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2017年3月31日 (金)

無限大の定義 ←ウィキペディアの定義は大至急、変更すべきです!《 フィボナッチ坊やが発見した法則。》

概要: 我々を含めてすべての生き物や物質は無限大と無限小の間で暮らしています。その様々な性質や感情に至るまで、自然の内に備わっていることを分かり易く解説しています。フィボナッチ実数列の《総集編》の一部として、お話ししています。

 フィボナッチ数列は、ご存知のように、1,1,2,3,5,8,13,21,34、・・・、の並びですが、この数列を使って、無限大(∞)数が定義できるのです。

 あッ、失礼しました。『無限大とは何だ?』という質問に、先に
答えておきましょうね。
無限大とは、"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"
 という最大の数字のことです。

 例えば、顕微鏡の中を覗(のぞ)くとき、アメリカの地図や地球
の形なんかは考える必要はないでしょう。東京や大阪までの
距離も、まったく考えなくても良いですね。顕微鏡の中の世界なのですから、せいぜい、試料台に乗せるガラス板[プレパラート]の幅さ(約1㎝)の長さ
ぐらいと比較すればいいのです。
 顕微鏡世界では、約1㎝が無限大の長さなんだと考えればいいのです。

 原子・分子のような、もっと小さい世界を覗く場合には、あなた
の爪の垢(あか)や、鼻くその大きさでも、大き過ぎるサイズなのですから、〔直径1mm 〕を最大の数字〔無限大∞〕とすれば十分です。

 『無限小とは?』という質問にも、お答えしておきましょう。
無限小とは、これ以下の小さい世界は考えなくても良いという最小のサイズのことです。
記号では〔1/∞〕という風に、1を無限大(∞)で割り算した記号で表します。

 さてそこで、皆さんに質問です。
「無限大と無限小とのちょうど中間の点は何でしょうか?」

「ゼロ:0」ではありません。「1」なのです。
フィボナッチ数列で言えば、1.1,2,3,5,8、、の最初の2つのの間にある点( )がちょうど、「無限大〔∞〕と無限小〔1/∞〕との中間にある」なのです。
 これを"小数点"とも呼びます。
ですから、従来のフィボナッチ数列はすべて、1~∞の範囲内に存在していることになります。
同時に、
無限小〔1/∞〕と⒈の小さな隙間の中には、Fi-数〔フィボナッチ数〕の逆数1/Fi-数)]が、同じ数だけひしめき合って入っていることになります。

1~55までのFi-数〔フィボナッチ数〕で考えてみましょう。

 10    55 ← 今考えている最大数[Fi-数max]
   9    34
  8    21
  7    13
  6     8
  5     5
  4     3
  3     2
  2     
  1     
 1   1/1 =
 2   1/1 =
 3  1/2
 4  1/3        
   5  1/5
 6  1/8
 7  1/13
 8  1/21
 9  1/34
10   1/55  ← 今考えている最小数[Fi-数min]

 「」が4つも並んでしまってですね。
小数点付きで書いてみると、なことがより良くわかります。即ち、
 10    55     55.0
   9    34     34.0 
  8    21     21.0
  7    13     13.0
  6     8      8.0
  5     5      5.0
  4     3      3.0
  3     2      2.0
  2           1.0
  1           1.0
 1    1/1=    1.0
 2    1/1=    1.0
 3    1/2      0.5 
 4    1/3       0.33333
 5    1/5      0.2
 6    1/8      0.125
 7    1/13     0.076923
 8    1/21     0.0476190
 9    1/34     0.02941176
 10    1/55     0.018181818

 「」が4つも並んでしまって変であることは勿論ですが、
何だか数字の並び(大きさ)が、ガタガタしていて不自然
 ですね。
実は、フィボナッチ数[Fi-数〕の真の姿(実態)は、小数点付きの"実数"だった”のです。

