P・・・  算術フィボナッチ

2017年2月 9日 (木)

フィボナッチ坊やの冒険。The adventure of Fibonacci-BOYa

 Fibonacci-BOYA is now trying to build his Eiffel Tower.
 フィボナッチ坊やは今、エッフェル塔
タワーを築こうとしています。

おもちゃの中には沢山の積み木がありました。
『あのエッフェル塔に負けない位の高い塔にするためには、接着剤を使えばいいんだ』と坊やは考えました。

 In the toy box had plenty of blocks. "Adhesive to use in order to place second to none that Eiffel Tower," the little boy thought.


 坊やは最初に、積み木を接着しました。

その2つの積み木の重さを支えるために、別の2つの積み木をくっ付けました。
 The boy first glued blocks 2.
To support the weight of the building blocks of the two wood blocks another two.


 更にその積み木を支える台として、その下には,
3つの積み木を、更にその下には、つの積み木をと、坊やは積み上げていったのです。
As the building blocks to support further, under three blocks further beneath the five blocks and was piled
           a little boy's Fibonacci-BOYA(
Fi-Boy)
 "フィ-坊や" が考えていた算数は
式で書くと、
       Write expression in mathematics

      1    Fi- boy(Fibonacci-BOYA) thought,
      1   
      2   ← 1+1=2
      3   ←  1+2=3
          ←  2+3=5
           ←  3+5=8
      13      ←   5+8=13
        1    ←   8+13=21
      4 
      55   上段の2つの数字を足し算した値
      9    (重さ)が、その台の重さになっ
      144      ているのが分かりますね。
     1 3 3   You know the value he add two
      7  7  numbers(weight) is the weight of.
     6 1 0  
     987     同じ様に、13+21=34
      1597                 21+34=55 
      2584   ここで注目です。
     At this Point, Attention please.    
     1+2+3+4+5+6+7+8+9+1055
  であることはご存知ですね。
 
Of course you know this adding Sum.
55の位置はトップから数を数えてみると10段目です。
  自分自身の重さを加えてちょうどその番号が、
それ以上にある積み木の重さになっています。

Try counting from the top position of the 55 and is the 10th stage. To the weight of the blocks make your own weight, just the number is more than it is.

             4181
             6765
           10946     フィボナッチ坊やは、
           7 7 1 1   各段の積み木に、
          2 8 6 5 7   その重さを表示して
          4  6 3 6  8    おくことにしました。 
            750 25      そして、所々に、
            12 13 93      LEDのように光る
            19 64 18      を塗って
             31 78 11     おくことにしたのです。
            51 42 29     Fibonacci-BOYA
           3 2 0 40          stages shown the
         3 4 6 2 6 9   weight you need.
         1  7  8  3  0  9   And is to be
         5  2  4  5  7  8 painted fluorescent
         7  0  2  8  8  7  paint glowing LEDs
         9 2 2 7 4 6 5            in some places.
           14930352
          2315  7817   
 既に、積み上げたブロックの数は2千3百万個に達しています。ブロック1個の重さが50グラムとして、その総重量は、46万グラム=460Kgです。
少し前からお父さんに頼んで、新しいブロックを買って来てもらっていたのですが、さすがに優しいお父さんも、トラックを使って積み木を何回も運び込まされると、渋い顔をしています。
Number of blocks has already reached 23 million pieces. One block weighs 50 grams. So the total Weight is 460000 g = 460 Kg.
Dad asked some time ago, had he bought new blocks is indeed gentle dad even with tracks blocks many times brought the am with frowns.

 それも、坊やに頼まれる度に、その重さと体積とが、1.6倍に増えて行くのです。もう既に、トラック一回では運び切れない重さになってしまいました。

 フィボナッチ坊やが積み上げた塔の段数はというと、たったの(わずかに)37段であり、47mm角のキュービック積み木の積み上がった高さは、174Cmです。これはお父さんの背の高さと一緒です。
 お父さんとフィボナッチ坊やは話し合った末に、彼らはその塔を庭に移すことにしました。
It is whenever it is asked to grow 1.6 times its weight and volume. It has become already, track 1 is carried out without the weight.
Fibonacci boy piled Tower treads and said only 37 columns only, and 47 mm cubic blocks up height is 174 Cm. This is with dad's height.
So does not yet the height of the tower is in the children's room of Fibonacci ceiling, floor stand to its weight, is screamed and sorrel. Father and son Fibonacci was talked about it. At the end, they decided to move the Tower in the garden.

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2017年2月 8日 (水)

フィボナッチ坊やの冒険-1。The adventure of Fibonacci-BOYA

 “Fibonacci-BOYA” is now trying to build a pyramid Tower.
フィボナッチ坊やは今、ピラミッド(タワー)を築こうとしています。

 おもちゃ箱の中には沢山の積み木がありました。

『あのギザピラミッドに負けない位立派な塔にするためには、接着剤を使えばいいんだ』と坊やは考えました。
 In the toy box had plenty of blocks. "Adhesive to use in order to place second to none in the pyramids of Giza that respectable Tower," the little boy thought.

 坊やは最初に、積み木4個を接着しました。
その四角の台の上に1個の積み木が乗せられます。
その1個も中央に接着しました。
 
二段ピラミッドの完成です。
The boy first glued blocks 4. On the square he can get one blocks. More than one glued to the Center. It is the completion of the double pyramid.

