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2018年5月10日 (木)

フィボナッチ坊やが[無限大宇宙~無限小宇宙]を語る。【2-2】Fibonacci teacher [infinite space and infinite microcosm] said.

   Let's talk [Fibonacci numbers, in fact real column] that was today.
 First "Fibonacci sequence and what it! or?" Let me explain it. Sequences become very well known in the novel written by Dan Brown's "da Vinci Code", the Louvre in Paris plunged into chaos: "1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,..." for that.

 今日は[ フィボナッチ数列が、実は実数であった]というお話をしましょう。
 
まず初めに「フィボナッチ数列とは何んぞや?」という説明をしましょう。
 
ダン・ブラウン氏が書いた小説「ダビンチ・コード」で超有名になってしまって、
 
パリルーブル美術館を混乱に陥れてしまった数列:「1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21, 34、・・・」のことです。
112 
 
 123
 23
5
  35
8
 58
13
  813
21
 132134 ・・・ という具合に、並んでいる数列のことです。
どうやら、この数列は美術や彫刻だけに限らず、自然界全体の基本法則らしいのです。言語学や音声意図学も陰で支配していると言うのですから、パリに厳戒令が敷かれたのも、無理からぬことです。(パリ市民はありがた迷惑という顔をしていました)

 それはさておき、これまで数百年間、正の整数列だとばかり思われていた数列が、実は実数であった、ということが判明しました。論より証拠です。
 
 早速お見せしましょう。
 
 It is apparently, this sequence is not only art and sculpture, basic laws of the natural world.  (Had a mixed blessing the Parisians face) is carpeted with curfew in Paris from linguistics and phonetics intent to dominate in the shade is also reasonable. Turned out that sequence it aside, so far is positive integer columns for several hundred years, and just thought is was in fact real column.  There is evidence of the pudding. I'll show you.
 
 Ni.  フィボナッチ数列   実数列
 
 1       1      0.7236
 2       1      1.1708
 3       2      1.8944
 4       3      3.0652
 5       5      4.9600
 6       8      8.0249
 7      13      12.9845
 8      21      21.0095
 9      34      33.9941
どうです。右に並んでいる実数列を四捨五入して御覧なさい。フィボナッチ数列になっているでしょう? もう少し続けましょうか?
 
Whether it is. Please see rounded real columns lined up to the right. Becoming a Fibonacci sequence? Keep a bit more?
 10
      55     55.0036
 11
      89     88.00775
 12
     144     144.00139
 13
     233     232.99914
 14
     377     377.00053
 15
     610     609.99967
 16
     987     987.00020
 17
    1597    1596.999875
 1,000を超えた数値になっても、しっかり(ピッタリ)成立しているでしょう?
 
目くらめっぽうに実数を並べても、こう上手くは行きません。
その種明かしをしましょう。実は、計算式を見つけ出したのです。その式は、簡単に書けば、

 
 Fi 55.1.618^(Ni10) …(1という式なのです。
 
 Has become the Fibonacci numbers to round out the real line waiting for big numbers, such as more than a thousand, right? In the haphazard (jellyfish eyes devil to) not go side by side real well so efficiently, is (well). Let the trick. It is in fact, figured out the formula. That expression is easy to write, Fi = 55.*1.618^(Ni10) …(1the formula is.
 
 例えば、11番目のフィボナッチ数は、89ですが、Ni 11を(1)式に代入すると、指数[べき乗数]は、Ni10 1 ですから、1.618を1回だけ掛ける(掛け算)約束です。
電卓で計算してみると、⇒ 
Fi 551.618 88.99 ですから、四捨五入すれば、89 となって、ピッタリでしょ。
 
 For example, the 11th Fibonacci number is 89,  Ni = 11 (1) to assign an expression index [of power], NI-10 = 1, from 1.618 is promised only once hang (multiplication). Math calculator and is 89, Fi = 55*1.618 = 88.99 is rounded, perfect.
 12
番目のフィボナッチ数は、144です。
 Ni
12ですから、Ni12102、⇒ 2回だけ1.618 を掛ければいいのです。
 
電卓をはじいてみると、⇒ Fi 551.6181.618 143.9858
小数点以下を四捨五入すると 144であり、これもピッタシカンカン数となっています。
 
 the 12th Fibonacci number is 144. Ni12 Ni12102so, multiple twice with 1.618.  ⇒ Fi 551.6181.618 143.9858
And to rounded to the nearest decimal point 144, it has the JUST number.

