概要:ピアノ鍵盤音で代表される音階は、実はフィボナッチ数列と同じルールで出来上がっている事を、電卓を使うことで(小中学生にも分かるように)説明しています。 これまで、正の整数が並んでいるとばかり思っていたフィボナッチ数列〔飛び飛びの値〕の間が、細かく小数点付き実数で表現出来る事を納得して頂きます。
Summary: Describes the scale represented by the
piano keyboard sounds that in the thing in fact Fibonacci sequence and the same
rules have been made using the calculator (Elementary and middle school
students so). Thought so far, flanked by a positive integer Fibonacci numbers
[We value] of will be convinced that can be expressed as over real numbers with
a decimal point between them.
〔 55 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 〕
ということは、小学校で習いましたね。この55 という数字は、"フィボナッチ数列"の中にも、出て来ます。 書き出してみましょうか。
〔 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55、〕
そうら出て来たでしょ。
[55 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10] that
I learned in elementary school that is. This
55 figure comes out during the "Fibonacci sequence". You know? [1, 1,
2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]. So they came out right.
音楽には、音階というものがあります。
ドレミファソラシド音階です。 世界中で、この音階は共通認識に到達していて、"平均律音階"という音階が使われています。
この"平均律音階"の中身を調べていて、55という数字が重要な働きをしていることが、この1週間の検討を通して分かって来ました。
今日は、これまでのまとめて整理し、
《 音階完結編 》としてのお話をしましょう。
Music is the scale. It is a musical notes. Worldwide, and reached
common understanding on this pentatonic scale is the scale of
"temperament" is used. Doing the work and examine the contents of
this "temperament", an important figure of 55 found came through this
week's examination. Today, so far and
then organize, let's talk as a "scale complete guide".
The following is a 55 cycle recalculated
the piano scales as a reference. 55 cycle and the Central "is: de" than
a little lower than two octaves "file #" is the frequency of the
sound.
以下は、55サイクルを基準値として、ピアノの音階を計算し直したものです。55サイクルとは、中央「は:ド」より2オクターブより少し下の「ファ♯」音の振動数です。
55.00000000 c/s
12√2=1.059463094 で割ると、 51.9130872
12√2=1.0594630・・で割ると、 48.9994295
12√2=1.05946・・・で割ると、 46.24930284
12√2=1.0594・・・で割ると、 43.65352893
12√2=1.059・・・で割ると、 41.20344461
12√2=1.05・・・で割ると、 38.89087297
12√2=1.0・・・で割ると、 36.70809599
12√2=1.・・・で割ると、 34.64782887
12√2= ・・・で割ると、 32.70319566
12√2 ・・・・で割ると、 30.86770633
12√2 ・・・で割ると、 29.13523509
12√2 で割ると、 27.5
12√2 で割ると、 25.9565436
12√2 で割ると、 24.49971475
12√2 で割ると、 23.12454142
12√2 で割ると、 21.82676446
12√2 で割ると、 20.60172231 ←21
12√2 で割ると、 19.44543648
12√2 で割ると、 18.35404799
12√2 で割ると、 17.32391444(可聴限界)
12√2 で割ると、 16.35159783
12√2 で割ると、 15.43385316
12√2 で割ると、 14.56761755
12√2 で割ると、 13.75
12√2 で割ると、 12.9782718 ← 13
12√2 で割ると、 12.24985738
12√2 で割ると、 11.56232571
12√2 で割ると、 10.91338223
12√2 で割ると、 10.30086115
12√2 で割ると、 9.722718242
12√2 で割ると、 9.177023998
12√2 で割ると、 8.661957218
12√2 で割ると、 8.175798916 ← 8
12√2 で割ると、 7.716926582 ← 8
12√2 で割ると、 7.283808774
12√2 で割ると、 6.875
以下,展開は後ろの資料に廻すとして,その結果は、
The deployment around the
article back and as a result
55、(34)、21、 13、 8、 5、 3、 2、 1、
⒈個 (1コ) ⒈個、⒈個、2個、4個、6個、9個、19個
結果は,少々基準の振動数を変えても同じです。
↓〔2万 c/s・・・可聴限界〕より再計算した結果.↓
as a result little
relative frequency can change is.