 次に、もう一回り大きな四角な台を作りました。

3
39個が四角にくっ付いたテーブルです。
その9個テーブルの上に、二段ピラミッドを乗せて接着すると、三段式ピラミッドが出来上がりました。
Then he made a square pedestal slightly. 3 x 3 = 9
 pieces are attached into one   square table. The nine on the table on a two-stage pyramids and glued to the three-step pyramid was completed.

 フィボナッチ坊やは、もう一回り大きな四角い台を作ろうとしています。
4
416個が接着された四角いテーブルです。
この16テーブルの上には、先ほど作った三段ピラミッドを乗せることが出来ます。これもその中央に接着して、四段ピラミッドが出来上がりました。
Trying Fibonacci BOYA again make large square blocks around.
4 x 4 = 16 is a glued piece square table.
He can put the three pyramids made just 16 tables on.
  He also adhered to the Middle, 4 cardboard pyramid was completed.


 同じようにして、
5525テーブルの上にそれまでに完成したピラミッドを接着して、五段ピラミッドの完成。
6
636 ⇒ 六段ピラミッドの完成。
7
749 ⇒ 七段ピラミッドの完成。
8
864 ⇒ 八段ピラミッドの完成。
9
981 ⇒ 九段ピラミッドの完成。
Just like the 5 x 5 = 25, glue the pyramid was finished
on the table
 5- stage pyramid.
6 x 6 = 36
6- stage pyramid.
7 x 7 = 49
7- stage pyramid.
8 x 8 = 64
8- stage pyramid.
9 x 9 = 81
9-stage pyramid.

 フィボナッチ坊やの作ったピラミッドは、最下段に正方形状に並んでいる積み木の数がそのピラミッドの高さと同数、というピラミッドでした。
 
その坊やは、もっと高く(より高く)と、ピラミッドの段数を増やして行きます。
 Pyramid made of Fibonacci was the pyramid of height of the pyramid and the number of blocks lined up in the shape of a square at the bottom of. He increase the number of stages of the pyramid, higher and higher.
10 x 10 = 100 10- stage pyramid.
11 x 11 = 121
11- stage pyramid.
12 x 12 = 144
12- stage pyramid.
13 x 13 = 169
13-stage pyramid.
14 x 14 = 196 14- stage pyramid.
15 x 15 = 225
15- stage pyramid.
16 x 16 = 256
16- stage pyramid.
17 x 17 = 289
17-stage pyramid.
18 x 18 = 324 18- stage pyramid.
19 x 19 = 361
19- stage pyramid.
20 x 20 = 400
20- stage pyramid.

  
Could be fairly high pyramid.
        It is taller than his height.

 随分と高いピラミッドが出来ました。

もう坊やの背丈よりも高いピラミッドです。
底辺の縦横の長さも高さと同じ1mでした。

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2017年2月 4日 (土)

Fi-1 the Difference of arithmetic and mathematics. The real sequence made from the Fibonacci numbers.

The day before yesterday, I talked about that the‘Hibari-Chorus’is forever, and yesterday I was talked about that the growth and decline are determined by just a little Thoughtful Consideration".
Today, let me explain in arithmetic about it. It is a story of the relationship between Fibonacci sequence and Integer Columns. At the end, you can fill with the continuous decimal point display, with a Bonus.
Let's get on with today's.
Do you remember,"from the next table came out yesterday and the day before yesterday, perhaps, "her chorus" were told the future prediction table.
Caused by how a small change of growth and decline.
For now, let's examine it with ariithmetic.
   ‘Hibari’(skylark) chorus member projection
                Results                              Estimation          
   without ghost members
 a growth curve twilight curve
          ↓↓↓     ↓↓↓     ↓↓
  13y-after  22.0    〔 22 〕     〔  2.8  〕
=12y-after  22.0    〔 22 〕     〔  3.2  〕
  11y-after  20.7    〔 21 〕     〔  3.8 〕
  10y-after  19.5    〔 19 〕     〔 4.4 〕
   9y-after  18.5    〔 19 〕     〔 5.1 〕
- 8y-after  17.7    〔 18  〕    〔  5.9  〕
   7y-after  16.9    〔 17 〕    〔  6.7 〕
   6y-after  16.4    〔 16 〕    〔 7.6 〕
   5y-after  15.9    〔 16 〕   〔  8.5 〕
-  4y-after  15.5    〔 16 〕   〔  9.5 〕
   3y-after  15.3    〔  15 〕   〔  10.6 〕
   2y-after  15.1    〔 15  〕   〔  11.7 〕
入会1y-after  17     〈 15〉 〔  12.8 〕
〈Hiro〉入会 ⇒ 16     《 15.0 》  〔  13.9 〕
入会1y-before   15    《 15.0 》 〔 15.0 〕
    2y-before  15.1   〈 15〉 〔 16.1 〕
    3y-before  15.3   〔 15 〕   〔 17.1 〕
- 4y-before  15.5   〔 16 〕  〔 18.1 〕
    5y-before  15.9   〔 16 〕  〔 19.0 〕
    6y-before  16.4   〔 16 〕  〔 19.8 〕
    7y-before  17.0   〔 17 〕  〔 20.5 〕
- 8y-before  17,7    〔 18 〕  〔 21.1  〕
    9y-before  18.5   〔 19 〕  〔 21.5 〕
  10y-before  19.5   〔 19 〕  〔 21.8
  11y-before  20.7   〔 21 〕  〔 22.0 〕
=12y-before  22.0   〔 22 〕  〔 22.0 〕
  13y-before  22.0   〔 22 〕  〔 21.8
●、Remains the natural trend of the past, and in those 15 ⇒ 14 ⇒ decreased 13 people, "twilight curve" that expected curve was.
●、In the table above, if you enter smaller numbers as in α, the growth curve back and forth to appear. Skylark chorus membership is 10 years-after 12 years is projected grow to 22 people.

