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2016年5月22日 (日)

「音階」に秘められているフィボナッチ実数列の不思議。【5-1】 Wonders of the Real-Fibonacci-Progression kept in scale of Music. Hiro. Oyama

from Hiroshima Toyosaka〔東広島市立豊栄小学校〕での父兄参観日風景から。
 意外や意外、音楽の世界もフィボナッチ数列しっかり支配されているのでした。これまでにエジプトのピラミッドだとか、モナリザの絵の中に見出される黄金比などとの関係は盛んに議論されて来ましたが、音楽の世界もフィボナッチ数列で支配されているとは聞いたことがありません。
 しかも、2つの要素で支配されているのでした。
その2つとは、の高さと強さという二つです。 意外にあなたも思ったでしょう。
 今日はその話です。

 It was also surprisingly, music world firmly dominated by the Fibonacci sequence. So far in the pyramids of Egypt, or have not heard and came heavily disputed relationship and the golden rule is found in the Mona Lisa painting, such as the music world is ruled in the Fibonacci sequence. It was and is dominated by two elements. Part two is a two tone height and strength. You also would have been surprising. I let the story today.

 まずは音階(音の階段;高さ)に関しての話をしましょうね。音階を議論する場合、一番手っ取り早いのは、ピアノ音階を引き合いに出すのがいいでしょう。ピアノには88鍵盤の音が準備されています。その音はレミファソラシ7回とちょっと繰り返されています。
の音だけでも、
8つもあるのです
 First scale (sound staircase; height) for the story! When discussing the scale of the quickest invoke piano scales is good. Piano 88 keyboard sound is prepared. The sound is kinda repeated 7 times and notes. De sound alone, there is a 8.
  そのレミファのの音は、一つ高いの音の半分の周波数〔ちょうど半分の周波数〕を持っているのです。ですから、自分自身が1サイクル回って戻って来た時に、ジャストタイミングで各の音が皆、スタートラインまで戻って来ており、改めて走り出すことができるのでした。
 他の音でも一緒です。「」の音に関しても「」の音に関しても「自分が一周して帰って来たら、周囲の同じ音と呼ばれているは皆帰って来ているのです。
 Is the sound of the solfa is one half of the sound of high-frequency just have half frequency. So, when I came back around himself single cycle exactly each card sound all up to the start line came back and was again restart has expired. Other sounds are together. Also "MI" for the "SEO" for "around you, come back around the same sound is known as the sound is all is coming back.

 これを完全調和音と呼ぶのですが、こんな呼び名はどうでも良いことです。聴いて歌って楽しければ、それでいいのでした。
 さて、その音の周波数を書き出してみると、以下のようになっています。32.765.41, 130.8, 261.6, 523.3, 1046.25, 2093, 4186.c/sec つがの音だと物の本に書いてあります。隣同士で比較すると、どれも、倍半分の関係にありますね。これがフィボナッチ数列と切っても切れない関係にある由縁です。

I'd call it perfect harmony sound, such names is what is even better.  If you're feeling because I did it. Well, try exporting the frequency of the sound and to follow. eight of 32.7, 65.41, 130.8, 261.6, 523.3, 1046.25, and 2093.4186.c/sec sounds of said written on the book. Compare with next to each other and fold in half of none. This Fibonacci sequence and also the inseparable case.

"Fibonacci's sequence 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, of positive integers. Numbers written by the teacher, everyone with a decimal point or not, that question? She knows. You are right. Just until now was the street.  However, he was discovered.  It is the sequence if the Fibonacci sequence when examining it, Fibonacci boy discovered hundreds of years ago, I knew real column with a decimal point and can are very reasonable. Remember the basic rules of the Fibonacci sequence.
フィボナッチ数列は、112358132134、・・・の正の整数の並びだぞ。先生の書いた数字には、皆小数点が付いているじゃあないか』という質問ですか?
良く知っていますね。その通りです。ついこの間まではその通りでした。しかしね、先生は発見したのです。
 フィボナッチ数列をよくよく調べて見たら、フィボナッチ坊やが800年前に発見したというその数列は、実は「小数点付きの実数列とした方が、随分と合理的な考え方が出来る」って分かったのです。
 フィボナッチ数列の基本ルールは覚えていますね。前の二つの数値を足し算すると、次の数値になるという遊びです。思い出してみましょう。
  It is becoming the next number and want to add the two previous numbers play. Let me remind you.
1+1 = 2
 1+2 = 3
 