↓ [20,000 c/s ・・・ audible
limit] than the result. ↓
55、(34)、21、 13、 8、 5、 3、 2、 1
⒈個 ⒈コ ⒈個 ⒈個 2個 4個 6個 9個 19個
55、(34)、 21、 13、 8、 5、 3、 2、 1
⒈個 ⒈コ ⒈個 ⒈個 2個 4個 6個 9個 19個
↑最高高調音〔20万 c/s〕より周波数分析を開始↑
という具合です。全くと言えるほど一緒でしょ。
↑up high articulation:
[200000 c/s] than start frequency analysis↑that is a condition. And
say, so together.
☆、3回のトライで、全く一緒の結果が得られたという事は、この辺りの自然法則は、55±0.3程度の揺れ幅を許容して成立している事を意味しています。☆ That at
all with the results, try 3 times around in ricers, 55 ±0.3 degree means allow
shaky, has been approved.
★ To organize your data such as
frequency analysis of the natural logarithm:Log10(numerical) scale made by the
hand calculation Log () "function and very noticeable. I had try graphing
and straight line in the chart above
.★ 自然対数:Log 10(数値) 音階のデータに関しても、Log( )を取ってからグラフ化すると、一本の直線上に全てのデータが並ぶのです。
この図はフィボナッチ数列のLogを取って,方眼紙上にプロットしたものです。最初の数個は"少しだけぐにゃぐにゃ"していますが、6番目のフィボナッチ数(13) ⇒Log(13)=1.1139。 以降は、ほとんど直線上に並んでいます。音階のデータに関しても、Log( )を取ってからグラフ化すると、一本の直線上に、全てのデータが並ぶのです。
This diagram is plotted
on the graph paper, taking the Log of the Fibonacci sequence. But the first few
"little hairs", 6-th Fibonacci number (13) ⇒ [Log(13)=1.1139] since
has lined up almost on the line. For musical data Log () is flanked by all the data
on one line, and graph taken from.
音階のデータに関しても、Log( )を取ってからグラフ化すると、一本の直線上に、全てのデータが並ぶのです。
★ 即ち、音階のデータは、フィボナッチ数列と、密接な関係〔完全に1:1の対応を持った関係〕であったということです。
ご納得頂けたでしょうか?For musical data Log ( )
is flanked by all the data on one line, and graph taken from. ★ i.e., scale data,
Fibonacci and the closely related [relationship with 1:01 for complete] is
used. I convinced?
『なぜ、最初の数個はぐにゃぐにゃしているのか?』というご質問ですね。
お答えしましょう。
それは、整数化するために四捨五入したから、その結果、ぐにゃぐにゃして見えたのです。フィボナッチ数列は、発見当時"正の整数"として人々に認識されましたが、実はフィボナッチ数列は"無限小数"で、表現されるものでした。
"Why, the first few
hairs have?' It is said that any questions. Let's find out. From
round to make it an integer the result is hairs and looked. The Fibonacci
sequence is found at that time was picked up people as "positive
integer" in fact "non-terminating decimal" is the Fibonacci
sequence, was expressed.
少し、復習をしましょうか。A little refresher?
フィボナッチ数列の定義は、「直前の2つ数を加えた数が、次の数になっている」という事。例を示した方が分かりやすい。 The definition of the Fibonacci sequence is becoming following several previous plus the number two thing. Easy-to-understand examples.
1, 1, 2, 3, 5, 8,13,21,34,55.・・・
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55 ・・・
納得でしょ。--pleasant, isn't it?
美空ひばり声の最高音が,100万サイクルであったとして計算した例で見てみましょう。1オクターブの半分だけのサイクルも計算して表してみます。
Best of beauty her voice
sounds [1 million cycles] take a look at the example and were then calculated.
Try the computing cycles only half an octave. Best of her singing voice
frequency
彼女の歌声の周波数の最高は、 320000 c/s
⒈オクターブ下の音は、2分の1,160000
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 80000
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 40000
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 20000・・・(可聴限界)Can
hear high frequency audible limit.