= β = 0. 00"
and two panes to be 15 in number, but in this case, from a long time ago forever until membership = 15 people, becomes constant.
= 0. 00 ≠ β”of conditions and reorganize the table above, looks like the following.

  13y-after  22.4    〔  ↑  〕     〔  2.8  〕
=12y-after  20.1    〔  ↑  〕     〔  3.2  〕
  11y-after  19.1    〔  ↑  〕     〔  3.8 〕
  10y-after  18.3    〔  ↑  〕     〔  4.4 〕
   9y-after  17.6    〔  ↑  〕     〔  5.1 〕
- 8y-after  17.0    〔  ↑  〕     〔  5.9  〕
   7y-after  16.5    〔  ↑  〕     〔  6.7 〕
   6y-after  16.0    〔  ↑  〕    〔 7.6 〕
   5y-after  15.7    〔  ↑  〕   〔  8.5 〕
-  4y-after  15.4    〔  ↑  〕   〔  9.5 〕
   3y-after  15.2    〔  ↑  〕   〔  10.6 〕
   2y-after  15.1    〔  ↑  〕   〔 11.7 〕
入会1y-after  17     〈 15.0 〉    〔 12.8 〕
〈Hiro〉入会 ⇒ 16    《 15.0 》   〔 13.9 〕
入会1y-    p. of inflection15.0 》 〔 15.0 〕
    2y-before  15.1  〈  15.0 〉  〔 16.1 〕
    3y-before  15.3   〔 15 〕   〔 17.1 〕
- 4y-before  15.5   〔 16 〕  〔 18.1 〕
    5y-before  15.9   〔 16 〕  〔 19.0 〕
    6y-before  16.4   〔 16 〕  〔 19.8 〕
    7y-before  17.0   〔 17 〕  〔 20.5 〕
- 8y-before  17,7    〔 18 〕  〔 21.1  〕
    9y-before  18.5   〔 19 〕  〔 21.5 〕
  10y-before  19.5   〔 19 〕  〔 21.8
  11y-before  20.7   〔 21 〕  〔 22.0 〕
=12y-before  22.0   〔 22 〕  〔 22.0 〕
  13y-before  22.0   〔 22 〕  〔 21.8
 14y-before  20.65 
                 setting peak value=22
☆、Chorus( skylark) Club had been in decline every year per member number.
At the point of
〈Hirojoining, the trend curve chained
 to the growth curve.

☆、From the past 13 years ago, Membership(peak:22) is decreasing gradually. At the point〈Hiro〉joining two years ago, it was decreased to 15 real.
 Go intact trend and
years later(8y-after), t decreased to "small Club(5~6).

☆、最近(数年間)の実績を見ると、実質15名の値が続く
 ようになり、底値安定期に入ったようにも見受けられます。
 そんな頃、25年間女性ばかりで歌って来ていた、コーラス・
グループに、初老の男性が入会して来て、女性コーラス⇒
混声合唱団へと性格が変わりました。メンバー数も一転して
 増加へと転じた様子が現われています。
 というような分析が出来、同好会の"振興対策"が立てられる
のです。 便利で、説得力があるでしょう。
 と まあ、先に,応用例を実体験談で示して上げたのですが、
この〔EXEL:表計算〕プログラム表の信頼性を、あなたは
『半信半疑(我伝引水)だ』と、眉毛(まゆげ)に唾(つば)を
                   付けておられることでしょうね。
でも、ご期待に添えなくてゴメンなさい。
アインシュタインの「E=MC^2」と同様に、
 自然の法則にきれいに乗っかっているのです。
  その証拠を提示しましょう。
 実は、このプログラムでフィボナッチ数列が現われて来るの
です。しかも、〔1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、・・・
 ・・・、75025、 ・・・、14930352、・・・、・・・ 〕
のステップ数の間を、少数点数字で、連続に補うことが出来
るのです。
 やって見せましょうか。
 フィボナッチ数列の整数値の並びを、どれでもいいですが、
3つ選んで大きい順番に、〔EXEL表〕に入力するのです。
たとえば、75025、46368、28657という3つの整数を
入力すると、
    ・・・・・・・ 
    ・・・・・・・  
     832040.006
     514229.001
     317811.001
     196418.
     121393.
      75025   ←入力数字
      46368   ←入力数字
      28657   ←入力数字