 フィボナッチ数列[Fi-数〕を、実数で書き直してみましょう。
 10    55     55.00
   9    34     33.99 
  8    21     21.01
  7    13     12.98
  6     8      8.025
  5     5      4.960
  4     3      3.0652
  3     2      1.8940
  2           1.1708
  1    ⒈      0.7236
 1     0.     0.44721
 2     ↓      0.27639
 3     ↓      0.17082 
 4     ↓        0.10557
 5     ↓      0.065248
 6     ↓      0.040325
 7     ↓      0.024922
 8     ↓      0.015403
 9     ↓      0.009519
10     ↓      0.005883
       0      ・・・ ・・・
 有効数字が4桁は確保されるように、小数点以下の数値を
示しました。小数点以下を四捨五入して御覧なさい。
四捨五入すると、⇒フィボナッチ数列(正の整数値)が出て来るでしょう。
 ですから、
Fi-数の最初の「⒈」は正確に表すと、0.7236・・・ だったのです。

 10    55     55.00
   9    34     33.99 
  8    21     21.01
  7    13     12.98
  6     8      8.025
  5     5      4.960
  4     3      3.0652
  3     2      1.8940
  2           1.1708
  1     ⒈      0.7236
  1     0.     0.44721
  2            0.27639
  3            0.17082 
  4      ↓       0.10557
  5      ↓      0.065248
  6     ↓      0.040325
  7     ↓      0.024922
  8            0.015403
  9            0.009519
 10           0.005833
       
 有効数字が4桁は確保されるように、小数点以下の数値を
示しました。小数点以下を四捨五入して御覧なさい。

 ⇒フィボナッチ数列(正の整数値)がばっちり出て来るでしょう。

Fi-数の先頭の⒈は正確に表すと、0.7236 なのです。
そして、0.7236以下には、0.5未満の正の数字[実数]が、
無数個(無限個)、存在していたのでした。

『 いきなり、無数個(無限個)、存在なんて言ってるけど、
高々、10個出て来ただけじゃあないか。』と思われたでしょう。
お答えしましょう。

今の場合、
『1~55までのFi-数〔フィボナッチ数〕で考えてみましょう。』
として、
『 10    55 ← 今考えている最大数[Fi-数max]』
としたから、10個程度しか出て来なかっただけのことです。

フィボナッチ数列は無限に続く数列です。55より大きいフィボナッチ数値を書き出してみると、
55、89、144、233、377、610、987、1597、2594、4181、6765、10946、17711、・・・と続いているのです。
55を最大数[Fi-数max]と考える代わりに、17711を最大数
[Fi-数max]だと考えて、上表の「⒈」以下は次のようになります。
  1     0.     0.44721
  2            0.27639
  3            0.17082 
  4      ↓       0.0557
  5      ↓      0.065248
  6     ↓      0.040325
  7     ↓      0.024922
  8            0.015403
  9            0.009519
 10           0.005883
 11     0      0.003636
 12     0      0.002247
 13     0      0.001389
 14     0      0.00058
 15     0      0.00031
 16     0      0.00028
 17     0      0.00003
 19     0      0.00025
 20     0      0.000077
 21     0      0.000048
 22     0      0.000030
 23     0      0.000018
 24     0      0.000011
 25     0      0.000007
 26     0      0.000004
 27     0      0.00000
 28     0      0.00000
 29     0      0.00000

1/(17711)=0.000056 であり、少数点以下6桁まで有効数字だと考えているのですから、29番目までしか表示できません。
 なんと、少数点以下桁まで有効数字だと考えた場合には、従来のフィボナッチ数列[Fi-数]の「⒈」の中には、29個の小数点付き[Fi-数]がまとまって入っていたのでした。

 ちなみに、
有効数字をまでとして個数を数えてみると、24個、
有効数字をまでとして個数を数えてみると、19個、
有効数字をまでとして個数を数えてみると、13個、
有効数字をまでとして個数を数えてみると、 8個、
有効数字をまでとして個数を数えてみると、 4個、
有効数字を0桁までとして四捨五入すると、0[ゼロ]個
 であり、勘定が合っています。
ついでに、
小数点以下までが有効とすると、29個+4=33個
小数点以下までが有効とすると、33個+5=38個
小数点以下までが有効とすると、38個+5=43個
小数点以10まで有効とすると、43個+5=48個
 の小数点付きのフィボナッチ数[Fi-数]が、「⒈」の中に隠れていたのでした。