2+3 = 5
 
3+5 = 8
 5+8 = 13 ・・・
  And, the ever larger number sequence so it. It was a sort of come and go forever repeat the addition if it says. Change the subtraction expression,
という具合に、永遠に大きくなっていく数の並びなのでしたね。言うならば足し算を永遠に繰り返して行くと出て来る数の並びでした。引き算式に変えても、フィボナッチ数列は計算できるのです。
13
 8 =  5
 8  5 =  3
  53 =  2
 3
 2 =  1
 2  1 =  1
 1  1 =  0, and the END, did. It is this is just unnatural. Gradually and permanently grow sequence is then traced oppositely, and should go in small world. It is a natural state. So examined or at any rate increase is the Division result.
1 1 = 0 となって お終い the END.でした。
 これってちょっと不自然なのです。段々と永久に大きくなっていく数列なのですから、逆にたどれば、どんどんと小さな世界に入っていけるはずです。それが自然な状態なのです。
そこでどんな割合で増加しているのか調べて見たのが、次の割り算結果です。
 1÷1 = 1
 2÷1 = 2
 3÷2 = 1.5
 5÷3 = 1.66666
 8÷5 = 1.6
 13÷8 _ =   1.625
 21÷13 1.615
 34÷21 1.619
 55÷34 1.6176
 89÷55 1.6181
  144
÷89 1.6179
  233
÷1441.6180
  377
÷2331.6180
  610÷3771.6180
 The Division and so the value is a number:1.6180. to was getting more and more. Forever close to that value to calculate how far we on it is.  It was known from early time. So he'd tried reverse to individually is.
という具合に、割り算した値は、ある数値:1.6180にどんどんと近づいて行くのでした。どこまで計算しても永遠にその値に近づいていくのです。この性質は早くから知られていました。
 そこで先生はね、逆に大きい方から順番に割算をしてみたのです。
610
÷1.618 377.008・・・
377
÷1.618 233.003・・・
233
÷1.618 144.004・・・
144
÷1.618 = 88.998・・・
 89÷1.618 = 55.006・・・
 55÷1.618 = 33.99・・・
 34÷1.618 = 21.01・・・
 21÷1.618 = 12.978・・・
 13÷1.618 =  8.0346・・・
_ 8÷1.618 =  4.9443・・・
_ 5÷1.618 =  3.090・・・
_ 3÷1.618 =  1.854・・・
_ 2÷1.618 =  1.236・・・
_ 1÷1.618 =  0.618・・・
_ 1÷1.618 =  0.618・・・
 Rounded off to an integer will be lined up to the right number (rounded), look, which everyone I know has become the Fibonacci sequence.
 Understood that the Fibonacci sequence is represented as real numbers with a decimal point is easier to grasp the nature (basic rules)?
 右に並んだ数値が整数になるように値を四捨五入して(数値を丸めて)ご覧なさい、どれも皆、フィボナッチ数列になっているのが分かりますね。 
 フィボナッチ数列は小数点付きの実数で表した方が、その性質(基本ルール)が分かりやすくなることが理解できましたか?
そして、ゴルゴ1313よりも大きい数値では、整数表示のものとほとんど変わらないのに対して、13よりも小さい数値になると、整数化後の数値と四捨五入前との数値とでは開きが大きくなること、特に、に対しては、051499までの誤差が出ること納得できましたね。
 そうなのです。フィボナッチ数列は、特に小さい数値に対しては、小数点付きの実数で表現する方がより適切だったということです。
 And with numbers and the previous 13 is less than the number for the same shall display an integer number greater than 13 of the ‘Golgo-13’, and rounded to the nearest integer of numbers and increases the opening that I could convince out to 0.5~1.499 for 1 in particular, that. That's right it is. It is the Fibonacci sequence is to express real numbers with a decimal point in for a very small number was more appropriate.
 先生は、しつこい性格をしていますので、『0と1との間にはもっと小さな数値(フィボナッチ実数列)が隠れているのではないかな』って考えたのです。
やってみせましょう。
 Teacher has a pushy personality, so "0 do in smaller numbers (Fibonacci real) tucked between 1 ', I thought. I
610
. ÷1.618377.008・・
377.008
÷1.618233.009・・
233.009
÷1.618144.011・・
144.011
÷1.618 89.005・・
 
 89.005÷1.618 55.009・・
 
 55.009÷1.618 33.998・・
 
 33.998÷1.618 21.013・・
 
 21.013÷1.618 12.986・・
 
 12.986÷1.618 = 8.0264・・
 
 8.0264÷1.618 = 4.9607・・
 
 4.9607÷1.618 = 3.0659
 
 3.0659÷1.618 = 1.8949
 
 1.8949÷1.618 = 1.1711
 
 1.1711÷1.618 = 0.7238
 
 0.7238÷1.618 = 0.44735
0.44735
÷1.618 = 0.27648
0.27648
÷1.618 = 0.17088
0.17088
÷1.618 = 0.10561
0.10561
÷1.618 = 0.065273
0.06527
÷1.618 = 0.040342
0.04034
÷1.618 = 0.024933
0.02493
÷1.618 = 0.015409
0.01540
÷1.618 = 0.009524
 
  ・・・  ・・・    ・・・
 And so, "goes on and on, 0 and there are numbers between 1 and" were doing. Please check it out for yourself. To add two numbers, and confirms that one number on the firm meet the basic rules of the Fibonacci sequence.
 