      17711.
      10946.
       6765.00006
       4180.99998
       2584.0001
       1596.99989
        987.000
        609.999684
        377.00054
233→    232.999148
144→    144.001
 89 ⇒    88.9977564
 55 ⇒    55.002
 34 ⇒    33.992341
 21 ⇒    21.0077859
 13 ⇒    12.9832314
  8  ⇒    8.0236
  5  ⇒    4.9586
  3  ⇒    3.0644
  2  ⇒    1.893788
  1  ⇒    1.17034
  1  ⇒    0.72325414
 フィボナッチ数列は、一般的には正の整数なのですから、
少数以下を四捨五入してご覧なさい。見慣れた数字並び、
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、・・・〕が、表示
されているでしょう。
 しかも、飛び飛びの値ではなくて〔少数点表示で〕滑らかな
変化数字の並びとして、その〔値〕を表示しているのです。

 葉の枚数なんかを、4.95枚、1.89枚なんて様な数え方
はしません。
2枚、3枚、5枚、8枚、13枚、と、"正の整数"で数えるし、
実際に自然は、「そういう仕組みになっているだけ」のことです。

 その自然の景色を写生すれば、そこにフィボナッチ数列や
黄金率・黄金比などが、"モナリザの絵"の中やピラミッドの形
の上にも認められて来る、ただそれだけの事なのです。
 大自然の真理をしっかりと捕えたEXEL予測システムだと
 いう事は、これだけでも、数学者を唸らせるものなのです。
 これを小学生の"フィボナッチぼうや"が見つけ出してしまっ
たのですから、数学のノーベル賞である”フィールズ賞”の
候補に上がっても不思議じゃあないし、
自然科学の新しい発見として、物理学賞や生理学・医学賞の
 候補にだってあがって来るのです。
 この〔数値:フィボナッチ数〕の対数:Log(数値)を取って、
グラフを書いてご覧なさい。
何百とある〔数値〕が一直線に並びますよ。その性質を使って、
 私の〔EXEL表〕は作ってあるのです。
  長くなりましたので、続きはまたね。
    2015年、12月17日 H.Oyama(大山宏)

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2016年1月 7日 (木)

無限大世界〔異次元宇宙〕への旅。フィボナッチ坊やの大冒険

概要: どこの図書館に行っても、これまで”無限大”を正確に定義した書物は見当たりません。「宇宙の果て」という距離も明確ではありませんでした。
この難問題をフィボナッチ坊やはEXEL計算でもって、解いてしまったのでした。
 中学生のあなたにも分かるように、易しく解説してあります。

一昨日は、「小宇宙(極微世界)からの帰りはどうしたか?」
という質問に対して、負の値が顔を表したNo.34 の所に、
鏡を置き、
  No.34 -105.8   No.35 +2,118.4 
として、来た時と同じ方法:[前の二つの合計が次の値]
というフィボナッチ計算ルールを続けて、現世に戻って来たの
でした、 と、お答えしたところでブログを閉じました。

今日は、その虚数きょすうお化け数)世界への出入り口より
引き返して来るところから再開しましょう。
No.32       2,012.6
No.33       2,118.4 
No.34       -105.8 ← 鏡を設置しました。
No.35       2,118.4 = No.33+No.34
No.36       2,012.6 = No.34+No.35
No.37       4,131.   = No.35+No.36

No.38       6,143.7 
No.49      10,274.7 
No.40      16,418.4 
No.41      26,693.
No.42      43,111.4
No.43      69,804.4 
No.44     113,915.8 
No.45     182,720.3 
No.46     295,636.1 
No.47     478,356.4
No.48     773,992.6 
No.49    1,252,349. 
No.50    2,026,341.6
No.51
    3,278,690.6 
No.52    5,305,032.1 
No.53    8,583,372.7 
No.54   13,888,754.9 
No.55   22,472,477.6 
No.56   36,361,232.5 
No.57   58,833,710.0 
No.58   95,194,942.5 
No.59  154,028,652.5 
No.60  249,223,595
No.61  403,252,247.5
No.62  652,475,842.5
No.63  1,055,728,090 
No.64  1,708,203,932 
No.65  2,763,932,022 
No.66  4,472,135,955 

No.67  7,236,067,977 ⇒ 0.7236・・・
 0.7236を四捨五入すれば、「⒈」です。
    即ち、無事現世に辿り着けたのでした。

 帰りに要したステップ数は、67-34 =
33 ですから、
行きと同じ
33ステップ数で、帰ってこれたのでした。
時空間旅行って、
コツをつかめばあっという間に出来て
しまうでしょ。
 このことを宇宙人(翼の付いていない天使)は聖書の
中で暗示(示唆)していたのですよ。

いきなり"
聖書"を持ち出すとは何事だ!」との声が聞こえて来ました。

 お答えしましょう。
35ステップ目で混沌
虚数世界に入り込もうとしていました。
これまで、
4~5ステップ置きに、だけ桁数が上がって来てもいました。
5x7=35でしょう。
    
週目に日だけ休んだのです。
それまでも、6日働いた次の日には休んで来たのですが、通しNo.には加えなかっただけなのです。
 6日働いたあと1日休むという習慣は(神様が)大昔から実行していたのでした。

