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2018年5月14日 (月)

【2-4】フィボナッチ数列の面白い性質「異次元世界は現世の相似形」

The interesting nature of the Fibonacci sequence.
The different dimension of the world is a similar form of mortality.

「異次元世界は我々の宇宙の相似形」であることをフィボナッチ数列のルールを使ってやさしく算数で説明しています。時の流れ方も(規模に)正比例して伸び縮みしていると、とらえるのが自然で、合理的な考え方であることをやさしく語っています。
"The different dimension of the world is the similarity of our universe", using the rules of the Fibonacci sequence to explain in arithmetic. It is said that it is a natural, rational idea to perceive that the flow of time is contracted in proportion to the scale.


「異次元世界は現世の相似形」であることを算数で証明しておきましょう。

 
 Let's prove by arithmetic that "the world is a similarity form of this universe ".
Galactic universe
     
銀河宇宙  :  ∞ ~ ∞・∞・∞
 our universe
     
我々の宇宙 :    1/∞ ~ ∞
paticle universe
 
素粒子宇宙 1/∞・1/∞・1/∞ ~ 1/

1) 銀河宇宙の範囲を∞・∞という数字で割り算してご覧なさい。その範囲は、我々の宇宙〔1/  〕になります。
2)
素粒子宇宙の範囲に∞・∞という数字をかけ算してご覧なさい。やはりその範囲は、我々の宇宙1/  と同じになりますね。

1) Divide the range of the Galactic universe by the number "∞・∞" and see.
 
 That range will be our universe [1/-].
 2) Multiple the range of the particle universe by the number "∞・∞" and see.
   That range will be our universe [1/-], too.
∴「異次元世界は現世の相似形」である。
時間に関しても、空間に関しても、この関係式は成り立っている
∴ The different dimension world is a similar form of this mortality.
 This relation is made up about time and space.

 これで証明は終わりなのですが、これでは味も素っ気もありません。
フィボナッチ数列を使って「宇宙」の性質を調べてみましょう。
 
This is the end of the proof, but this is not a taste or a curt.
 
Let's use the Fibonacci sequence to examine the nature of the universe.

1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233, 377, …
 
  It's a Fibonacci sequence that lasts forever.
 However, the first one1 contained a lot of small values.
 
という具合に永遠に続くのが、フィボナッチ数列です。但し、最初の「の中には、沢山の小さな値が含まれているのでした。

 その小さな値とは、次のように分数で表わされます。
最大数(無限大:∞)を〔55〕だとする世界には、
 1/55 , 1/34 , 1/21 , 1/13 , 1/8 , 1/5 , 1/3 , 1/2 , 1/1
分数で表わすと、これだけの小さな値がフィボナッチ数列の1の中に含まれていたのでした。改めて、フィボナッチ数列を書き表しておきます。
 
  The small values are expressed in fractions as follows:
 Maximum number (infinity: ) in the world of [55],
1/55 , 1/34 , 1/21 , 1/13 , 1/8 , 1/5 , 1/3 , 1/2 , 1/1
in fractions, only this small value was included in one of the Fibonacci sequence. Again, I'll write a Fibonacci sequence.

1/55 , 1/34 , 1/21 , 1/13 , 1/8 , 1/5 , 1/3 , 1/2 , 1/1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55


 たったこれだけ(18)で、1つの世界が成立しているのですよ。
 
この数列で、小さい方と大きい方の値を順次掛け合わせてみましょう。
 
It is only this (18 pieces), and one world is approved. In this sequence, let's multiply the smaller and the larger values sequentially.
1/55 x 55 = 1
1/34 x 34 = 1
1/21 x 21 = 1
1/13 x 13 = 1
1/ 8  x 8  = 1
1/ 5  x 5  = 1
1/ 3  x 3  = 1
1/ 2  x 2  = 1
1/ 1  x 1  = 1
『当たり前だ』と思ったでしょ。でも、 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233, 377〕の範囲に区切って実行しても、一定の値になるのですよ。やって見せましょう。
 
You thought it was natural. But even if you run it in the range of [13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377], it will be a certain value. Let me show you.
13 x 377 = 4,901
21 x 233 = 4,893
34 x 144 = 4,896
55 x 89 = 4,895
有効数字桁で、一致してるでしょ。有効数字が3桁の数字(144以上)の範囲でやれば、3桁まで値は一致して来ます。
 
 実は、フィボナッチ数列は、小数点付きの実数の並び なのです。
 
It's a valid number, two digits. If a valid number is made in the range of three digits (more than 144), the value will match up to three digits.
 In fact, the Fibonacci sequence is a sequence of real numbers with decimals.
 If you try to match the five digits of the effective number, and multiply each other at both ends, it becomes the corresponding value to five digits perfectly. It's a strange nature.