 これ故に、古代ギリシャの哲人たちは、
これ以上分解することの出来ないもの[これ以上分解してはいけないもの]が世の中には存在する。この最小単位のものを「原子(ATOM)」と呼ぼう。』と約束したのです。
それが、原子・分子というものでした。

 その原子を20世紀ごろに分解して調べて見ようという気運が高まって、分解してみて、原子核物理学が発達しました。
更に、その核の中を調べて見ると、素粒子を単位とする世界が広がっていた、、という経緯なのです。
最小単位「⒈」の中に、世界が広がっているということは、ご理解いただけましたか?

 では、ひるがえって、無限大とは何なのでしょうか?

 答えは単純です。
無限大とは、最小単位が無限個数詰まった世界だということなのです。
そして、それ以上大きな世界は別世界なのであって、
 我々の生活とは直接の関係が無いという世界だ!という事。

 これだけ納得されたならば、今日のお話しは、
あなたにとっても有意義であり、生活の方向性や、
各種の難題の解決の糸口がつかめたと言えるでしょう。
 ご一緒に、争いのない"平和な世界"を目指して行きましょうね。
       2016年 1月 3日  大山宏

 
《ウィキペディア》の無限大の定義は、以下のように解説されています。
 
「 無限(むげん、infinity、∞)とは、限りの無いことである。
直感的には「限界を持たない」というだけの単純に理解できそうな概念である一方で、直感的には有限な世界しか知りえないと思われる人間にとって、無限というものが一体どういうことであるのかを厳密に理解することは非常に難しい問題を含んでいる。このことから、しばしば哲学、論理学や自然科学などの一部の分野において考察の対象として無限という概念が取り上げられ、そして深い考察が得られている。・・・」と記述されています。
 

 フィボナッチ坊やが定義した無限大
 の方が、はるかに現実的であることが分かりますね。
 
∵宇宙の大きさを観測技術が向上したからといって無暗&勝手に無限大の値を大きくされては困るのです。《ウィキペディア》の無限大の定義は、大至急書き換えられるべきです。
 
discussion
 
ディスカッション1discussion
「あなたの論法からすると、最小単位を
〔0.000001〕として、そこからフィボナッチ数列の〔足し算ルール〕で積み上げて行けば、考えている世界が数列として捕える事ができる。という事ですね。」

 
 その通りです。やって見せましょうか。
 
  0  0      0.000001
 
  1  0      0.000001
 
  2        0.000002
 
  3        0.000003 
 
  4  0       0.000005
 
  5  0       0.000008
 
  6  0       0.000013
 
  7  0      0.000021
 
  8       0.000034
 
  9       0.000055
 
 10        0.000089
 
 11  0      0.000144
 
 12  0      0.000233
 
 13  0      0.000377
 
 14  0      0.000610
 
 15  0      0.000987
 
 16  0      0.001597
 
 17  0      0.002584
 
 19  0      0.004181
 
 20  0      0.006765
 
 21  0      0.010946
 
 22  0      0.017711
 
 23  0      0.028657
 
 24  0      0.046368
 
 25  0      0.075025
 
 26  0      0.121393
 
 27  0      0.196418
 
 28  0      0.317811
 
 29        0.514229
29番目でとなりました。前表では、
   〔1  0. 0.44721〕

 
        だったので、値が少しずれています。
 
(四捨五入の関係から、0⇒1へとFi数が変わりましたが、小数点付きの数値的は似通った値です)。
総個数としては、最小単位〔0.000001〕が 514,229個以上もの中に含まれていることが分かりましたね。
 
この積み上げ計算を続けていくと、最初のFi数〔55〕を越えて、何処までも大きな数値が出来るのは想像に難くないでしょ。

 例えば、最小単位〔0.000001〕を太陽系の総質量だと仮定すれば、
(1)
、天の川銀河系の総質量は、
  514
,229=50万倍以上はありそうですね。
 この総数を改めて1と置き直して、考えれば、
(2)
、天の川銀河系が属する銀河団の総質量は
 50
万*50万=26,443,146,441= 260億倍以上であろう。
その銀河団の総質量を改めて1と置き直して考えれば、
(3)
、超銀河団の総質量は、260億*260億 =
  