 その1週間(7日)は、1か月の中に4~5回あるでしょ。
その1ヵ月を6回分過ごしたところでまとめて、長期休暇を取ったのです。
その半年間で働いた日数を計算してみたら、
5x7回=35だった!
桁数も桁下がっている。(これでは働き過ぎだと言って)、
神様は休まれたのですよ。
 そのように、創世記の第1章に
はっきりと書いてあるでしょ。

 
伊達や酔狂で、1週間が7日ではないのです
長期休暇ののち、6か月かけて引き返して来たら、ちょうど1年が経過していた。
そこで、正月休みに入られた、という訳なのでした。
 辻褄(つじつま)が
実にしっかりと合っているではありませんか。
 どういう訳だか、

フィボナッチ数列の中には、大宇宙の真理が無限回数織り込まれていたのでした。

 以上で、「いきなり、聖書を持ち出すとは何事だ!」との
抗議や質問に対する回答は、取りあえず終わりにします。

 さて今度は、大宇宙への旅を実行してみましょう。

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2016年1月 5日 (火)

嘘と本当の境目←虚数への出入り口。正の実数からの出入口 ・・・フィボナッチ坊やの冒険。

概要: フィボナッチ数列に定数比例の近似式を当てはめて、小さい世界を調べて行くと、どうあがいても虚数世界に飛び込んでしまう小さな穴に行き当たります。
 どうやらそれは、電子一個分の穴であり、そこは虚数世界への出入り口らしい。
  こんな純粋科学的な、易しいお話しです。

 日本という国には、”ジャン・ケン・ポン”という遊びがあります。
でも、外国にはないのだそうです。
『どっちつかずを許さないのが外人であり、態度を決めないのが日本人だ』。
そう言われ続けて、日本という国民は度々ジャパンバッシングを受けて来ました。

 西洋人は物事を決める時、コインを放ります。裏か表かで決めてしまいます。さっさと決着をつけてしまう〔白黒を付ける〕のです。
 日本人は、物事を決める時に、ジャンケンポンの"遊び"で決めようとします。良いか悪いかは別として、『あやふやな状態を楽しもう』とする国民性なのでした。

 数学の世界にも、どっちなのかあやふやな状態があります。
その状態とは、無限大(∞)という状態と、ゼロ(±1/∞)という状態です。
算数や数学の得意な人には、数と数との境目だと言った方が通じるのかも知れません。
 一昨日は、無限小[1/∞]世界を覗(のぞ)いて見たのでした。
その小さな世界の中にも世界が広がっていて、無数個(無限個)
の原子や素粒子がひしめきあっていたのでしたね。
今日は、小学校の授業で習った算数で、
 この”小さいのだけれど、同時に大きいという世界”を覗(のぞ)
  
いてみましょう。

 一昨日、Fi-数の最初の「⒈」は正確に表すと、0.7236・・・ だったというお話をしました。この⒈=という数字を有効数字10で表示し、それを10,000,000,000倍にした整数からお話しするのが分かりやすいでしょう。
 即ち、
No.1  7,236,067,977 ⇒ 0.7236・・・
No.2  4,472,135,955 
No.3  2,763,932,022 
No.4  1,708,203,932 
No.5  1,055,728,090 
No.6   652,475,842.5 
No.7   403,252,247.5 
No.8   249,223,595 
No.9   154,028,652.5 
No.10   95,194,942.5 
No.11   58,833,710.0 
No.12   36,361,232.5 
No.13   22,472,477.6 
No.14   13,888,754.9 
No.15    8,583,372.7 
No.16    5,305,032.1 
No.17    3,278,690.6 
No.18    2,026,341.6 
No.19    1,252,349. 
No.20     773,992.6 
No.21     478,356.4 
No.22     295,636.1 
No.23     182,720.3 
No.24     113,915.8 
No.25      69,804.4 
No.26      43,111.4 
No.27      26,693. 
No.28      16,418.4 
No.29      10,274.7 
No.30       6,143.7 
No.31       4,131. 
No.32       2,012.6 
No.33       2,118.4 
No.34       -105.8 
No.35      +2,224.2 
No.36      -2,329.9 
No.37      +4,554.1 
No.38      -6,884. 
No.39     +11,438.1 
No.40     -18,322.1 
No.41     +29,760. 
No.42     -48,082.2 
No.43     +77,842.3

 No.33番から大変な事が起こって来ました。
一つ上の.No.32  2,012.6 よりも、No.33の値が大きくなって来たのです。
次の瞬間、No.34 -105.8 という負数(マイナス)の数が打ち出されて来たのでした。これはどうしたことでしょう?
以下は、交互に±が繰り返されつつ、段々と大きな値を示していっています。

 実は、このNo33が虚数への入り口だったのでした。
そして、No34以降は、
 虚数領域という異次元世界でのフィボナッチ数列なのでした。

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2016年1月 3日 (日)

無限大の定義?←小学生のフィボナッチ坊やが発見した法則-3

概要: 我々を含めてすべての生き物や物質は無限大と無限小の間で暮らしています。その様々な性質や感情に至るまで、自然の内に備わっていることを分かり易く解説しています。フィボナッチ実数列の《総集編》の一部として、お話ししています。

 フィボナッチ数列は、ご存知のように、1,1,2,3,5,8,13,21,34、・・・、の並びですが、この数列を使って、無限大(∞)数が定義できるのです。

 あッ、失礼しました。『無限大とは何だ?』という質問に、先に
答えておきましょうね。
無限大とは、"これ以上大きな世界は考えないことにしましょう"
 という最大の数字のことです。