 
有効数字を5桁に合わせておいて、この両端同士を掛け算してみると、5桁までピッタリ一致した値になるのです。不思議な性質でしょ。
Galactic universe
     
銀河宇宙  :  ∞ ~ ∞・∞・∞
 our universe
     
我々の宇宙 :    1/∞ ~ ∞
paticle universe
 
素粒子宇宙 1/∞・1/∞・1/∞ ~ 1/

 という3つの世界は、(無限大)という数値で境目が区切られています
 
フィボナッチ数列を小数点付きの実数で表わしておいて、「これ以上大きな値以上は異次元世界としましょう。これ以下の小さな世界は異次元世界としましょう」という約束事を設けて、区分けして考えることにしたのです。
 
 The three worlds are separated by a numerical value of infinity. The Fibonacci sequence is represented by a real number with decimal point, and "Let's assume that it is a different dimension world more than a big value.
The Small world below this should be a different dimension world, and it decided to divide and to think. It was the first proof that this divided three worlds were similar to each other.


 この区分けした3つの世界は、互いに相似形なのですよ、と最初に証明しておきました。例えば、
1)銀河宇宙を考える時には、太陽が点(質点=無限小=1/)にしか見えないような大きな世界を指すことにしましょう。
2)素粒子宇宙とは、原子分子の大きさが無限大()の大きさにしか見えないような小さな異次元世界を指すことにしましょう。
3)我々の宇宙とは、その2つの異次元世界に挟まれた世界のことを指すことにしましょう。
という具合に世界を区分けして考えることにしましょう、と約束したのです。
1)When thinking about the Galactic universe, let's point to the big world where the sun is visible only to the point (quality point = Infinity = 1/).
2)Let's point to the small, different dimension world where the size of the atomic molecule is seen only by infinity the particle universe.
3)Our universe refers to the world that is sandwiched by the two different dimensions of the world. It was promised to think by dividing the world to the condition.

 以上はイメージ的には〔長さ〕に関して宇宙空間を区分けしたとあなたは思っているでしょう。が、3つの世界を貫く物差しがまだもう一つ残っていますね。
 それは時間軸
(時の流れ)です。
従来は、時間軸
(時の流れの速さ)は異次元世界でも一定であり、伸び縮みはしないものだ、と考えられていました。
 でもしかし、

 
 You may think that you have divided the space with respect to the image length, but there is still one more ruler that is going through the three worlds. It's the time axis. In the past, it was thought that the time axis (speed of the flow of time) was constant in the different dimension world, and it was the one which did not expand. But maybe,

『太陽を小さな点として扱う異次元世界での時の流れと、小さな地球での時の流れとが同じだ』、と考えること自体に無理があるでしょ。不自然でしょ。
『異次元世界ではそのサイズに相当する時の流れがある、微小な異次元世界にはそのサイズに相当する時の流れがある』と考える方が自然でしょ。そうなって初めて、『3つの世界は相似形だ』と言えるのではないですか。
 サイズ(規模)の方をフィボナッチ数列で区分けしたのなら、時の流れ方も、サイズ(規模)に正比例して伸び縮みしているフィボナッチ数列で時も流れている、と捉える方が自然でしょ。
 
   2017 5/04 Hiro. Oyama
 It is unreasonable to think that the flow of the time of the different dimension world which treats the sun as a small point and the flow of the small earth are the same. It's unnatural. It is natural to think, "There is a flow at the time corresponding to the size in the world where there is equivalent to the size in the world in the different dimension, and there is a flow when corresponding to a small dimension."
 For the first time, you could say that the three worlds are a similarity. If you were to divide the size of the Fibonacci sequence, the way of the flow of time is also stretching directly proportional to the size (scale), it is natural to perceive that it is flowing at times in it.
It is natural to think that times are flowing with the Fibonacci sequence, too.

  Summary 
まとめ  Summary
1)フィボナッチ数列には、1 以下に小数点付きで表わされる小さな数値が沢山あること。
2)最大値()を選ぶと最小値(1/)が決まる。その間に1つの世界が広がっていること。
3) サイズ(規模)の方をフィボナッチ数列で区分けしたのなら、時の流れ方もサイズ(規模)に正比例して伸び縮みしている、と捉えるのが自然で合理的な考え方です。
 
  Summary
1) The Fibonacci sequence has a large number of small numbers represented by the decimal point below 1.
2) The minimum value (1/
) is determined by selecting the maximum value (
). In the meantime, one world is spreading.
3) If the size (scale) of the Fibonacci sequence was divided by a series, it is a natural and rational idea to perceive that the flow of time is contracted in proportion to the size (scale).

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