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2024年3月17日 (日)

ゆらぎの世界とフィボナッチ数列との密接な関係。I discovered the close relationship between the world of fluctuations and the Fibonacci sequence. 村山斉先生への手紙ブログの出し忘れ(2012年)を発見し発信!

Photo_3 アイセル湖の堤防。長さは30Km、向こうが見えない! 土手の向こうは”北海”です。

"ゆらぎ"と[フィボナッチ数列]との関係 ・・

概要:宇宙の背景放射の「ゆらぎ」問題に対して村山斉博士にお手紙を差し上げ反省を促している記事です。フィボナッチ実数列を使うと、小中学生だってゆらぎ問題の本質が見えて来ます。
Summary: This article is a letter to Dr. Hitoshi Murayama on the issue of "fluctuations" in the background radiation of the universe and urges him to reflect on it. Using the Fibonacci real sequence, even elementary and junior high school students can see the essence of the fluctuation problem.

 村山斉先生へ『宇宙背景放射は均一ではない。少しまだらの模様が付いているように見える。これは宇宙の温度に少しゆらぎがあることを示している。このゆらぎは本当に小さいもので、100メートルの深さの海に、1㎜ほどの砂がかかっている程度です』と、村山斉先生の本に書いてありました。

 100メートルの深さで、1㎜のゆらぎ
ですから、有効数字の桁数で言えば、5桁ですね。
有効数字を5桁までとして個数を数えてみると、24個もフィボナッチ実数列が、0と1との間に存在し観測されるのでした。
 微小世界のゆらぎと、宇宙背景放射という極大世界でのゆらぎとの間に、奇妙な大きさのゆらぎの一致が見られることに、不思議をお感じにはなられませんか?

 以上の文章は(2024年の今からは 約12年前)に、ブログ「無限大の定義」の記事に関連して、宇宙物理学者である村山斉先生に書き送った手紙の内容です。今日は改めて、このゆらぎという自然現象に関して、皆さんと共に考えてみましょう。

 結論を先に申し上げておきます。
『諸々の自然現象は全てフィボナッチ数列で成り立っており、そのゆらぎの大きさは、微小世界でも宇宙空間でも同じです』というのが、このブログの結論です。

 さあ、始めましょう。
まず初めに、フィボナッチ数列の性質について整理しておきましょう。フィボナッチ数列は、1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711…(1) と永遠に大きくなっていく数列ですが、
  キリがありませんそこで、
【1】)最大値〔これ以上大きい値は扱わないことにしましょうという無限大数(∞)〕が存在する。同時に、
【2】最小値〔これ以上小さい値は扱わないことにしましょうという無限小数(1/∞)〕が存在する、と考えるのでしたね。

 今、最大値∞≃10946だとしましょう。すると、最小値はその逆数(1/∞)ですから、
〔1÷10946≃0.0000913573…〕です。フィボナッチ数列ルールを適用しながら、この値を初期値として組み立てるのは煩雑ですから、最小単位[最小値(1/∞)]を、切りの良い値〔0.0001〕である、として足し算の計算を実行してみましょう。

0.0000+0.0001=0.0001
0.0001+0.0001=0.0002
0.0001+0.0002=0.0003
0.0002+0.0003=0.0005
0.0003+0.0005=0.0008
0.0005+0.0008=0.0013
0.0008+0.0013=0.0021
0.0013+0.0021=0.0034
0.0021+0.0034=0.0055
0.0034+0.0055=0.0089
0.0055+0.0089=0.0144
0.0089+0.0144=0.0233
0.0144+0.0233=0.0377
0.0233+0.0377=0.0610
0.0377+0.0610=0.0987
0.0610+0.0987=0.1597 
0.0987+0.1597=0.2584 整数化すると、0です。整数化すると、
0.1597+0.2584=0.4181 ⇒ 0
0.2584+0.4181=0.6765 ⇒ 1
0.4181+0.6765=1.0946 ⇒ 1
0.6765+1.0946=1.7711 ⇒ 2
1.0946+1.7711=2.8657 ⇒ 3
1.7711+2.8657=4.6368 ⇒ 5

 何のことはありません、この数列は、1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711…(1) を〈1万分の1〉にしただけの数並びなのですね。
そして、〈1,1,2,3,5,8,13…〉の最初の1は 0.6765、2番目の1は 1.0946、3番目の2は1.7711 であったと分かります。
 即ち、フィボナッチ数の最小単位の〈〉はゆらぎを内包しているのでした!
『ちょっと待って下さい、フィボナッチ先生。フィボナッチ数列は正整数の並びでしょ。それなのに、その整数を〈1万分の1〉にして、計算し直しただけではありませんか。詭弁が過ぎるのではありませんか?』


 別に詭弁は弄していませんよ。単位にはKm表示のものもありますし、m単位の表示もあります。mm単位のものもあり、μ単位のものも存在します。mm単位でフィボナッチ数列が生じていたものを、メートル単位で表わしたりKm単位で表わしておいて、その小数点表示でフィボナッチ数列ルールの加算計算を実行しただけでしょ。

 そうしたら、今まで『正の整数の1だ!』と思い込んでいた値が、実は、0.6765とか、1.0946 のように、±0.5という誤差〔ゆらぎ〕を内包したものだった、って分かっただけでしょ。『フィボナッチ数は整数だ』、と思い込んでいたのが間違いの元だったのです。

納得いかないなあ。そもそも、
±0.5という誤差=〔ゆらぎ置き換えられたのが許せません!』

 でも、そうじゃありませんか。ウサギが1匹、2匹、とは数えますが、ウサギが0.4匹いたとか 亀が0.7匹いた、なんてことはありませんでしょ。
原子は一個、二個とは数えますが、水素原子が0.3個あった、なんて数え方はしないでしょ。
 0.4匹のウサギは死んでいることにするし、片足の亀がいたとしたら、「亀が匹生きて存在している」のです。
原子も1個、2個と数えるし、「水素が 4.6個ありそうだ」という場合には即 四捨五入して、「水素原子が個ありました」となるのです。
「最小単位±0.5という誤差=〔ゆらぎ」が現実なのです。

 村山斉先生が書かれた本の中には、『宇宙背景放射は均一ではない。少しまだらの模様が付いているように見える。これは宇宙の温度に少しゆらぎがあることを示している。このゆらぎは本当に小さいもので、100メートルの深さの海に、1㎜ほどの砂がかかっている程度です』と明記されています。

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