 例えば、顕微鏡の中を覗(のぞ)くとき、アメリカの地図や地球
の形なんかは考える必要はないでしょう。東京や大阪までの
距離も、まったく考えなくても良いですね。顕微鏡の中の世界なのですから、せいぜい、試料台に乗せるガラス板[プレパラート]の幅さ(約1㎝)の長さ
ぐらいと比較すればいいのです。
 顕微鏡世界では、約1㎝が無限大の長さなんだと考えればいいのです。

 原子・分子のような、もっと小さい世界を覗く場合には、あなた
の爪の垢(あか)や、鼻くその大きさでも、大き過ぎるサイズなのですから、〔直径1㎟ 〕を最大の数字〔無限大∞〕とすれば十分です。

 『無限小とは?』という質問にも、お答えしておきましょう。
無限小とは、これ以下の小さい世界は考えなくても良いという最小のサイズのことです。
記号では〔1/∞〕という風に、1を無限大(∞)で割り算した記号で表します。

 さてそこで、皆さんに質問です。
「無限大と無限小とのちょうど中間の点は何でしょうか?」

「ゼロ:0」ではありません。「1」なのです。
フィボナッチ数列で言えば、1.1,2,3,5,8、、の最初の2つのの間にある点( )がちょうど、「無限大〔∞〕と無限小〔1/∞〕との中間にある」なのです。
 これを"小数点"とも呼びます。
ですから、従来のフィボナッチ数列はすべて、1~∞の範囲内に存在していることになります。
同時に、
無限小〔1/∞〕と⒈の小さな隙間の中には、Fi-数〔フィボナッチ数〕の逆数1/Fi-数)]が、同じ数だけひしめき合って入っていることになります。

1~55までのFi-数〔フィボナッチ数〕で考えてみましょう。

 10    55 ← 今考えている最大数[Fi-数max]
   9    34
  8    21
  7    13
  6     8
  5     5
  4     3
  3     2
  2     
  1     
 1   1/1 =
 2   1/1 =
 3  1/2
 4  1/3        
   5  1/5
 6  1/8
 7  1/13
 8  1/21
 9  1/34
10   1/55  ← 今考えている最小数[Fi-数min]

 「」が4つも並んでしまってですね。
小数点付きで書いてみると、なことがより良くわかります。即ち、
 10    55     55.0
   9    34     34.0 
  8    21     21.0
  7    13     13.0
  6     8      8.0
  5     5      5.0
  4     3      3.0
  3     2      2.0
  2           1.0
  1           1.0
 1    1/1=    1.0
 2    1/1=    1.0
 3    1/2      0.5 
 4    1/3       0.33333
 5    1/5      0.2
 6    1/8      0.125
 7    1/13     0.076923
 8    1/21     0.0476190
 9    1/34     0.02941176
 10    1/55     0.018181818

 「」が4つも並んでしまって変であることは勿論ですが、
何だか数字の並び(大きさ)が、ガタガタしていて不自然
 ですね。
実は、フィボナッチ数[Fi-数〕の真の姿(実態)は、小数点付きの"実数"だった”のです。

 フィボナッチ数列[Fi-数〕を、実数で書き直してみましょう。
 10    55     55.00
   9    34     33.99 
  8    21     21.01
  7    13     12.98
  6     8      8.025
  5     5      4.960
  4     3      3.0652
  3     2      1.8940
  2           1.1708
  1    ⒈      0.7236
 1     0.     0.44721
 2     ↓      0.27639
 3     ↓      0.17082 
 4     ↓        0.10557
 5     ↓      0.065248
 6     ↓      0.040325
 7     ↓      0.024922
 8     ↓      0.015403
 9     ↓      0.009519
10     ↓      0.005883
       0      ・・・ ・・・
 有効数字が4桁は確保されるように、小数点以下の数値を
示しました。小数点以下を四捨五入して御覧なさい。
四捨五入すると、⇒フィボナッチ数列(正の整数値)が出て来るでしょう。
 ですから、
Fi-数の最初の「⒈」は正確に表すと、0.7236・・・ だったのです。

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2016年1月 1日 (金)

フィボナッチ坊やが[無限大宇宙~無限小宇宙]を語る。-2

 明けましておめでとうございます。
本年もよろしく。
フィボナッチ坊やは今年も"光世界"を易しく解説していきます。
今日は、[ フィボナッチ数列が、実は実数であった。]と
 いうお話をしましょう。

 「フィボナッチ数列とは何んぞや?」という質問ですか。
ダン・ブラウン氏が書いた小説「ダビンチ・コード」で超有名に
なって、パリルーブル美術館を混乱に陥れてしまった数列:
「1,1,2,3,5,8,13,21、34、・・・」のことです。
1+1=2
 1+2=3
   2+3=5
     3+5=8
       5+8=13
         8+13=21
           13+21=34 ・・・
 という具合に、並んでいる数列のことです。

 どうやら、この数列は美術や彫刻だけに限らず、自然界全体
の基本法則らしいのです。言語学や音声意図学も陰で支配し
ていると言うのですから、パリに厳戒令が敷かれたのも、
 無理からぬことです(パリ市民は有難迷惑がってました)。

