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2017年5月23日 (火)

銀河の重力圏?「フィボナッチ宇宙の面白さ」相乗平均。【4-3】 Galaxy's gravity is too large? "Fibonacci space fun" geometric mean.

概要:フィボナッチ方式で算出された超銀河団の重力圏が大宇宙の150億光年を大きく上回っていることになる。大き過ぎるのではないか?という御意見に対して答えています。
答え:決して大き過ぎません。中学校で習う
2次方程式を使って説明しています。
合わせて「最大値()と最小値(1/)との中間点は?」という質問を通して相乗平均が皆同じになるというフィボナッチ宇宙の面白さを説明しています。
Summary: "you become greatly exceeds the 15 billion light-years of cosmic gravitational sphere of the supercluster of galaxies was calculated by Fibonacci methods. Too large to fit in?" are answered your opinion. Answer: never large only. Describes using the quadratic equation in junior high school. Your "minimum and maximum values () (1 /) with intermediate points?" describes the fun of Fibonacci universe that question through all mean the same.

 ある方から以下のようなお便りを頂きました。「地球の重力圏に関して従来の定義では26Kmで小さ過ぎる、月までの距離は38Kmなので、26Kmでは地球の重力圏外に月があることになる。これは変だという主張は納得出来ました。フィボナッチ方式での地球の重力圏は290Kmとのことですが、ちょっと大き過ぎるという気がします。
月と地球とは万有引力で引き合っており、質量に逆比例した位置(内分点位置)が月の重力圏であって欲しい」とのご意見でした。
 
From one who received a hearing, such as the following. "Going to the Earth's gravitational sphere on the traditional definition in 260000 Km, as 380000 Km is the distance to the Moon, too small, so in 260000 Km outside the Earth's gravity has on. Consent could claim that it's funny. I think Fibonacci method in the Earth's gravitational sphere and 2900000 Km is a little too big. Moon and earth want in on gravitational sphere and act on Gravitation and the Earth was inversely proportional to the mass (distribution point) where "opinion was.
『なるほど』と思いました。
その内分点位置として、38Kmに【月の質量】/【地球の質量+月の質量】を掛けた距離だとして計算すると、月の引力圏は 0.46Kmと出て来ます。
 これって少し変ですね。
引力は距離の2乗に逆比例で作用するので,月の引力圏半径rを求めると、r=3.8万Km と、もっともらしい距離が出て来ます(詳細計算は末尾に添付)。
I thought "turns out to be". As a distribution point, 380,000 km [the mass of the Moon] / [mass of the mass of the earth + moon] multiplied by distance and calculate with is the Moon's gravitational 460,000 Km and comes out.
This is a little strange. Seeking the gravitational radius because gravity acts in the inversely 2 squares away, and 38,000Km and plausible distance comes (detailed calculations are attached at the end).

 先日のブログにて、「290Km1.23×10-2 = 3.6Km が月の重力圏です。随分と小さな半径であり、地球の重力圏【半径290Km】の中にすっぽりと埋まり込んでいるのが分かります」と書きました。今回万有引力の法則を使って求めた半径r=3.8万Km とほとんど同じ値が、先日のブログでも得られていたのでした。
In a recent blog, "2,900,000Km x1.23×10-2 = 36,000Km is the gravitational sphere of the moon. As you can see in the Earth's gravitational sphere [2,900,000 Km radius]: crowded buried completely, and with a very small radius' and wrote.
 It was 38,000 radius, asked this time using the law of universal gravitation and almost the same value was obtained at the blog the other day.
 Say, 2,900,000 Km are a little small, so let's attempt to rectify.

 とは言っても、290Kmは少し小さめなので、修正を試みてみましょう。

2,900,000km38,000km÷36,000km 3,060,000Km
いずれにしても、約300Kmが地球の重力圏の範囲であることに変わりはないことになります。フィボナッチ方式では、重力圏を少しだけ小さめの値に見積もっているのでした。
Anyway, about 3 million Km are in the range of Earth's gravitational sphere that is not. It was Fibonacci method, gravity just a little bit smaller value estimates.

以下同様に、「宇宙は相似形」の観点から、太陽の重力圏の大きさは半径で 10,000Km(0.106光年)であることを基に、銀河の重力圏の大きさは70万光年(アンドロメダ銀河と天の川銀河の平均値)、
1000個の銀河が集まった銀河団の重力圏の大きさは、7億光年
100個の銀河団が集まった超銀河団の重力圏の大きさは、700億光年であると求まるという話を展開して、議論を呼んだのでした。

