみましょう。
B: 1, 8, 27, 64,125, 216, 343, 512, 729,
⇒ 4096,9261,13824,15625,13824,9261,4096,
√B = 27, 64, 96, 118, 125,118, 96, 64,27,
となって、125が中央の数値だと分かります。 端っこの数値はかけ離れてはいるものの、中央に向かうに従って、125に近づいています。
125 is the central number. This number is approaching 125 as it heads towardthe center, although this number is far apart.
 The following is an equi-metric sequence made by [1.1 times] the value of the preceding paragraph. In this case, let's multiply the larger one and the smaller one in order.
以下は、前の値を〔1.1倍〕して作った等比数列です。
このケースにおいて、大きい方小さいとを順番に掛け算してみましょう。
C:1.1, 1.21, 1.331, 1.4641, 1.61051, 1.771561
   ↑ - - - - - - - multiple - - - - - - - ↑
C⇒ 1.9487,1.9487,1.9487,1.9487,1.9487,1.9487
√C= 1.396,  1.396,  1.396, 1.396, 1.396, 1.396
不思議でしょ。等比数列の場合には、相乗平均すると、
全て一緒の値が得られるのでした。
It's strange.  In the case of the equal ratio sequence, when the synergistic average, it was because all the same value can be obtained.
Finally, let's calculate the synergistic mean for fibonacci sequences. Skip the first 1,1,2,3,5,8, and calculate it later.
 最後にフィボナッチ数列に関して相乗平均を算出してみましょう。
最初の1,1,2,3,5,8,は飛ばして、以降で計算しましょう。
D: 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610
    ↑ - - - - - - - multiple  - - - - - - - - - ↑
 7930,7917,7922,7920,7921,7920,7922,7917
√D= 89, 89,  89,  89, 89, 89,  89,  89,
という具合に、フィボナッチ数列は、相乗平均を求めると、皆同じ値が得られるのでした。
これは、フィボナッチ数列が実は、等比数列であることを示しているのでした。
 身長も体重も、この世の中のものは皆、等比数列的な変化をしているらしいですよ。
 2016  5/22 Hiro. Oyama(大山宏)
In the condition, fibonacci sequence, when you determine the synergistic mean, was because everyone can obtain the same value.
 This, fibonacci sequence is actually, it was to indicate that the isometric sequence.  Height and weight, all the things in this world, i seem to be changing the equimetric sequence. 2016 5/22 Hiro. Oyama in HIROSHIMA
 2019 9/02 Bilingual renewaled.

|

« 「音階」に秘められているフィボナッチ実数列の不思議。【5-1】 Wonders of the Real-Fibonacci-Progression kept in scale of Music. Hiro. Oyama | トップページ | 鬼の首を取ったフィボナッチ坊やの冒険:Adventure of Fibonacci-boya getting the Head of Devil. Hiro. Oyama »

時間Timeが進む回転方向と、Timeが遅れる回転方向。」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック


この記事へのトラックバック一覧です: 相加平均と相乗平均の使い分け方。How to use the additive mean vs. synergistic mean. The equivalence distribution of height and weight? 身長も体重も等比数列的分布?Hiro. Oyama:

« 「音階」に秘められているフィボナッチ実数列の不思議。【5-1】 Wonders of the Real-Fibonacci-Progression kept in scale of Music. Hiro. Oyama | トップページ | 鬼の首を取ったフィボナッチ坊やの冒険:Adventure of Fibonacci-boya getting the Head of Devil. Hiro. Oyama »