It is was also by "between addition and subtraction and Division multiplication, 1:01 correspondence to the Fibonacci Word real ' that exists as a sequence of basic rules.
という具合に、”延々と、0と1との間に数値が存在”していたのでした。
ご自分で確かめてみて下さい。下の2つの数値を足し算すると、その一つ上の数値になって、フィボナッチ数列の基本ルールにしっかり対応できていることが確認できます。
 ということは、数列の基本ルールとして、『足し算引き算と割り算掛け算との間に、1:1の対応関係がフィボナッチ実数列には存在する』ということでもあった訳です。
 もう1つフィボナッチ実数列の基本的ルールが存在していました。
それは、小さい方と大きい方とを掛け合わせて見た時、それがフィボナッチ数列であるならば、一定値になる、という事です。
論より証拠です。やってみせましょう。
 Another basic rule of Fibonacci real existed. If the Fibonacci sequence that is sometimes seen multiplied by smaller and larger and it is certain, that is. There is evidence of the pudding. I want to do.
610.000
 x 0.0095245.80964
377.008
 x 0.0154095.80932
233.009
 x 0.0249335.80961
144.011
 x 0.0403425.80969
 89.005 x 0.0652735.80962
 55.009 x 0.10561 5.80950
 33.998 x 0.17088 5.80958
 21.013 x 0.27648 5.80967
 12.986 x 0.44735 5.80929
 8.0264 x 0.7238 = 5.80951
 4.9607 x 1.1711 = 5.80948
 3.0659 x 1.8949 = 5.80957
 1.8949 x 以下同じ。 …
 Up to 4 significant figures together at 5.809. And by the way take the average is 5.80954. You agree that in a valid 5-digit number is the average of the 12 pieces from the.
"What is wanted of the Fibonacci sequence and is closely related to music, Ms.?"
 
 I had a question. Let's find out.
 有効数字4桁までが、5.809で一緒の値になっています。ちなみに平均値を取ると、5.80954です。12個の平均ですから、有効数字5桁で一致していることが分かります。

「先生、音楽フィボナッチ数列と密接な関係があるという話をしたかったのではないのですか?」って質問がありました。
 お答えしましょう。
今やって見せた大小の掛け算を実際にやってみればいいのです。
音階「ド」の周波数は、32.7, 65.41, 130.8, 261.6, 523.3, 1046.25, 2093, 4186.c/sec つでしたね
 It is large and small showed doing now to actually do it. Frequency scale [de] was 32.7, 65.41, 130.8, 261.6, 523.3, 1046.25, 2093, 4186.c/sec 8.
 32.7 x 4186  = 136882
 
 65.41x 2093. = 136903
130.8
 x 1046.25_= 136850
261.6
 x 523.3___= 136895
 I also have only three digits significant digits numbers, despite the multiplication of four matches in 4 significant figures.  This means that "world of music supported firmly by Fibonacci real column".
 What could convince people were questioned.

As a blog, a little bit longer, so talk about the strength of the sound also of opportunity for you.
 2016 5/18 Hiro. Oyama(大山宏)
 有効数字が3桁しかない数値も混じっているにもかかわらず、4組の掛け算結果は有効数字4桁で一致していますね。これは、「音楽の世界がフィボナッチ実数列によってしっかりと支えられている」ということを意味しています。
 質問された方、納得出来たでしょうか。

 少々長くなりましたので、音の強さに関する話はまたの機会にね。
 
 2016 5/18 Hiro. Oyama(大山宏)

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コメント

 何年か前、「学校だより」で父兄参観日へのお誘いがありました。これ幸いと、私はのこのこと出かけてみました。小さな小学校・中学校です。そこではみんなが伸び伸びと明るい雰囲気の中で授業を受けていました。あの体験が私のブログに授業風景を取り入れるきっかけとなったのでした。
 今回、「フィボナッチ坊やが語る『オタマジャクシ宇宙論』」という本の原稿が出来上がりつつある段階で、ふと、あの日の事を思い出して、小・中・高校の校長先生教頭先生を訪問したのでした。
「お忙しい中恐縮ですが、現在執筆中の『暗黒物質・エネルギーが嘘だった!』という小論文の感想を、先生方にお聞きして頂けないでしょうか」という厚かましいお願いに上がったのでした。物理学者の先生方に宛てて書いたお手紙だったので、正直なところ〈良い感想〉は期待していませんでした。
 あの日から1か月が経過して、小論文の回収に伺いましたところ、意外なことに、『興味のある人にとって、とても面白い内容だと思いました』というような感想メモを複数の先生方から頂けて、ほっとしたのでした。
 この1か月半の間は兎に角、小中学生高校生や一般大衆が興味を抱いて本をペラペラとめくって下さるように、工夫を続けました。
 お忙しい中ご協力を頂いた先生方に篤く御礼申し上げます。
我が町はホントに小さな田舎町ですが、より明るい町となるように、共に歩んで行きましょう。学校帰りの子供たちの『ただ今帰りました!』という明るい挨拶は、いつも心に響いています。
 有難く感謝しております。大山宏

投稿: あとがき | 2018年3月11日 (日) 11時57分

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