 
 今度は、9番目のフィボナッチ数列を計算してみましょう。
(Ni-10)
( 9-10) =‐1です。1.618という数値を1]だけ掛けるということは、1,618 割り算を1回行うという約束事です。
 
よって、Fi 55÷1.618 33.99
四捨五入すると、34 であり、フィボナッチ数が出て来ます。
 
 Now let's calculate the ninth Fibonacci number. (Ni-10) = (9-10) =-1 is. Number is 1.618 [-1] only promise things that hang in 1.618 do once the Division is. Therefore, Fi = 55 / 1.618 = 33.99 and to rounded, 34, and comes out of a Fibonacci number.
Ni=8
番目の数値は[‐2回]だけ掛ければいいのですから、1.6182回割り算をします。
 
Fi = 55÷1.618÷1.61821.009
以下同様にして、2番目のFi数を求めると、
    
Here as well, and Fi number of second
Fi
2)=551.618^(210)=1.9542 ⇒ 2
Fi
1)=551.618^(110)=1.2153 ⇒ 1
Fi
0)=551.618^(010)=0.7558 ⇒ 1
 
 と、めでたくフィボナッチ数列が掛け算と割り算で出せる事が分かりました。
 
ここまで来ると勢いというものです。She could happily is the Fibonacci sequence can be in multiplication and Division. And come this far is that momentum.
Fi
(-1)=551.618^(1-10) 0.47002 ⇒0
Fi(
2)=551.618^(-2-10) 0.2923 ⇒0
Fi(
3)=551.618^(-3-10) 0.18178 ⇒0
Fi(
4)=551.618^(-4-10) 0.11305 ⇒0
Fi(
5)=551.618^(-5-10) 0.0703 ⇒0
Fi(
6)=551.618^(-6-10) 0.04372 ⇒0
Fi(
7)=551.618^(-7-10) 0.02719 ⇒0
Fi(
8)=551.618^(-8-10) 0.0169 ⇒0
Fi(
9)=551.618^(-9-10) 0.01051 ⇒0
Fi(
10)551.618^(-10-10)0.00654 ⇒0
 これまでフィボナッチ数列には「0」以下は無いのだと思っておられたでしょうが、実数(小数点付きの数)で表すと、小さな数値(フィボナッチ数)が、無数に入っていることが分かりましたね。
 
 小さい方は取りあえずこれ位にしておいて、今度は大きい方を計算してみましょう。
 
 You were think that so far no '0' following the Fibonacci sequence will be represented as real numbers (numbers with a decimal point), and contains numerous small numbers (Fibonacci numbers).
Now let us calculate the larger and smaller temporary leave this place.

Fi
10)=551.618^(10-10      =   55
Fi
11)=551.618^(11-10)=  88.99 ⇒  89
Fi
12)=551.618^(12-10)= 143.98 ⇒  144
Fi
13)=551.618^(13-10)= 232.97 ⇒  233
Fi
14)=551.618^(14-10)= 376.94 ⇒  377
Fi
15)=551.618^(15-10)= 609.90 ⇒  610
Fi
16)=551.618^(16-10)= 986.81 ⇒  987
Fi
17)=551.618^(17-10)= 1596.66 ⇒ 1597
Fi
18)=551.618^(18-10)= 2583.34 ⇒ 258
Fi
19)=551.618^(19-10)= 4179.93 ⇒ 4180
 18番目からフィボナッチ数が、1だけ小さい値を示し出しました。
 