 それはさておき、これまで数百年間、正の整数列だとばかり
思われていた数列が、実は実数であった。]ということが
判明しました。
 論より証拠です。早速お見せしましょう。

No.  フィボナッチ数列   実数列
 1        1      0.7236
 2        1      1.1708
 3        2      1.8944
 4        3      3.0652
 5        5      4.9600
 6        8      8.0249
 7       13     12.9845
 8       21     21.0095
 9       34     33.9941
         ・・・     ・・.・・・・
 どうです。右に並んでいる実数列を四捨五入して御覧なさい。
フィボナッチ数列になっているでしょう?
もう少し続けましょうか?
10       55     55.0036
11       89     88.00775
12      144    144.00139
13      233    232.99914
14      377    377.00053
15      610    609.99967
16      987    987.00020
17     1597   1596.999875
 1000以上の数値になっても、しっかり(ピッタリ)成立して
いるでしょう。
 目くらめっぽうに実数を並べても、こう上手くは行きません。
御屠蘇(おとそ)気分が吹き飛んだところで、その種明かしを
しましょう。 

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2015年12月31日 (木)

フィボナッチ数列は定比の実数列。極微世界から大宇宙までを貫く数式とは。-1

概要: フィボナッチ数列を実数範囲に拡張すると、極微世界(:無限小世界)から、銀河系が"点"にしか見えない大宇宙(:無限大宇宙)の双方を貫いているのが分かります。
 次元を越えた比較が出来ます。[(物理がご専門の方には)統一場の理論研究のご参考になるのではありませんか]。
 小数点以下何桁目を四捨五入するかで、その宇宙世界が機能している模様です。

 結論の式を、先に書きましょう。
フィボナッチ数列( Fi )は、以下の式で表されます。

   Fi = 〔*^(Ni-10)〕       ・・・(1)
       Κ55.00363612
       1.61803398875  

 A=1.61803398875 は「べき乗」のの値であり、
銀河系から、原子核の世界の広い範囲で共通した[定数]です。
 これまで、1.618というまでは知られていました。
[EXEL]の収束検討から今回、12の有効数字を確定する事が出来ました。

 [Ni]というのは、何番目のフィボナッチ数か?という番号であり、10番目のFi数が、55となる数値です。
掛ける値()がなんであろうと、を"0回"掛けたら「1」です。
55に1を掛けても、55です。

《 55は基準値だったのです。
  1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
                なので、覚えやすいでしょう。》

 Fi : 1、1、2、3、5、8、13、21、3455,89、144
 Ni : 1 2 3 4 5 6  7  8  9  10 11  12

 電卓で試してみましょう。
55の一つ前のFi数は、34ですが、出て来るでしょうか?
F(9-10)=55*1.618^(-1)=55/1.618
       =33.9925・・・
  小数点以下を四捨五入すると、34ですね。

Fi 数21は、更にもう一つ前で、Ni=8番目の Fi 数 です。
Fi (8-10)=Fi (-2)=55*1.618^(-2)
       =55/1.618/1.618=21.009・・・
 しっかり、2回の割り算で出て来るでしょ。

 今度は大きい方のFi数を計算してみましょう。
F(12-10)=F(2)=55*1.618*1.618=143.985・・・
四捨五入すると、144であり、これもピッタリです。
このように、例えば、
Fi=5702887(34番目)というような大きなFi数であっても、
 F (34-10)=F(24)=55*1.618^24=5699635.78

少しずれてますね。
でも、   Κ55.0036361200
       1.61803398875
という12桁の定数を用いると、 Fi = 5702886.9
小数点以下を四捨五入すると、ピッタシカンカン数です。

〔EXEL〕を使って、11桁もあるFi数=86,267,571,272
ピッタリ一致した整数値(54番目)を確認し出来ます。

 これ以上の大きな数値は、結果が指数表示に自動切り替えに
なり、55番目のFi数=1.39584E+11 と表されてきます。
   100番目Fi数=3.54225E+20、
   138番目Fi数=3.09606E+28、
   174番目Fi数=1.03363E+36
 この有効数字すべてが、ピッタリと一致する式が、冒頭に掲げた
フィボナッチ計算式(1)だったのです。

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2015年12月29日 (火)

フィボナッチタワーを指数表示で表すと、無限大∞が見えて来る

概要: 正の整数でしか扱われないフィボナッチ数列の定義を実数までに広げてみると、巨大宇宙同士の足し算引き算も出来ることが分かります。LEDフィボナッチタワーをお見せしながら、フィボナッチ数列の宇宙の奥義について、易しくお話ししています。

 フィボナッチタワーをどんどん高くして行ってます。
一昨日は11桁のフィボナッチ数列を並べたのですが、
切りがありません。
そこで、途中から、指数表現に、切り替えました。
              1      
              2
              3      ・・・ 1桁
              5          
              8
              13
                1
              4       ・・・ 2桁
             