The calculated as well. Space is similar of perspective, the size of the solar gravitational sphere with a RADIUS 1,000,000,000,000 km(=0.106 light-years), is calculated based on that. Galactic gravity area size is approximately 700,000 light years (the average value of the Andromeda Galaxy and the Milky Way Galaxy), gathered 1,000 Galaxy galaxies gravity zone size 700 million light-years, supercluster of galaxies gathered 100 galaxies gravity area size, 70 billion light years. It was called the big debate progressed the story like this.
 何故、議論を呼んだのか?
それは、現在ビッグバンで考えられている宇宙の大きさが137億光年だからなのです。700億光年にまで重力圏が及んでいるとは、現代天文学や宇宙物理学の認識を越えた値ですからね。 どちらが正しいか?
フィボナッチ方式(:アインシュタイン思想)の方が合理的であって、宇宙物理学者の方々の方が「真理から遠い」と言いえるのでした。
 Why controversial?
It's the size of the universe is currently considered by the big bang 13,700,000,000 light-years away from it is. Because it is beyond the perception of modern astronomy and Astrophysics and gravity reaches up to 70 billion light years. Which is correct? Fibonacci method (: Einstein thought) of that is more reasonable, astrophysicist, who is "far from the truth" can be so.
 太陽の次に地球に一番近い恒星は、4.22光年離れたプロキシマ・ケンタウリだそうです。 太陽に一番近いケンタウリ星でも、太陽の重力圏(0.106光年)内を大きく外れています。しかし、ケンタウリ星も太陽も共に属する銀河団の重力圏(7億光年)内にすっぽりと包まれているのでした。 そして、ケンタウリ星と太陽系との間には星などというものはほとんど存在していなくて、スカスカの宇宙が広がっているのです。
Follow the Sun to the Earth closest star is 4.22 light years away seems to be away from Proxima Centauri. Centauri stars closest to the Sun, even solar gravitational sphere (0.106 light-years away) in the big outside.  However, since the gravitational sphere of galaxies belong together, the Centauri stars and the Sun (700 million light-years) into shrouded. And is spreading of lean space between the Centauri stars and solar system stars etc. is hardly exist.
 そんな中で何処までを太陽系の重力圏とするかですが、万有引力の法則ではケンタウリ星と太陽との中間地点ぐらいが算出されるでしょう。4.22光年の約4割として、太陽系の重力圏は従来方式で1.7光年というところでしょうか。しかし、フィボナッチ方式では小さめに「半径10,000Km(0.106光年)と規定できるのでした。その範囲を越えたら、こんどは銀河系の重力圏にあるとして宇宙旅行を続ければいいのです。 合理的でしょ。
In the solar gravitational sphere far, will calculate intermediate point about the Centauri stars and the Sun and in the law of universal gravitation. 40% of 4.22 light-years away, as the solar gravitational sphere conventional method in about 1.7 light-years?
 But small on the Fibonacci methods "RADIUS 1,000,000,000,000 km(0.106 light-years away)" and so can be prescribed. And if you cross the range, this time located in Galactic gravitational sphere is, keep on space travel.
Reasonable isn't it?

 フィボナッチ方式での無限小(1/∞)は、ブラックホールの半径〔シュワルツシルト半径〕である事、フィボナッチ方式での無限大(∞)は重力圏と1:1対応している事をご理解して頂けましたか?
 ついでですから、地球に関して最大値(∞)⇔最小値(1/∞)の中間点を求めてみましょう。地球のブラックホール〔シュワルツシルト半径〕のサイズ(半径)は9mmでした。地球の重力圏の半径は、290万Kmでしたから、その相乗平均を取ると、中間点がどの辺りにあるか分かります。
√(0.000009km x 2,900,000km) = 5.1 km
すなわち、地球の重心点から5.1 km の地点がフィボナッチ数列(1,1,2,3,5,8,13…)の最初の〔1,1〕の中間に相当する位置が中央の値だということになります。
Followed so maximum Earth value () to minimum (1 / ) of, Let's start by asking the midpoint. The size of the Earth's black hole (RADIUS) was 9 mm. Take geometric mean radius of the Earth's gravitational sphere was 2,900,000 Km from the halfway point with what you know. (0.000009 km x 2,900,000 km) = 5.1 km from the center of gravity of the Earth's 5.1 km.
 Fibonacci sequence (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13...) The first [1, 1] the central value is equivalent to the intermediate position will be.

相乗平均って何?』という質問ですね。
大きい値と小さい値を掛け算してその平方根(√ )を取って平均値を求める計算法です。 似たような平均値の取り方に、加算平均というものがあります。
相加平均」と呼ばれる計算で、足して2で割るという平均値計算法です。大きい値aと小さい値bとの相加平均値は、(a+b)/2 として小学校で教わったでしょ。あれが相加平均です。相乗平均とは、大きい値と小さい値の間にあって、その数値を2乗したら丁度大きい値と小さい値を掛け算した値に一致する平均値を求める方法です。
"What is the geometric mean ?" It is the question. It is large and small values, multiply by taking the square root () the average calculation. Looks like the average value of the averaging that. It is a method for calculating the average calculation is referred to as "arithmetic", added and divided by 2. Arithmetic value of greater value(a) and small value(b) is taught in elementary schools as (a+b)/2, right? That is the arithmetic.
 This is the averaging method and geometric mean; multiplied by the large and small values and then the square root value of average; said.