どうしてそれが分かるかというと、直前の二つ数字:[987]と[1597]とを加えると、258 なのに、258 になっています。
 
少な目の数字なのですから、比例定数=55、を少し大き目にするか、もしくは、
1.618
を少しだけ大き目にしてから、初めから計算をやり直してみればいいのです。
 
 このような調整によってフィボナッチ数は、50番目であろうと、100番目であろうと、150番目であろうと一致するように、調整できます
 
 Since 18, show issued a Fibonacci number that is one less value.
And said that it understood why the last two numbers: is to add [987] and [1597] with 2584, 2583.
 Is a lower level of numbers from the proportional constant = 55, is from little to big eyes or 1.618 just a little bit bigger and then do it again calculation from the beginning.
 Can be adjusted to match the controls such as Fibonacci numbers would be the 50th and 100th in 150 first with.
Let's write the 151st Fi number (Fibonacci numbers), you'll say, 150 second bite do not know its size.
Fi
151= 16,130,500,000,000,000,000,000,000,000,000
This number is 1000000000000000 1000000000000000 multiplied and multiplied by the 16.1305.

 
 一口に150番目と言っても、その大きさは分からないでしょうから、151番目のFi(フィボナッチ数)の値を書いておきましょうね。 Fi151= 16,130,500,000,000,000,000,000,000,000,000
 この数値は、千兆を千兆倍したものに更に、16.1305を掛け合わせた値なのです。

 日本の国家予算は千兆円にはまだ届いていません。千兆を[無限大]とするならば、この数値は、[無限大]*[無限大]*16倍 という想像を絶する値を持ったフィボナッチ数(Fi数)なのです。このべらぼうに大きな数値群の中にフィボナッチ数はわずかに〔151個〕だけしか、存在していないのです。
 
 以上は、従来の定義:「フィボナチ数列は正の整数値の並びである」という範囲内での話でした。
 
 この定義を拡張して、新たに、「フィボナッチ数値は、正の実数値である」と定義し直すと、上記の〔151〕がその中に含まれるのは当然です。そして、その他に、無数のFi数(フィボナッチ数)が存在することになります。
 
 Japan's national budget is 1000000000000000 Yen has not arrived yet. 1000000000000000 [Infinity], if this number is unimaginable [Infinity] * [Infinity] * 16 times that value with Fibonacci number (Fi) is.  This darn big numbers in the Fibonacci number is just to [151 units] only but, does not exist.
 More than the traditional definition: was a story called "Fibonacci sequence is a sequence of positive integers," within. To extend this definition to a new to redefine the "Fibonacci numbers is a positive real number," and above [151 pieces] that is naturally contained in the. And others in countless Fi numbers (Fibonacci numbers).
 
 その無数のフィボナッチ数はどこに存在するのか?
1
より小さい方に関しては、[0.1.]の間にひしめき合って存在していましたね。
 
大きい方に関しても、飛び飛びの値の間を補間する形で、それこそ無数に
Fi
数〔フィボナッチ数〕は存在しているのでした。
 
  言葉を改めましょう。
 
 このようにフィボナッチ数列を実数で定義し直すと、便利なことが幾つかあるのです。その一つは、1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13, 21, 34…と、飛び飛びで 指数関数的に増える勢いの成長カーブに於いて、途中の間(例えば58の間)の数値が,小数点付きで可能になります。 これって非常に便利な道具になるのですが、今日はここまでにしましょう。
 
 2016 01/01 Hiro. Oyama
 The myriad of Fibonacci numbers is where?
 For less than 1, the
0.1.The jostle for space while it existed.
 Interpolates between discrete values for larger form, that's what countless Fi number [Fibonacci number], was present.
 Change words. Redefine the Fibonacci sequence in real like this, and some are more useful than there is. One of them is 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... Fly and in the momentum increase exponentially in discrete exponential growth curve road in decimal number of visitors (e.g. 5 and 8), and will enable.
 It will be a very useful tool, but so far today.
  2016 01 / 01 Hiro. Oyama

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