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 10000
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 5000
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 2500
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 1250
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 625
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 312.5
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 156.25
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 78.125
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 39.0625
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 19.53125
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 9.765625
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 4.8828125
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 2.44140625
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 1.220703125
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.61035156・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.3051757・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.152587・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.07629・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.0381・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.019・・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.009・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.004・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.002・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.001・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.00・・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.0・・・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.0・・・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.・・・・・・・・
⒈オクターブ下の音は、2分の1, 0.・・・・・・・・
延々と2分の1の割り算数値を並べたのですが、例えば、625の数値は、それ未満の数値を加えた値になっていますね。当たり前です、そうなるように、無限に割算を繰り返したのですから。Ordered the Division
numbers 1 / 2 goes on and on, but numbers for example, 625, that less than of
numerical value, I. Granted that is endlessly repeated Division, to be.
1250 number is the value you add
countless numbers less than 625 total. 2,500 ' of the number is the value you
add countless numbers less than 1250. People who can't
understand what your see addition, part number. It makes some sense if it
calculated with their hands. This rule is
1250の数値は、625以下の無数の数値を全部足し算した値です。
2500」の数値は、1250以下の無数の数値を足し算した値です。納得出来ない人は、その数値を足し算して御覧なさい。
自分の手で計算してみれば、納得できますよ。
このルールは、
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.・・・
1+1=2
1+2=3
2+3=5
3+5=8
5+8=13
8+13=21
13+21=34
21+34=55 ・・・
と一緒です。だから、音階はフィボナッチ数列で成り立っていると結論づけられるのでした。
Along with it is. So, the scale is built on
the Fibonacci sequence and can be concluded so.
One more question? "I heard Fibonacci
number of leaves, and ' that question.
もう一つ質問ですか?『葉っぱの枚数もフィボナッチ数列だって聞いたけど・・・』という質問ですね。
お答えしましょう。 その通りです。
葉っぱは1枚、2枚、3枚、5枚、8枚、13枚、21枚、・・という風に"整数"で増えて行きます。2.35枚、3.24枚、なんて小数点では数えませんし、実際に、正の整数で現実には出て来ます。しかし、その大元にある大自然の法則は無限小数点付きの実数列であり、フィボナッチ数列で出来ていたのです。それが、音楽の音階にも現れていた(秘められていた)という訳です。
Let's find out. You are right. Leaves are 1, 2, 3,
five, eight, 13, 21 and, that wind will increase "integer". 2.35
photos, 3.24 piece, I in decimal not, actually, a positive comes out for real.
However, it is a law of nature is the source of endless real column, and the
Fibonacci sequence was made. It appeared in the musical scales is that (was
kept secret).
《 総まとめ 》
★、ピアノ鍵盤で代表されるオクターブ音階は、フィボナッチ数列のルールで出来ていること。
★、フィボナッチ数列は小数点付きの実数でも成立している事。すなわち、飛び飛びの値の間の数値は、小数点付きで、表現出来る事。
この2つだけは、忘れないで覚えておいて下さい。
今日は、この辺でお仕舞いに致しましょう。
2015年、12月23日 広.大山
"The Roundup" ★ the octave scale represented by the piano keyboard
is made of rules for the Fibonacci sequence; ★ the
Fibonacci sequence has been established any real number with a decimal point!
I.e., numbers between the values of the folowing is things can be expressed as
decimals. Please keep in mind only two, don't forget. Today, in this area you like to quit. 2015, 12/23
2016 4/25 Hiro. Oyama (広.大山)
PS、1-オクターブ内を分ける〔平均律音階〕に関しては、実は、ある意味では”誤魔化し”があります。
調律師はそれを、目立たないように調整しておられるのです。
調律師はその出来不出来に神経をとがらし(集中して)、上手下手が出て来るのですが、この話の続きは、来春に致しましょう。
PS、Divide in 1-Octave [temperament] terms, but, in a
sense there is a "cheat". Will he adjust the tuner low profile it is.
Tuners nerve in the success their depended on the tuner (concentrated) coming
out of penmanship, but the rest of the story would you like to next spring.
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