『無限大(∞)と無限小(1/∞)とを掛け算したら1だから、答えは1じゃあないか』という素朴な質問ですね。 記号では確かにそうなのですが、フィボナッチ数列では違います。フィボナッチ数列では大きい方と小さい方から個数を数えていって、丁度同数回の個数のところの数値が中間点となるのでした。
例で示しましょう。"Infinity () and infinitesimal (1 / ) and if I multiply, because 1 the answer is 1 you how ' that it is a simple question.  Symbols, so that certainly is, but not in the Fibonacci sequence. In the Fibonacci sequence, said counting the number from smaller and larger had exactly several times the number of which the mid-point. Show by example.
 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233
     ↑   ↑   ↑___↑   ↑   ↑
     ↑   ↑_______↑   ↑
     ↑__________ ↑
の相乗平均を求めると、どの組も55 になるでしょ。フィボナッチ数列なら《どの区間の数値範囲で計算しても》小さい方からと大きい方から数えた個数が
一緒になる場所の数値が、平均値となるのです。 これも、覚えておくと便利ですよ。
For arithmetic, which also becomes 55?  Is the number of the location where the number counted from smaller and larger are computed in any sector number range. In the Fibonacci sequence, with in which the average value, the mean value becomes same. Do you understand of geometric mean ? Keep in mind this is great!
 応用例として太陽のブラックホール(3km)と太陽の重力圏(1km=0.106光年)の中間点【相乗平均】を求めてご覧なさい。
Midpoint of the black holes (3 km) of the Sun and the solar gravitational sphere (0.106 Light-years) [geometric mean ]. See asked.
√(3km x 1,000,000,000,000km)
1732,000 km が答えになるはずです。
 地球の直径は約1.3Kmですが、すっぽりと埋まり込んでしまう大きさですね。
It is size is 40,000 Km around the Earth, and it crowded advises.
 2017 5/01 記 大山宏

 『あれ、何を書きたかったんだったかな?』 そうだ、フィボナッチ方式での重力圏は大き過ぎるのではないか?大宇宙の現在の大きさ(:半径で150億光年)を越えているなんてナンセンスではないか?という質問に答えていたのでした。
 答えを改めて書いておきます。決して大き過ぎてはいません。フィボナッチ流儀での重力圏の定義では、むしろ少し小さめに見積もっていることになります。《何と較べてか?万有引力の2体問題での解と較べて大き過ぎはしない、》という事です。 以下は参考です。
", I wanted to write what I? ' gravitational sphere in the Fibonacci method too, so you? Current size of the universe (: 15 billion light years in RADIUS) is over it's not nonsense or? That was a question was answered.  Once again I write the answer.
Never too large, do not. In the gravity zone in Fibonacci style definition, but rather a little smaller in estimates that.
Nothing compared what? of gravitation compared solutions in problem 2, not too large,  that is.
 
The following is a reference.
補足:《 月の重力圏 》 内分点位置として、38万Kmに【月の質量】/【地球の質量+月の質量】を掛けた距離だとして計算すると、
mass of moon
月の質量M3 = 7.36 × 1022 Kg
mass of earth
地球質量
M2597.2 ×1022 kg ですから、
Ⅿ3/(Ⅿ2+Ⅿ3)=7.36/604.56 ≒0.012
この比を38万Kmに掛け算すると、月の引力圏は 0.46万キロ?これって少し変ですね。月に近すぎます。 そうでした、引力は距離の2乗に逆比例で作用するのでした。
380,000 km by multiplying this ratio, and is the Moon's gravitational 4600 km? This is a little strange. Too close to the moon. Was the attraction was to function in inversely to the 2nd power of the distance.
Moon's gravitational RADIUS as r; M3/r^2 = M2 / (380,000 -r )^2 equation for r should be.
 月の引力圏半径をrとして、
M3/r^2 = M2/(38万Km-r)^2 の式でrを求めるべきでした。
M3 x (R-r)^2 = M2 x r^2
M3 x (R^2 -2Rr + r^2) = M2 x r^2
(M2-M3)r^2 +2RrM3 -M3xR^2 = 0
 a = (M2-M3)=590.
 b = RxM3=38 x 7.36 = 280.
 c =-M3xR^2 = -7.36x38x38 =-10630.
aX^2 +2bX + c = 0 の解は、
X = (-b±√(b^2-ac))/a
=(-280±√(78,400+6,271,700))/a
=(-280±2520)/a(負数を捨てて)=3.8万Km
万有引力の法則を使って求めた半径r=3.8万Km
 とほとんど同じ値が先日のブログでr=3.6万Km
得られていたのでした。
It was radius r=38,000km calculated using the law of universal gravitation and almost the same value on a blog the other day r=36,000km and had been acquired.

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