13,597,832,751,208,98913,600兆倍以上となり、
大宇宙は際限なく続いていることが分かりますでしょ。

 
『大宇宙が150億年前に1点からビッグバンを起こして、現在も加速拡大を続けている』 なんて議論がいかに虚しいものか、これだけの検討で納得できますね。
 定常(無限)宇宙が正当だと考えます。
 
 太陽系は、約46億年の超新星爆発で出来た事が、既に明らかになっています。
 
そして、天の川銀河系は、138億年前の超新星爆発で出来たらしい、と推測されています。
 
これだけ分かれば十分でしょ。それ以上は、定常宇宙が広がっている、と考えるのが妥当ではありませんか。
 
無限大とは:"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"という最大の数字のことです。と、再定義すべきだと思いませんか。
 
そして、素粒子研究を行われる場合には、せいぜい、太陽という1つの恒星が栄枯盛衰と再生とを繰り返している、という範囲内で研究を進められては如何ですか。

discussion
ディスカッション2discussion
『確かにフィボナッチ数列が興味深い性質を持っていることは理解できます。自然界の花びらの数、葉っぱの数、オウムガイの隔壁など数列に対応した現象があるのは大変面白い。但し、世の中にはいろいろな数列が存在し、それぞれ意味があるのも事実です。
フィボナッチ数列だけが、自然界全体を表している訳ではありません。
 あと少し気になったのが、数学的に小数点が出てそれを四捨五入するというのはあまり美しくありません。もっと明快な解があるように思います。』という御意見を頂きました。
 お答えします。
私は現在、『実数扱いされたフィボナッチ数列だけが自然界全体を表している』と思っているのです。
フィボナッチ数列を小数点付きの実数で扱うように定義拡張すると、それは等比数列という指数関数を代表する物理的な物差しになることが分かって来たのでした。
「指数関数」は数学の道具ですが、「フィボナッチ実数列」は物理学だけでなく、すべての自然科学・社会科学の道具であることが分かって来たのでした。株価予想にも応用されていますし、政治力学や人生占いの分野でもフィボナッチ実数列は密かに応用されている様子です。あなたも社会現象を「フィボナッチ実数列」の観点から調べてみて頂けませんか?
『…小数点が出てそれを四捨五入するというのはあまり美しくありません。もっと明快な解があるように思います』というご指摘に関してコメントさせて頂きます。
最小単位になるように四捨五入したその誤差が、その世界のゆらぎとなってくる模様です。
虚数という異次元世界に飛び込もうとした時は、最小単位が0.000001になった場合でした。異次元世界と現世との間には、最小単位:0.000001が開いているのです。《一個の光子が丁度通り抜けられるかどうかの小さな穴が開いている模様です。》
そして、宇宙のゆらぎ〔背景放射〕の本質は『最小単位になるように四捨五入したその誤差が積もり積もってフィボナッチ数列的に生じている』と解釈できる模様です。

 
「川の流れのように宇宙は存在している」に続く
 

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コメント

村山斉先生、『宇宙背景放射は均一ではない。少しまだらの模様が付いているように見える。これは宇宙の温度に少しゆらぎがあることを示している。このゆらぎは本当に小さいもので、100メートルの深さの海に、1㎜ほどの砂がかかっている程度です』と、貴方の本に書いてありました。
100メートルの深さで、1㎜のゆらぎですから、有効数字の桁数で言えば、5桁ですね。
有効数字を5桁までとして個数を数えてみると、24個もフィボナッチ実数列が、0と1との間に存在し観測されるのでした。
 微小世界のゆらぎと、宇宙背景放射という極大世界でのゆらぎとの間に、奇妙な大きさのゆらぎの一致が見られることに、不思議をお感じにはなられませんか?

投稿: | 2017年3月23日 (木) 07時07分

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