             
              144
             1 3 3
             7  7        ・・・ 3桁
             6 1 0
             987
              1597
              2584          ・・・ 4桁
              4181
              6765
            10946
            7 7 1 1
            2 8 6 5 7       ・・・ 5桁
           4  6 3 6  8
             75025
             121393
             196418
            317811          ・・・ 6桁
             514229
            32040
         3 4 6 2 6 9
          1  7  8  3  0  9
          5  2  4  5  7  8       ・・・ 7桁
          7  0  2  8  8  7
         9 2 2 7 4 6 5
            14930352
           23157817
           39088169           ・・・ 8桁   
           63245986
         02 334 155
         165  580  141
         7  914  296        ・・・ 9桁
         433  494  437
          701 408 733
          113 4903 170
          183 6311 903
          297 1215 073          ・・・ 10桁 
          480 7526 976
          777 8742 049
      12 58 626 90 25
      0 36 501 10 74
      2 95 128 00 99      ・・・ 11桁
      3 31 629 11 73
      6 26 757 12 72
        1.39 58 38 E+11
         2.25 85 13 E+11
        3.65 43 52 E+11       ・・・ 12桁
         5.91 28 66 E+11
        9.56 72 18 E+11
      1.54 80 07 E+12
      2.0 47 28 E+12
      4.05 27 35 E+12     ・・・ 13桁
      6.55 74 63 E+12
    1.061 0198557723 E+13
    1.716 7662477565 E+13
    2.777 7771035288 E+13   ・・・ 14桁
  .49456E+13 .27235E+13
  1.17669E+14 1.90392E+14
  3.08062E+14 4.98454E+14  ・・・15桁
  8.06516E+14 1.30497E+15
  2.11149E+15 3.41645E+15
  5.52794E+15 8.94439E+15  ・・・16桁
  1.44723E+16 2.34167E+16
  3.78891E+16 6.13058E+16  ・・・17桁
  9.91949E+16 1.60501E+17
  2.59695E+17 4.20196E+17  ・・・18桁
  6.79892E+17 1.10009E+18
  1.77998E+18 2.88007E+18  ・・・19桁
  4.66005E+18 7.54011E+18
  1.22002E+19 1.97403E+19  ・・・20桁
  3.19404E+19 5.16807E+19
  8.36211E+20 1.35302E+20  ・・・21桁
  2.18923E+20 

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2015年12月21日 (月)

フィボナッチ坊や、異次元世界に時空間旅行を敢行(観光)。Fibonacci boy, different dimensional world carried out time and space travel (tourism).

概要: フィボナッチ数列を実数で定義し直して、小さい方に調べていく内に原子分子の世界が見えて来た。その先はお化けが出て来る怖い世界らしい。ひたすら大きい世界に向かって時空間旅行をしている内に、無事出発地点(時点)に戻ることが出来た、という純粋に科学的なお話しです。中学生・高校生向きのお話しです。
 Summary: in real again define the Fibonacci sequence, by investigating the smaller saw the world of atoms and molecules. Is that scary world come out to be haunted. Is able to return safe starting point (point) in the intently toward the larger world has time and space travel to the purely scientific is still talking. Junior and senior high school students of that talk.

 小説「ダビンチ・コード(ダン・ブラウン)」で使われた数字以前の数字を小さい方に書き足して行きました。(拡大定義に基づく小数点付きフィボナッチ実数列です)

  21 ←21.00951949
  13 ←12.98459713     
    ← 8.024922359      
    ← 4.959674775
    ← 3.065247584
    ← 1.894427191
    ← 1.170820383     
   1 ← 0.7236067977   No.1〔基本単位数字〕
     0.4472135955
    0.2763932022 
   0.1708203932        
  0.1055728090      
 0.06524758425   
 0.04032522475   
 0.0249223595 
 0.01540286525     
 0.00519494248  No.10 (3桁目に頭数字
 0.00883371003  
 0.00636123245   
 0.00247247758   
 0.00388875486  
 0.000583722719     (4桁目に頭数字8)
 0.000305032145
 0.000278690574    
 0.000026341572      
 0.000252349002 
 0.00007739925703  No.20 (5桁目に頭数字
 0.00004783564314   
 0.00002956361389   
 0.00001827202925    
 0.0000129158464
 0.000006980444614    (6桁目に頭数字6)
 0.000004311140023
 0.00000266930459
 0.000001641835433
 0.00000027469158 
 0.000000143662754  No.30(7桁目に頭数字
 0.0000004131028821
 0.0000002012633933
 0.0000002118394888   No.33
-0.00000001057609549  No.34

 No.34に至って遂に、引き算した値が「負」の領域に入りました。
そこで、このフィボナッチ実数列を休ませてあげることにしましょう。
即ち、
   No.35=No.34、 
   No.36=No.35
   No.37=No,36、・・・、と、置き替えてやるのです。
 その後の変化はどうなると思います?
当然、その結果は、
「次の指示が出るまで、いつまでもその負の値:
 -0.000000010576・・・ を保持」し続けます。
 No.90番になっても、150番になっても、同じ負の値:
が打ち出されて来ます。
           これは当たり前過ぎました。
では、次に、
 No.35=No.34
 No.36=No.33、と、置いてやるとどうなるでしょうか。
もちろん、以降の計算は、フィボナッチ数列のルール通り、

 Fi(フィ数)=[2つ前の値][1つ前の値] だとします。
  《 小さい方に遡(さかのぼ)っている時は、マイナス 》

論より証拠です。
 やってみましょう。

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